应用二元一次方程组——鸡兔同笼同步练习北师大版八年级数学上册(含答案).pdf

5.3 应用二元一次方程组鸡兔同笼一、填空题1. 算法统宗是中国古代数学名著，作者是明代著名数学家程大位在其中有这样的记载“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”译文：有 100 名和尚分100 个馒头，正好分完如果大和尚一人分3 个，小和尚3 人分一个，试问大、小和尚各有几人？设有大和尚x 人，小和尚y 人，可列方程组为2 某学校有两种类型的学生宿舍30 间，大宿舍每间可以住8 人，小宿舍每间可以住5 人，该学校共有198 个住宿生，恰好可以住满这30 间宿舍，若设大宿舍x 间，小宿舍y间，则可以列出的方程组为：3 现有古代数学问题：“今有牛五羊二值金八两；牛二羊五值金六两，则牛一羊一值金两”4 商店里把塑料凳整齐地叠放在一起，据图的信息，当有10 张塑料凳整齐地叠放在一起时的高度是cm二、选择题5 学校的篮球数比排球数的2 倍少 3 个， 篮球数与排球数的比是3： 2， 求两种球各有多少个？若设篮球有x 个，排球有y 个，根据题意得方程组（）ABCD6“十 ?一”国庆期间，学校组织466 名八年级学生参加社会实践活动，现已准备了49 座和37 座两种客车共10 辆， 刚好坐满，设 49 座客车 x 辆， 37 座客车 y 辆 根据题意，得 （）ABCD7如图，将正方形ABCD的一角折叠，折痕为AE，BAD比BAE大48设BAE和BAD 的度数分别为x，y，那么 x，y 所适合的一个方程组是（）ABCD8 我国古代数学著作增删算法统宗记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5 尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5 尺设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）ABCD三、解答题9 疫情无情人有情，八方相助暖人心一爱心人士向某社区捐赠了A 品牌一次性医用口罩5000 个和 B 品牌免洗消毒液100 瓶，总价值18000 元已知10 个 A 品牌一次性医用口罩与 1 瓶 B 品牌免洗消毒液共需84 元求 A 品牌一次性医用口罩和B 品牌免洗消毒液的单价分别是多少？10“两果问价”问题出自我国古代算书四元玉鉴，原题如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个？又问各该几个钱？将题目译成白话文，内容如下：九百九十九文钱买了甜果和苦果共一千个，已知十一文钱可买九个甜果，四文钱可买七个苦果，那么甜果、苦果各买了多少个？买甜果和苦果各需要多少文钱？11 某化妆晚会上，男生脸上涂蓝色油彩，女生脸上涂红色油彩，游戏时，每个男生都看见涂红色油彩的人数比涂蓝色油彩的人数的2 倍少 1 人，而每个女生都看见涂蓝色油彩的人数是涂红色油彩的人数的，问晚会上男、女生各多少人？12 如图是由截面为同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横放的墙砖比一块竖放的墙砖高10cm，两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低40cm，求每块墙砖的截面面积13 小林、小芳和小亮三人玩飞镖游戏，各投5 支飞镖，规定在同一圆环内得分相同，中靶和得分情况如图，则小亮的得分是14 我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，井深几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，井深几尺？