天津市天津一中2020届高三数学第三次月考试题 文【会员独享】.doc

2020-1天津一中高三年级第三次月考考试数学试卷（文）一、选择题（每小题5分，共40分）1． 是虚数单位，复数的虚部为（ ）A． B． C． D．2．设变量满足约束条件则目标函数的最小值为（ ）A． B． C． D． 3．下列命题中，假命题是（ ） A． B． C． D． 4．如图所示，运行相应的程序框图，则输出的值为（ ）A． B． C． D．5．已知，且，则的值为 （ ）A． B． C． D． 6．已知函数实数成公差为正数的等差数列，且满足：；实数是方程的一个解，那么下列四个判断：①②③④中有可能成立的有（ ）A．个 B．个 C．个 D．个7．已知抛物线的准线与双曲线相交于两点，且是抛物线的焦点，若是直角三角形，则双曲线的离心率为（ ）A． B． C． D． 8． 已知二次函数，对任意，总有，则实数的最大整数值为（ ）A． B． C． D． 二、填空题（每小题5分，共30分）9．设集合， 则 ．10．一个几何体的三视图（单位：）如图所示，则此几何体的体积是 ． 11．如图，在中，为边上的中点，，交于点，交延长线于点，若，，则的长为 ．12．在中，角为所对的边分别是，若的面积，则的度数为 ．13．若正实数满足，则的最小值是 ．14．已知内接于以为圆心，为半径的圆，且，则的值为 ．三、解答题：15．（本小题满分13分）已知函数在轴右侧的第一个最高点的横坐标为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若将函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数的最大值及单调递减区间．16．（本小题满分13分）在两个袋内，分别装有编号为四个数字的张卡片，现从每个袋内任取一张卡片．（Ⅰ）利用卡片上的编号写出所有可能抽取的结果；（Ⅱ）求取出的卡片上的编号之和不大于的概率；（Ⅲ）若第一个袋内取出的卡片上的编号记为，第二个袋内取出的卡片上的编号记为，求的概率．17．（本小题满分13分）如图，垂直于矩形所在的平面，分别是、的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面平面；（Ⅲ）求二面角的大小．18．（本小题满分13分）已知各项均为正数的数列满足，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求证：是等差数列；（Ⅲ）若，求数列的前项和．19．（本小题满分14分）设函数．（Ⅰ）若时函数有三个互不相同的零点，求的取值范围；（Ⅱ）若函数在内没有极值点，求的取值范围；（Ⅲ）若对任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围．20．（本小题满分14分）已知是椭圆的左焦点，是椭圆短轴上的一个顶点，椭圆的离心率为，点在轴上，，三点确定的圆恰好与直线相切．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）是否存在过作斜率为的直线交椭圆于两点，为线段的中点，设为椭圆中心，射线交椭圆于点，若，若存在求的值,若不存在则说明理由．2020-1天津一中高三年级第三次月考考试数学试卷（文）答案一．选择题1．C 2．B 3．D 4．B5．B 6．C 7．B 8．C二．填空题9．{x|x≠0} 10．18+ 11．512．450 13．18 14．三．解答题16．（1）第一个袋内卡片分别为A1、A2、A3、A4第二个袋内卡片分别为B1、B2、B3、B4（A1B1） （A1B2） （A1B3） （A1B4）（A2B1） （A2B2） （A2B3） （A2B4）（A3B1） （A3B2） （A3B3） （A3B4）（A4B1） （A4B2） （A4B3） （A4B4）共16种 4‘（2）卡片之和不大于4（小于或等于4）共6种17．（1）取PC中点G ∴AFGE是□ ∴AF∥EG ∴AF∥平面PCE 4‘（2）AF⊥平面PCD ∴EG⊥平面PCD ∴平面PCE⊥平面PCD 4‘ 5‘19．（1）当a=1时，f(x)=x3+x2-x+mf’(x)=3x2+2x-1令f’(x)=0则x1=-1或x2=x (-∞, -1) -1 (-1,) (, +∞)f’(x) + 0 - 0 + f(x) ↑ 极大值 ↓ 极小值 ↑∴y极大值=f(-1)=-1+1+1+m=m+1y极小值=f( (2) f’(x)=3x2+2ax-a2依题意：3x2+2ax-a2=0在[-1, 1]上无实根(3)f’(x) =(x+a)(3x-a) (a>0)x (-∞, -a) -a (-a, ) (,+∞)f’(x) + 0 - 0 +f(x) ↑ 极大值 ↓ 极小值 ↑a∈[3, 6]∈[1, 2], -a∈[-6, -3]x (-2, ) (, 2]f’(x) - +f(x) ↓ ↑∴f(x)max=max{f(-2), f(2)}f(-2)=-8+4a+2a2+mf(2)=8+4a-2a2+mf(2)-f(-2)=16-4a2<0∴f(x)max=f(-2)=2a2+4a-8+m依题意: f(x)max≤1∴m≤-2a2-4a+9当a=6时m≤-87 4‘将(1)代入(2)可得：(3+4k2)x2+8k2x+(4k2-12)=0 2’364k4+436k2=12(4k2+3)264k4+48k2=4(16k4+24k2+9)48k2=96k2+36 2’-48k2=36∴k无解∴不存在 。