第三四章作业(高钢).doc

《高等钢结构原理》塑性设计与抗震性能学生作业2014 年 12 月 1 日第三章作业3.1a 为了满足塑性设计的要求，国内外钢结构相关规范 EC3， BS5950， GB50017-2003， GB 50017-201X(报批稿)分别如何进行构件截面分类？哪类截面适用于塑性设计？1．国内外相关规范对构件截面的分类如下：EC3：第一类截面，能够形成塑性铰，且塑性铰具有满足塑性分析要求的转动能力；第二类截面，能够形成塑性弯矩，但是塑性铰只有有限的转动能力，因此不适用于对结构进行塑性分析；第三类截面，边缘应力能够达到屈服应力，但是局部弯曲阻止了塑性抵抗弯矩的发展；第四类截面，局部弯曲限制了抵抗弯矩的发展BS5950：第一类截面（plastic cross section），塑性铰具有足够的转动能力；第二类截面（compact cross section），具有一定的塑性弯矩；第三类截面（semi-compact cross section），边缘应力能够达到设计强度，但是不能发展塑性极限弯矩；第四类截面（slender cross section），对弯曲变形有明确的限制GB50017-2003：我国似乎还没有系统的对构件截面进行分类，而是对板件的宽厚比进行了限制，具体如表 3.1.1。

表 3.1.1 GB50017 对板件宽厚比的要求截面形式 翼缘 腹板2359ybtf0235ybtfGB 50017-201X(报批稿)：构件设计截面应根据 GB 50017-201X(报批稿)中表 3.4.1 的规定分为 A、B、C、D、E 共 5 级板件的宽厚比，应根据此规范表3.4.1 规定的截面类别，符合下列规定：1) 形成塑性铰、并发生塑性转动的截面，截面宽厚比不应超过 A 级截面的宽厚比限值；2) 最后形成塑性铰的截面，截面宽厚比不应超过 B 级截面的宽厚比限值；3) 不形成塑性铰的截面，截面宽厚比不宜超过 D 级截面的宽厚比限值2．塑性设计方法及各自的适用范围塑性设计方法大体上分为刚－塑性分析和弹-塑性分析的基本方法刚－塑性分析的基本方法弹性分析应满足的三个条件：1) 平衡条件：作用在整个结构或任意部分的自由体上的力和力矩的总和应为零2) 连续性：变位形状假定为连续曲线，结合边界条件即可列出“连续性方程”3) 极限弯矩条件：以最外边缘应力达到屈服应力作为极限弯矩，任何截面都不得超越此极限刚塑性分析应满足的三个条件：1) 平衡条件：跟弹性分析相同2) 形成机构条件：跟弹性分析要求连续性相反，塑性分析要求形成足够数目的塑性铰，用以破坏结构的连续性使结构整体或其一部分形成机构。

3) 全塑性弯矩条件：以截面的全塑性弯矩作为极限弯矩，任何截面都无法超越此极限仅当上列所有三个条件均满足时，所得的塑性分析结果才是正确的这个结论，是由下列关于塑性分析的三个基本定理引出的这三个基本定理是：下限定理，上限定理和唯一性定理下限定理：在满足平衡条件和全塑性弯矩条件的弯矩分布的基础上，所求得的结构荷载必小于或等于塑性极限荷载推论：增加结构材料（忽略增加材料的自重影响）不会降低结构的塑性极限荷载值上限定理：在假定机构基础上所算得的结构荷载，大于或等于塑性极限荷载推论：1) 将结构任一部分的材料减少，不可能增加结构的塑性极限荷载2) 对一个结构可能形成的所有机构，求得各自相应的荷载则其中的最小值，就是结构的塑性极限荷载相应的机构就是结构塑性破坏的真正机构唯一性定理：同时满足平衡、形成机构和全塑性弯矩等三个条件的荷载，就是结构的塑性极限荷载刚－塑性分析的基本方法包括静力法、机构法和弯矩平衡法1　静力法静力法：以下限定理为基础，目的在于寻求一个既满足平衡条件、又符合全塑性弯矩条件（M≤M p）的弯矩图相应于这个弯矩图的荷载，仅为结构塑性破坏荷载的下限仅当弯矩达到 Mp 值（亦即形成塑性铰）的截面数目，足以使结构变成机构时，这个荷载才是真正的塑性破坏荷载。