则该问题的井深是尺15 如图，在大长方形ABCD 中，放入 6 个相同的小长方形，则图中阴影的面积为16 某文具店最近有A，B 两款毕业纪念册比较畅销，近两周的销售情况是：第一周A 款销售数量是15 本， B 款销售数量是10 本，销售总价是230 元；第二周A 款销售数量是20本， B 款销售数量是10 本，销售总价是280 元（1）求 A，B 两款毕业纪念册的销售单价；（2）若某班准备用不超过529 元购买这两种款式的毕业纪念册共60 本，求最多能够买多少本A款毕业纪念册17 阅读理解（）我国古代很早就开始对一次方程组进行研究，其中不少成果被收录在中国古代数学著作九章算术中，它的方程章中就有许多关于一次方程组的内容下面的两幅算筹图就表示了两个二元一次方程组：把它们写成我们现在的方程组是与（）对于二元一次方程组，我们可以将x，y 的系数和相应的常数项排成一个数表，通过运算使数表变为，即可求得的方程组的解为，用数表简化解二元一次方程组的过程如下：方程组的解为解答下列问题：（1）直接写出下面算筹图（图2）表示的关于x，y 的二元一次方程组（ 2）依 照阅读材料 （ ）中 数表 的解 法格 式解 （ 1） 中你写 出的 二元 一次 方程组5.3 应用二元一次方程组鸡兔同笼一、填空题1. 算法统宗是中国古代数学名著，作者是明代著名数学家程大位在其中有这样的记载“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”译文：有 100 名和尚分100 个馒头，正好分完如果大和尚一人分3 个，小和尚3 人分一个，试问大、小和尚各有几人？设有大和尚x 人，小和尚y 人，可列方程组为【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组【答案】见试题解答内容【分析】设大和尚有x 人，则小和尚有y 人，根据“有100 个和尚”和大和尚一人分3只，小和尚3 人分一只刚好分完100 个馒头”列出方程组即可解：设大和尚有x 人，则小和尚有y 人，根据题意得，故答案为：2 某学校有两种类型的学生宿舍30 间，大宿舍每间可以住8 人，小宿舍每间可以住5 人，该学校共有198 个住宿生，恰好可以住满这30 间宿舍，若设大宿舍x 间，小宿舍y间，则可以列出的方程组为：【分析】要求大小宿舍各有多少间，就要设出未知数，根据：宿舍30 间；大的宿舍每间可住 8 人，小的每间可住5 人，该校 198 个住宿生恰好住满这30 间宿舍这两个等量关系列方程解：由题意可得，故答案是：3 现有古代数学问题：“今有牛五羊二值金八两；牛二羊五值金六两，则牛一羊一值金两”【分析】设一牛值金x 两，一羊值金y 两，根据“牛五羊二值金八两；牛二羊五值金六两”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，两方程相加除以7，即可求出一牛一羊的价值解：设一牛值金x 两，一羊值金y 两，根据题意得：，（+） 7，得： x+y2故答案为：二4 商店里把塑料凳整齐地叠放在一起，据图的信息，当有10 张塑料凳整齐地叠放在一起时的高度是cm【分析】设塑料凳桌面的厚度为xcm，腿高 hcm，根据题意得，求出塑料凳桌面的厚度和腿高，然后即可计算出当有10 张塑料凳整齐地叠放在一起时的高度解：设塑料凳桌面的厚度为xcm，腿高 hcm，根据题意得，解之得， x3，h20，则 10 张塑料凳整齐地叠放在一起时的高度是20+31050cm二、选择题5 学校的篮球数比排球数的2 倍少 3 个， 篮球数与排球数的比是3： 2， 求两种球各有多少个？若设篮球有x 个，排球有y 个，根据题意得方程组（）ABCD【分析】此题中的等量关系有：学校的篮球数比排球数的2 倍少 3 个；篮球数与排球数的比是3：2解：根据学校的篮球数比排球数的2 倍少 3 个，得方程x2y 3；根据篮球数与排球数的比是3： 2，得方程x：y3：2，即 2x3y可列方程组故选： D6“十 ?一”国庆期间，学校组织466 名八年级学生参加社会实践活动，现已准备了49 座和37 座两种客车共10 辆， 刚好坐满，设 49 座客车 x 辆， 37 座客车 y 辆 根据题意，得 （）ABCD【答案】 A【分析】根据“准备了49 座和 37 座两种客车共10 辆，且 466 人刚好坐满”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解解：依题意，得：故选： A7 如图，将正方形ABCD 的一角折叠，折痕为AE，BAD 比 BAE 大 48设 BAE 和BAD 的度数分别为x，y，那么 x，y 所适合的一个方程组是（）ABCD【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组；翻折变换（折叠问题）【答案】 A【分析】设 BAE 和 