测量钢丝的杨氏模量.docx

© 测量钢丝的杨氏模量实验目的• 学会利用光杠杆法测定微小形变；• 学会使用逐差法和作图法进行数据处理实验原理宏观物体在外力作用下都会发生形变，在弹性限度内，材料的应强与应变之比为一常数，称弹 性模量杨氏模量（用 E 表示）是条形物体沿纵向的弹性模量，定义为弹性限度内应力与应变之 比（注：应力是力与作用的面积之比，应变是长度的变化与原长之比），即E 二（F/S ）/（AL/L）二 FL/SAL （1）在胡克定律成立的范围内，E为常数，它仅决定于材料的属性，用于度量材料的刚性测量杨氏模 量可用拉伸法、梁德弯曲法、振动法、内耗法等本实验采用拉伸法测量钢丝的样式模量，即，在截面积为S的样品上的作用应力F测量引起 的相对伸长量/L/L,即可计算出材料的杨氏模量E因伸长量AL 一般很小，常用光杠杆法先放大AL再测量光杠杆装置是带有一个可旋转的平 面镜的支架，平面镜的镜面与三个足尖决定的平面垂直，杠杆支脚与待测物接触当杠杆支脚随钢 丝下降微小距离AL时，镜面法线转过3角，反射光线转动23角，当3趋于0时（臂长为1）2)3)0 u tan 0 = AL/lbtan 20 u 20 =-DD 为镜面到标尺的距离， b 是从望远镜中观察到的标尺移动的距离）D光杠杆结椅图1 一平面镜江一杠杆丈脚汩一刀口光杠杆原理图由以上三式得到e 二 2DLFSlb只要测量出L、D、l和d ( S rd2/4 )及F与b ,就可确定钢丝的杨氏模量E。

实验仪器杨氏模量的测量装置包括光杠杆、砝码、望远镜和标尺实验装置如图所示,钢丝长约 1m ,上端夹紧悬挂于支架顶部,下端夹在一个管制器底部,支架中部有一平台,平台中有一圆孔,管制器能在孔中上下移动,砝码加在管制器下的砝码托上,使金属丝伸长E拉伸塗测定扬氏模虽的实验装矍直尺田一塑远镇;直横尺虑Hh仁一里远饶；国一空架上靖夹貝: F—平台|—曾帑|S；H—支衆底座谟书賀堂*1 一立架订一持器金属轉；E1辰射植面；P—联码俎;Q-琏码托lMIt*横尺组图5.3.1-4镜尺组结构图 i-jsx尺tn； 2—标尺m—徹调螺鱼沁一股 屢噩；$-“射爲予轮汕一料黛坯远擁；？想一樹 麻予轮;g—底座实验步骤1． 调节仪器(1) 调节平台与望远镜的相对位置,使光杠杆镜面法线与望远镜轴线重合2) 调节支架底脚螺丝,使平台水平；调节平台的竖直位置,使其上表面与管制器顶部共面3) 调节光杠杆,使其镜面与刀口平行使用时,刀口置于平台的槽内,支脚置于管制器的槽 内,刀口和支脚尖须共面4) 镜尺组的调节,调节望远镜、直尺和光杠杆三者之间的相对位置,使望远镜与平面镜等高, 调节望远镜目镜视度圈,使目镜内分划板刻线(叉丝)清晰,用手轮调焦,使标尺像清晰。