静力法的适用范围：超静定次数较低的梁和刚架静力法的要旨：先将结构的超静定约束除去，使结构转变为静定的基本体系然后根据平衡条件，分别作出外荷载和超静定约束作用在基本体系上的弯矩图，超静定约束所产生的弯矩用未知的超静定约束值的函数来表示截面的总弯矩等于两种弯矩的代数和步骤：设结构的超静定次数为 ，则需要形成 r+1 个塑性铰才能使结构转变r成机构用尝试法置 r+1 个截面的弯矩等于 Mp，得 r+1 个方程式，联立解此方程组，即可解算出 Mp 和 r 个超静定约束值至此，结构的弯矩图即为已知若所有截面均满足 M≤M p 的条件，则所得弯矩图就是相应于真正破坏机构的弯矩图否则，重新选定 r+1 个截面（一般应包括前一轮尝试中 M>Mp 的截面）进行尝试，直至所有截面均满足 M≤M p 时为止2　机构法机构法：以上限定理为基础它的任务是：从所有可能的破坏机构中，选出相应于最小塑性极限荷载的一个机构，便是真正的破坏机构，这个最小塑性极限荷载即真正的塑性破坏荷载作为校核，相应这个破坏机构的弯矩图应处处不超过 Mp实用上为简单起见，往往凭观察判断选取一个机构进行尝试给该机构一个虚位移，从外荷载所作外功应等于塑性铰转动所吸收的内功这一条件，计算相应于这个机构的荷载值。

然后根据平衡条件，作出整个结构的弯矩图，如处处满足 M≤M p 的条件，则这个尝试解即为真正的解否则，另选机构重新进行尝试在实际设计中，外荷载是已知值，M p 是所要求的未知值这时上限定理相当于：在所有可能的机构中，相应于最大 Mp 值的机构是真正的破坏机构3　弯矩平衡法弯矩平衡法：寻找一个与外荷载平衡的弯矩分布方案，构件的截面即按这种弯矩分布确定事实上，可以找到许多个弯矩分布方案，其中每一个分布方案都可以跟外荷载平衡在实际设计中，可以选用导致最小结构重量的方案，因为最小重量和经济方案是密切相关的弯矩平衡法的适用范围：最宜用于设计单层或多层矩形框架它和静力法相似，但有效适用范围更广泛弯矩平衡法步骤1) 选择一个弯矩分布的初步方案，使每个杆件和每个楼层均能满足平衡条件，仅节点弯矩可能尚未平衡2) 调整杆端弯矩，使节点获得平衡调整方法可由设计者根据设计目的而定杆端弯矩调整后，步骤一所述的杆件平衡和楼层平衡就有可能被破坏3) 调整杆件跨内弯矩值，使每个杆件恢复对外荷载的平衡4) 调整柱端弯矩，恢复楼层的平衡条件5) 步骤四可能破坏了节点弯矩的平衡条件如果这样，则重复步骤二，三和四，直至所有平衡条件均满足为止，便得到一个可行的弯矩分布方案。

反复尝试可以获得多个可行的弯矩分布方案，然后按设计目的（例如最小重量）选择其中最优的一个方案弹-塑性分析的基本方法理想弹塑性方法适用于荷载小增量的情况下，随着荷载的增加，塑性铰出现在结构中理想弹塑性方法假定在达到 My 后，构件的变形为线弹性变形，之后弯矩很快达 Mp，然后没有经过受拉强化阶段而直接表现出完全塑性软件应该能够很容易的预测出塑性铰的形成，交替和消失，甚至是卸载和反转最终的机制是真正的破坏机理（假设塑性铰的旋转方向与弯矩有关）最终的机制与最低负载因子的机制相同，最低负载因子的机制可以通过刚-塑性方法得到理想弹塑性方法适用范围：理想弹塑性方法适用于荷载小增量的情况下3.2d 钢框架结构塑性分析需要考虑哪些初始缺陷？设计中可选用哪些等效方法和修正分析结果的方法？1．一般考虑结构的几何非线性、材料非线性以及节点刚度和构件残余应力等缺陷框架的初始缺陷：框架的初始缺陷一般是允许存在的框架的初始缺陷见图 3.2.1构件的初始缺陷：存在于有侧移框架中较为细长的的构件中，其他情况下的构件初始缺陷都包含在屈曲相关曲线中了构件的初始缺陷见图 3.2.22．设计中可选用的等效方法和修正分析结果的方法欧洲（EC3）规范采用的方法（1）框架初始偏移的取值按下列公式取值： 0=csk其中：， ，01/210.5cckn且 1.2sskn且——每层全高柱的数目cn——框架总层数s（2）框架初始偏移的等效水平力框架的初始缺陷可以用一个等效自平衡水平力系统来代替，水平力作用于每层的楼板处（包括基础水平面）。

