青岛版九年级数学上册ppt课件2.1锐角三角比.pptx

单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级2.1锐角三角比单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级 1.认识锐角的正弦、余弦、正切认识锐角的正弦、余弦、正切.2.理解直角三角形的边角关系理解直角三角形的边角关系.3.学会运用直角三角形中两边之比求学会运用直角三角形中两边之比求sin A,cos A,tan A的值的值,并用锐角三角比进行相关计算并用锐角三角比进行相关计算.学习目标学习目标2022/8/162单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级生活中的梯子生活中的梯子梯子是我们日常生活中常见的物体梯子是我们日常生活中常见的物体.情境导入情境导入2022/8/163单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级你会比较两个梯子哪个更陡吗？你会比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？你有哪些办法？2022/8/164单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级w如图,我们知道：当RtABC中的一个锐角A确定时,它的对边与邻边的比便随之确定.此时,其他边之间的比值也确定吗?w结论:在RtABC中,如果锐角A确定时,那么A的对边与斜边的比,邻边与斜边的比也随之确定.想一想想一想ABCA的对边A的邻边斜边2022/8/165单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级w在RtABC中,锐角A对边与斜边的比叫作A的正弦,记作sin A,即 .w在RtABC中,锐角A邻边与斜边的比叫作A的余弦,记作cos A,即 .感悟新知感悟新知ABCA的对边A的邻边斜边cos A=A的邻的邻边边 斜斜边边sin A=A的的对边对边 斜斜边边正弦、余弦的定义正弦、余弦的定义2022/8/166单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级w结论:梯子的倾斜程度与sin A和cos A有关:wsin A越大,梯子越陡;cos A越小,梯子越陡.如图,梯子的倾斜程度与sin A和cos A有关吗?A C2 C1 B2 B1 2022/8/167单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级例例 如图，在如图，在RtABC，B=90，AC=200，sin A=0.6.求求BC的长的长.w老师期望:请你求出cos A,tan A,sin C,cos C和tan C的值.你敢应战吗?200ACB?怎样解答例题探究例题探究2022/8/168单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级ABC例例2 如图，在如图，在RtABC中中,C=90,AC=10,求求AB,sin B.老师期望老师期望:注意到这里注意到这里cos A=sin B,其中有没有什么内在其中有没有什么内在的关系的关系?2022/8/169单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级如图，小明想通过测量如图，小明想通过测量AC1及及B1C1，算出他们的比，算出他们的比，来说明梯子的倾斜程度；而小亮则认为，通过测量来说明梯子的倾斜程度；而小亮则认为，通过测量AC2及及B2C2，算出他们的比，也能说明梯子的倾斜，算出他们的比，也能说明梯子的倾斜程度程度.你同意小亮的看法吗？你同意小亮的看法吗？A C2 C1 B2 B1 正切正切2022/8/1610单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级 C2(1)直直角角三角形三角形A B1C1和直角和直角三角形三角形A B2C2有什么关系有什么关系?(2)和和 有什么关系有什么关系?(3)如果改变如果改变B2在梯子上的位置在梯子上的位置呢呢?由此你能得出什么结论由此你能得出什么结论?由感性到理性 C2 C1 A B2 B1 2022/8/1611单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级(1)Rt A B1C1和和Rt A B2C2有什么关系有什么关系?相似(2)A C2 C1 B2 B1 2022/8/1612单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级A=A，AC1B1=AC2B2，RtAC1B1RtAC2B2.A C2 C1 B2 B1 2022/8/1613单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级 在直角三角形中，若一个锐角确定在直角三角形中，若一个锐角确定,那么这个角对边与邻边的比值也是确定那么这个角对边与邻边的比值也是确定的的.归归 纳纳2022/8/1614单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级1.sin A,cos A,tan A是在直角三角形中定义的,A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形).2.sin A,cos A,tan A是一个完整的符号,表示A的正切,习惯省去“”号；3.sin A,cos A,tan A是一个比值.注意比的顺序,且sin A,cos A,tan A均0,无单位.4.sin A,cos A,tan A的大小只与A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.5.角相等,则其三角比相等；两锐角的三角比相等,则这两个锐角相等.知识梳理知识梳理2022/8/1615单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级 AB CA的的对边对边A的的邻边邻边A的的对边对边A的的邻边邻边tan AA的正切的正切在在RtABC中中,如果锐角如果锐角A确定确定,那么那么A的对边与邻边的比随之的对边与邻边的比随之确定确定,这个比叫作这个比叫作 A的正切的正切.记作记作:tan A.读读？思考思考 梯子的倾斜程度与梯子的倾斜程度与tan A有关系吗有关系吗？