注意•在调好光杠杆和镜尺组之后，必须防止刀口、望远镜和竖尺的位置发生变动，特别在加减 砝码时要轻取轻放• 先粗调后微调：通过望远镜筒上的准星看反射镜，应能看到标尺，然后微调望远镜调目 镜可以看清叉丝，调聚焦旋钮可以看清标尺2． 测量数据(5) 测量砝码托的质量m0，记录望远镜中标尺的读数r0作为钢丝的起始长度6） 在砝码托上逐个增加500g砝码到3500g，记录望远镜中标尺上的读数r.,再将砝码逐个减 去，记下读数r'，取两组对应数据的平均值r7） 用米尺测量金属丝的长度L和平面镜与标尺之间的距离D，以及光杠杆的臂长13 ． 处理数据■ 逐差法用螺旋测微仪测量金属丝直径d，上、中、下各测2次，取平均值将r每隔四项相减，.得到相当于每次加2000g的四次测量数据，b二r - r （. =0丄2,3），再求平均值和误差将i i+4 i测得的各量代入式（4）计算E，并求出其误差（/E/E和AE），正确表述E的测量结果■ 回归法令 M 二 2DL/（SlE），则有r 二 2DLF /（SIE）二 MF （5）. . .若以r为纵坐标，Fi为横坐标作图，因实验中M不变，故拟合得斜率为M的直线，则.E 二 2DL/（SlM ）| （6）数据记录（本次实验在1 4 0 9实验室5号实验台完成）i123456d / mm0.2900.3000.2850.2950.2970.293测量钢丝的直径d数据如下表所示:平均0.293在增减砝码过程中，标尺的读数如下表所示：im. / gr. / mmir'. / mmir,平均/ mm0.0b . / mmi000・00・039.8150011.011.011.038.82100019・020・920.041.53150028・031・229.641.14200038.541・039.85250048・651・049.86300061.861・161.57350070・770・770.7L 二 100.50cmD 二 98.50cml 二 72.0mm逐差法：将d的测量值列和b的测量值列代入平均值公式和标准差公式1nx = nxb = 40.3mm b (b )= 1.2mmd = 0.293mm(d) = 0.005mmi=1查表知修正因子t = 1.20(0.683,4)(0.683,6)=1.11于是U (b )= '(0683,4AU (d )= '(0.683,6(b)(d)120 X1*2 mm = 0.7 mm21.11 X 0.005mm = 0.002mm已给出的一些数据：0.2mmm = 500 g Am = 5 g AL = AD = 2mm Al =故最大不确定度为AE AD AL Ad Al Ab AF = + + 2 + + + E D L 丁 F55002 2 0.002 0.2 0.7= + + 2 x + + +985^ TO050 0293 720 403= 0.048又(取 g = 9.7947kg -m/s2)N / mm 2「 8 DLF 8 x 985.0 x 1005.0 x 0.500 x 4 x 9.7947E = =兀 d2防 3.1416 x 0.2932 x 72.0x 40.3=1.98x105N /mm2=1.98x1011N /m2AE= 0.48x1.98x1011N/m2 =0.09x1011N/m2所以最终结果为E = E ±AE =(1.98 ± 0.09 )x 1011N / m 2作图法：iri平均/ mm00.0111.0220.0329.6439.8549.8661.5770.7不妨以砝码个数和伸长量两列数据进行作图，由于r = 2 DLimg /(SIE) = Kii故有拟合直线的斜率K = 8DLmg /( d 2IE)所以E = 8DLmg /( d 2IK)作图如下：拟合的曲线类型为直线r = Kii用最小二乘法求得：参数AB值0.002520.3328标准偏差5.52E-041.30E-03相关系数r0.99998样本数N置信概率P 标准差5 >0.9999 4.12E-04即：K 二 10.08故严 8DLmg 8x985.0x 1005.0x0.500x9.7947“ d2IK 3.1416 x 0.2932 x 72.0 x 10.08=1.98 x 1011N / m 2不确定度AE AD AL c Ad Al AK Am = + + 2 + — + + E D L d l K m2 2 0.002 0.2 0.11 5— + + 2 x + + +985.0 T0050 0.293 720 1008 500— 0.041 AE—0.041x1.98x1011N/m2 —0.08x1011N/m2于是 / 、E — E ± AE — (1.98 ± 0.08)x 1011N / m 2比较总结：两种方法得到的结果相同，可以认为实验相当成功！ 分析得不错思考题• 利用光杠杆把测微小长度AL变成测b光杠杆的放大率为2D/L,根据此式能否以增加D减 小 l 来提高放大率，这样做有无好处？有无限度？应怎样考虑这个问题？答：这样做有好处，但也有限度：设放大率为k，于是bUAL — U — bk bal k显然当U 一定时，k增大，U 减小，但Bb BAL(1) 砝码加至七个时，望远镜中标尺移动距离可能已超出测量范围，无法观测；(2) 当6较小时才有Oq tan0，而减小l会使6增大，从而增大误差。