如图 3.2.3图 3.2.1 框架的初始缺陷 图 3.2.2 构件的初始缺陷图 3.2.3 框架初始偏移的等效水平力我国规范(GB 50017-201X）采用的办法（1）框架初始偏移的取值结构整体初始几何缺陷模式可通过第一阶弹性屈曲模态确定框架结构整体初始几何缺陷代表值可由式（3.5）确定且不小于 ，参见图 3.2.4ih10图 3.2.4 框架初始偏移的取值 ƒ10.2535ykii shn（3.5）其中：——所计算楼层的初始缺陷代表值i——框架总层数，且sn210..3sn——所计算楼层的高度ih（2）框架初始偏移的等效水平力框架结构整体初始几何缺陷代表值也可通过在每层柱顶施加由式（3.6）计算的假想水平力等效考虑，假想水平力的施加方向应考虑荷载的最不利组合，参见图 3.2.5图 3.2.5 框架初始偏移的等效水平力 ƒ10.2535ykini sQHn（3.6）其中：——第 i 楼层的总重力荷载设计值iQ——框架总层数，当 时，取此根号值为 1sn10.2.sn（3）直接分析设计法直接分析设计法应同时考虑结构的几何非线性、材料非线性以及节点刚度和构件残余应力等缺陷对结构和构件内力产生的影响。

应建立带缺陷的整体结构模型并采用带缺陷的构件单元，进行二阶弹塑性分析法全过程分析在对结构进行连续倒塌分析时，结构材料的本构关系宜考虑应变率的影响；在结构进行抗火分析时，应考虑结构材料在高温下的本构关系对结构和构件内力产生的影响框架结构和构件的缺陷（包括残余应力）可以用假想水平力进行等效计算，假想水平力的施加方向应考虑荷载的最不利组合，见图 3.2.6图 3.2.6 等效假想水平力3．塑性分析结果的修正可采用 Merchant-Rankine 准则进行塑性分析结果的修正框架整体分析方法有：（1）一阶弹性分析（2）一阶刚-塑性分析（3）弹性临界载荷（4）二阶弹性分析（5）二阶刚-塑性分析（6）一阶弹-塑性理论（7）二阶弹-塑性分析（8）二阶塑性区域分析如图 3.2.73.3d 什么是 Merchant-Rankine 破坏准则？如何应用 Merchant-Rankine 破坏准则来修正一阶刚塑性分析和一阶弹塑性分析结果？Merchant-Rankine 破坏准则：该破坏准则能够预测结构在因为屈曲趋势达到塑性极限承载力时承载力的减少，它已经发展为比较成熟和普遍认同的标准，其表达式为： 11failplsticr其中：为刚塑性破坏荷载系数plasticplasticSdV为弹性临界荷载系数crplastiSd为修正破坏荷载系数failfilSdV为结构上施加的总荷载（设计值）为一阶刚塑性分析破坏荷载plasticV为弹性临界荷载（第一阶屈曲模态）cr为考虑 效应后的修正破坏荷载failP当施加的荷载与最终极限荷载相等时，λ fail 不能小于 1.0。

通过上述形式，这种标准可以简便地运用于校核结构的承载力，不过校核构件稳定性时需要计图 3.2.7 框架整体分析方法算大量的轴力、剪力和屈服弯矩在 EC3 中，假定 λfail=1.0，该标准引入可以运用于塑性倒塌机制中的力和弯矩的系数重新表达推导过程如下： 11plasticrfailplsticrV11cfailplasticfailrrV1filclsticfailfilr crVV当 时，failSdV,1SdplasticSdSdplasticcrcr用Merchant-Rankine破坏准则对一阶刚塑性分析和一阶刚塑性分析的修正为：负荷系数=负荷系数×(1- )/S。