2022/8/1616单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级（1）tan A是在直角三角形中定义的，是在直角三角形中定义的，A是一个锐角（注意构造直角三角形）是一个锐角（注意构造直角三角形）.（2）tan A是一个完整的符号，它表示是一个完整的符号，它表示A的正切，记号里习惯省去角的符号的正切，记号里习惯省去角的符号“”.注意：注意：2022/8/1617单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级（3）tan A是一个比值（直角边之比，注是一个比值（直角边之比，注意比的顺序）；且意比的顺序）；且tan A 0，无单位，无单位.（4）tan A的大小只与的大小只与A的大小有关，而的大小有关，而与直角三角形的大小无关与直角三角形的大小无关.2022/8/1618单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级议一议：议一议：梯子的倾斜程度与梯子的倾斜程度与tan B有什么关系？有什么关系？tan B的值越大，梯子越陡，的值越大，梯子越陡，B越大越大.?怎样解答 A BC 2022/8/1619单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级归 纳(1)倾斜程度，其本意指倾斜角的大小，一般来说，倾倾斜程度，其本意指倾斜角的大小，一般来说，倾 斜角较大的物体，就说它放得更斜角较大的物体，就说它放得更“陡陡”(2)利用物体与地面夹角的正切值来判断物体的倾斜程利用物体与地面夹角的正切值来判断物体的倾斜程 度，因为夹角的正切值越大，则夹角越大，物体放度，因为夹角的正切值越大，则夹角越大，物体放 置得越置得越“陡陡”2022/8/1620单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级例例 如图表示两个自动扶梯，哪一个如图表示两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡？自动扶梯比较陡？乙乙 甲甲 13 m5 m 6 m 8 m 2022/8/1621单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级解：解：甲梯中，tan=.乙梯中，tan .因为tan tan，所以乙梯更陡.2022/8/1622单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级例例2 在在ABC中，中，C=90，BC=12 cm，AB=20 cm，求，求tan A和和tan B的值的值.2012?怎样解答ABC2022/8/1623单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级tan A=tan B=.解：在解：在ABC中，中，C90，所，所以以AC=16(cm),2022/8/1624单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级解题小结直角三角形中求锐角正切值的方法：直角三角形中求锐角正切值的方法：(1)若已知两直角边，直接利用正切的定义求解；若已知两直角边，直接利用正切的定义求解；(2)若已知一直角边及斜边，另一直角边未知，可先利若已知一直角边及斜边，另一直角边未知，可先利 用勾股定理求出未知的直角边，再利用正切的定义用勾股定理求出未知的直角边，再利用正切的定义 求解求解2022/8/1625单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级例例（桂林中考桂林中考）如下图，在）如下图，在RtABC中，中，ACB90，AC8，BC6，CDAB，垂足为，垂足为D，则，则tanBCD_根据题意得根据题意得BCDCAB，所以所以tan BCDtan CAB解析：解析：答案：答案：2022/8/1626单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级解题小结 直接求某个锐角的正切值有困难时，可以考虑利直接求某个锐角的正切值有困难时，可以考虑利用中间量进行转化，可以是相等的角作为中间量，还用中间量进行转化，可以是相等的角作为中间量，还可以利用相似，得到相等的比作为中间量可以利用相似，得到相等的比作为中间量2022/8/1627单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级1 1.判断对错判断对错:(1)(1)如图如图1 1，tan A=.（）(2)(2)如图如图1 1，tan B=.（）图图1 1错错错错?怎样解答ABC随堂练习随堂练习2022/8/1628单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级()如图如图2 2，tan B=.（）图图2 2()如图如图2 2，tan A=0.7 m.（）错错对对?怎样解答ABC10 m7 m2022/8/1629单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级2.在在RtABC中，锐角中，锐角A的对边和邻边的对边和邻边同时扩大同时扩大100倍，倍，tan A的值（的值（）A.扩大扩大100倍倍 B.缩小缩小100倍倍 C.不变不变 D.不能确定不能确定C C2022/8/1630单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级3.如图，如图，ABC是等腰三角形，是等腰三角形，AB=BC,你能根据图中所给数据求出你能根据图中所给数据求出tan C吗？吗？tan C=B AC D 4 1.52022/8/1631单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级4.在等腰在等腰ABC中，中，AB=AC=13，BC=10，求，求tan B.tan B=12/5131310D D512 B ACD2022/8/1632单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级5.如图，如图，C=90，CDAB，则，则 tan B=.CDBDACBCADCD AB C D2022/8/1633单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级6.如图如图:在等腰在等腰ABC中中,AB=AC=5,BC=6.求求:sin B,cos B,tan B.w本题没有直角三角形，你怎么办？w老师提示老师提示:过点过点A作作ADBC于于D.556ABCD2022/8/1634单击此处编母版标题样式单击此处编辑母。