BAD 的度数分别为x，y，根据将正方形ABCD 的一角折叠，折痕为 AE， BAD 比 BAE 大 48可列出方程组解：设 BAE 和 BAD 的度数分别为x，y，故选： A8 我国古代数学著作增删算法统宗记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5 尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5 尺设绳索长 x 尺，竿长y 尺，则符合题意的方程组是（）ABCD【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组【专题】一次方程（组）及应用【答案】 A【分析】设索长为x 尺，竿子长为y 尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y 的二元一次方程组解：设索长为x尺，竿子长为y尺，根据题意得：故选： A三、解答题9 疫情无情人有情，八方相助暖人心一爱心人士向某社区捐赠了A 品牌一次性医用口罩5000 个和 B 品牌免洗消毒液100 瓶，总价值18000 元已知10 个 A 品牌一次性医用口罩与 1 瓶 B 品牌免洗消毒液共需84 元求 A 品牌一次性医用口罩和B 品牌免洗消毒液的单价分别是多少？【考点】二元一次方程组的应用【专题】一次方程（组）及应用；应用意识【答案】 A 品牌一次性医用口罩单价是2.4 元/个， B 品牌免洗消毒液的单价是60 元/瓶【分析】设A 品牌一次性医用口罩单价是x 元/个， B 品牌免洗消毒液的单价是y 元/瓶，由“A 品牌一次性医用口罩5000 个和 B 品牌免洗消毒液100 瓶，总价值18000 元已知10 个 A 品牌一次性医用口罩与1 瓶 B 品牌免洗消毒液共需84 元”列出方程组可求解解：设 A 品牌一次性医用口罩单价是x 元 /个， B 品牌免洗消毒液的单价是y 元/瓶，由，解得：，答： A 品牌一次性医用口罩单价是2.4 元/个， B 品牌免洗消毒液的单价是60 元/瓶10“两果问价”问题出自我国古代算书四元玉鉴，原题如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个？又问各该几个钱？将题目译成白话文，内容如下：九百九十九文钱买了甜果和苦果共一千个，已知十一文钱可买九个甜果，四文钱可买七个苦果，那么甜果、苦果各买了多少个？买甜果和苦果各需要多少文钱？【考点】一元一次方程的应用；二元一次方程组的应用【专题】一次方程（组）及应用；应用意识【答案】见试题解答内容【分析】设甜果买了x 个，苦果买了y 个，根据九百九十九文钱买了甜果和苦果共一千个，即可得出关于x，y 的二元一次方程组，解之即可得出x，y 的值，再将其代入x，y 中即可求出结论解：设甜果买了x个，苦果买了y个，依题意，得：，解得：，x803，y196答：甜果买了657 个，需要803 文钱；苦果买了343 个，需要196 文钱11 某化妆晚会上，男生脸上涂蓝色油彩，女生脸上涂红色油彩，游戏时，每个男生都看见涂红色油彩的人数比涂蓝色油彩的人数的2 倍少 1 人，而每个女生都看见涂蓝色油彩的人数是涂红色油彩的人数的，问晚会上男、女生各多少人？【考点】二元一次方程组的应用【答案】见试题解答内容【分析】 等量关系： 每个男生都看见涂红色油彩的人数比涂蓝色油彩的人数的2 倍少 1人；每个女生都看见涂蓝色油彩的人数是涂红色油彩的人数的解：设晚会上女、男生各x，y 人，根据题意，得，解得答：晚会上男、女生人数各12 人、 21 人12如图是由截面为同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横放的墙砖比一块竖放的墙砖高10cm，两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低40cm，求每块墙砖的截面面积【考点】一元一次方程的应用；二元一次方程组的应用【专题】一次方程（组）及应用；应用意识【答案】 525cm2【分析】 设每块墙砖的长为xcm，宽为 ycm，根据“三块横放的墙砖比一块竖放的墙砖高10cm，两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低40cm”列方程组求。