上海市黄浦区高三上学期期终调研测试一模数学(文)试卷及答案.doc

上海市黄浦区高三上学期期终调研测试（一模）数学(文)试卷(1月8日)一、填空题(本大题满分56分) 本大题共有14题，考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分．1．已知全集，集合，则 ．2．函数的定义域是　　　　　　　．3．已知直线，则直线与的夹角的大小是　　　　　　．4．若三阶行列式中第1行第2列的元素3的代数余子式的值是，则(其中是虚数单位，)的值是 ．5．已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点与双曲线：的右焦点重合，则抛物线的方程是　　　 　　．6．若函数是定义域为的偶函数，则函数的单调递减区间是　 　．7．已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的正半轴重合，角的终边与圆心在原点的单位圆(半径为1的圆)交于第二象限内的点，则＝　　　　　．(用数值表示)8．已知二项式的展开式中第3项的系数是，数列是公差为的等差数列，且前项和为，则＝　　　　　　．9．已知某圆锥体的底面半径，沿圆锥体的母线把侧面展开后得到一个圆心角为的扇形，则该圆锥体的表面积是　　　　．10．若从总体中随机抽取的样本为，则该总体的标准差的点估计值是 ．11．已知 ，若是函数的零点，则四个数按从小到大的顺序是　　 　　　(用符号连接起)．12．一副扑克牌(有四色，同一色有13张不同牌)共52张．现随机抽取3张牌，则抽出的3张牌有且仅有2张花色相同的概率为　　　　　　(用数值作答)．13．已知，定义：表示不小于的最小整数．如 . (理科)若，则正实数的取值范围是 ． (文科) 若，则实数的取值范围是 ．14． 已知点是所在平面上的两个定点，且满足 　,若,则正实数= 　　　 .二、选择题(本大题满分20分)　本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15．给定空间中的直线l及平面，条件“直线l与平面α内的无数条直线都垂直”是“直线l与平面α垂直的 [答] ( )．A．充分非必要条件 B．必要非充分条件　C．充要条件　　D．非充分非必要条件16．已知向量，则下列能使成立的一组向量是 [答] ( )．输出 否是开始结束　　　A． 　　　　　B．　　　　C． 　　　　　D．17．一个算法的程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的值是 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　[答] ( )．　A．4 B． 5 C． 6 D． 718．已知，，定义：，．给出下列命题： (1)对任意，都有；(2)若是复数的共轭复数，则恒成立；(3)若，则；(4)对任意，结论恒成立，则其中真命题是[答]( 　　)． A．(1)(2)(3)(4) B．(2)(3)(4)　 C．(2)(4) D．(2)(3)三、解答题(本大题满分74分)本大题共有5题，解答下列各题必须在答题卷的相应编号规定区域内写出必要的步骤．第19题图19．(本题满分12分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分． 在长方体中，，分别是所在棱的中点，点是棱上的动点，联结．如图所示．(1)求异面直线所成角的大小(用反三角函数值表示)；(2)求以为顶点的三棱锥的体积．20．(本题满分12分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分． 已知函数．(1)求函数的单调递增区间；(2)在中，内角所对边的长分别是，若，求的面积的值．21．(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．　　已知函数，函数是函数的反函数．(1)求函数的解析式，并写出定义域； (2) 设函数，试判断函数在区间上的单调性，并说明你的理由．22．(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分7分，第3小题满分7分． 定义：若各项为正实数的数列满足，则称数列为“算术平方根递推数列”. 已知数列满足且点在二次函数的图像上. (1)试判断数列是否为算术平方根递推数列？若是，请说明你的理由；(2)记，求证：数列是等比数列，并求出通项公式；(3)从数列中依据某种顺序自左至右取出其中的项 ，把这些项重新组成一个新数列：.若数列是首项为，公比为的无穷等比数列，且数列各项的和为，求正整数的值．23．(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分． 在平面直角坐标系中，已知动点，点点与点关于直线对称，且.直线是过点的任意一条直线．(1)求动点所在曲线的轨迹方程；(2)设直线与曲线交于两点，且，求直线的方程；(3)设直线与曲线交于两点，求以的长为直径且经过坐标原点的圆的方程．数学试卷(文)参考答案和评分标准(1月8日)说明：1．本解答仅列出试题的一种解法，如果考生的解法与所列解答不同，可参考解答中的评分精神进行评分．2．评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半，如果有较严重的概念性错误，就不给分．一、填空题 1．； 8．； 2．； 　　　　　　　 9． ； 3． ； 10． ； 4．； 11．； 5．； 12．； 6．； 13． ； 7．　； 14． ．二、选择题：　15．B　　　16．C　　　17．A　　　18．C三、解答题19．(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分６分，第2小题满分６分．解(1)联结，在长方体中，有. 又是直角三角形的一个锐角，∴就是异面直线所成的角. 由，可算得. ∴，即异面直线所成角的大小为. (2)由题意可知，点到底面的距离与棱的长相等． ∴． ∵，∴． 　　　　　 　20．(本题满分12分) 本题共有2个小题，第1小题满分６分，第2小题满分６分．解(1)∵， ∴. 由，解得. ∴函数的单调递增区间是. (2)∵在中，， ∴解得. 又， ∴. 依据正弦定理，有.∴. ∴. 21．(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．解(1) ，.又，. . 由，可解得. ，. (2) 答：函数在区间上单调递减.理由：由(1)可知，. 可求得函数的定义域为. 对任意，有， 所以，函数是奇函数. 当时，在上单调递减，在上单调递减， 于是，在上单调递减. 因此，函数在上单调递减. 依据奇函数的性质，可知， 函数在上单调递减. 22．(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分7分，第3小题满分7分．解(1)答：数列是算术平方根递推数列. 理由：在函数的图像上， ，. 又，∴． 　　∴数列是算术平方根递推数列. 证明(2) ， . 又, 数列是首项为,公比的等比数列. . (3)由题意可知，无穷等比数列的首项,公比， ． 化简，得． 若，则.这是矛盾！ . 。