北京一零一中学2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题.docx

2021北京101中高一（上）期中数 学一、选择题（共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1．若集合,则（ ）A． B．C． D．2．已知，且，则下列不等式一定成立的是（ ）A． B．C． D．3．已知命题，，则是（ ）A． B． C． D．4．下列函数中，在区间上为增函数的是（ ） A． B．C． D．5．已知是实数，则“且”是“”的（ ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．即不充分也不必要条件6．函数的图像大致为（ ）A. B. C. D. 7．已知是关于的一元二次方程的两个实数根，则，则的值是（ ）A． B． C．或 D．或 8．设，若关于的不等式对恒成立，则的最小值是（ ）A． B. C． D．9．设是奇函数，且在上是减函数，，则的解集是（ ）A． B． C． D． 10.设区间，函数，若，且，则的取值范围是（ ） A． B．C． D． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分）11.函数的定义域是__________.12.已知集合，若，则实数的值是_________________13．若函数的定义域是，值域是，请写出一个满足条件的的值：____________14.若正实数满足，则的最小值是___________.15.用表示两个实数中的最大值.设，则函数的最小值是________16.设集合，则集合中的元素从小到大排列的第101个数是_______三、解答题共5小题，共50分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。

17.（本小题10分）设全集.(I) 求；(II) 若，求实数的取值范围.18.（本小题8分）求关于的不等式的解集.19.（本小题10分）已知函数是定义在上的奇函数，且.（1） 求函数的解析式；（2） 用定义证明在上是增函数；（3） 若实数满足不等式，求的取值范围20.（本小题14分）已知二次函数满足：①；②当时，函数取得最小值2. （1） 求的解析式；（2） 记.① 若是定义域上的单调函数，求在的取值范围；② 记的最小值为，求方程的解集.21.（本小题10分）对于定义域为的函数，如果存在区间，使得在区间上是单调函数.且函数的值域是，则称区间是函数的一个“优美区间”(I) 判断函数和函数是否存在“优美区间”？（直接写出结论，不要求证明）(II) 如果是函数的一个“优美区间”，求的最大值；(III) 如果函数在上存在“优美区间”，求实数的取值范围. 6 / 6。