半导体物理讲义及习题：第八章 半导体表面.doc

第八章 半导体表面表面性质对半导体中的各种物理过程有着重要影响，因此对许多半导体器件的性能起着重要作用，特别是对薄层结构器件的性能甚至起着决定性的作用8-1 表面态与表面空间电荷区1. 表面态：在半导体表面，晶体的周期性遭破坏，形成缺陷这些缺陷会在禁带中形成局域状态的能级分布，这些状态称为表面态；当半导体表面与其周围媒质接触时，会吸附和沾污其他杂质，也可形成表面态；另外,表面上的化学反应形成氧化层等也是表面态的形成原因2．施主表面态、受主表面态和复合中心表面态：当表面态起施主作用时称施主表面态，起受主作用时称受主表面态，起复合中心作用时则称复合中心表面态3．表面电荷和表面空间电荷区：半导体表面具有的施主态，可能是中性的，也可能向导带提供电子后具有正电性，此时半导体表面带正电荷反之，如果表面态为受主态时，半导体表面则可能带负电荷这些电荷称表面电荷，一般用Qss表示表面电荷Qss与表面态密度Ns及表面态能级Es上的电子分布函数有关在热平衡条件下，半导体整体是电中性的表面电荷Qss的存在使表面附近形成电场，从而导致表面附近的可动电荷重新分布，形成空间电荷Qsp，其数量与表面电荷相等，但带电符号相反，即有Qsp=-Qss，以保持电中性条件。

表面空间电荷存在的区域称表面空间电荷区在半导体中，由于自由载流子的密度较小（和金属比），因此空间电荷区的宽度一般较大如：对表面能级密度为1011cm-2﹑载流子密度为1015cm-3的Ge，其空间电荷区的宽度约为10-4cm而对本征Ge，ni约为1013cm-3，其空间电荷区的宽度可达0.1cm半导体表面空间电荷区的存在，将使表面层的能带发生弯曲下面以具有受主型表面态能级Eas的n型半导体为例，分析表面空间电荷区的形成如图8.1a所示，当电子占据受主型表面能级时，半导体表面产生负表面电荷，而在表面附近由于缺少电子而产生正表面空间电荷，从而在空间电荷区产生指向半导体表面的电场，引起表面区附近的能带向上弯曲如果用e表示表面区能带弯曲量，则Vs为小于零的表面势在这种半导体的表面层中，依据导带底与费米能级之间距的不同，可能产生耗尽层和反型层反型层的形成与样品的掺杂浓度有关 在n型半导体表面若有施主型表面态Eds，半导体表面层的能带将下弯，从而形成积累层对于p型半导体，如果存在受主型表面态，则表面层的能带将上弯，形成积累层，若存在施主型表面态，则表面层的能带将下弯，形成耗尽层，甚至反型层。

8-2 空间电荷区的理论分析 由于半导体表面层中的能带发生弯曲，该区中的载流子密度将随坐标变化，如图8-1b﹑c所示为了给出其函数关系，应解泊松方程在第七章讨论金半接触时曾针对耗尽层情况给出过一种近似解，当时忽略了可动电荷的影响这种近似称肖特基耗尽层近似，得到的结果为电势与坐标的平方成正比肖特基近似不适合描述具有积累层和反型层的情况对这样的情况，必须解可动载流子空间电荷密度不可忽略的泊松方程 为分析方便，首先假定Ei为本征半导体的费米能级，并认为Ei位于禁带中心，用Φ表示由如下公式决定的静电势 （以Ef为能量参考点） （8-1）ΦB表示半导体体内的静电势，Φs表示半导体表面的静电势空间电荷区任一点的电势则为 （8-2）表面势则为 （8-3）空间电荷区中的电子和空穴密度可通过V和Φ表示为 (8-4) (8-5)半导体表面电子和空穴密度为 和 （8-6）从（8-4）--（8-6）式不难看出，当能带上弯时，Vs<0，而下弯时则Vs>0。

如果体内的ΦB和表面的Φs具有相同的符号，则表面层为多子的积累层或耗尽层对n型半导体，当ΦB<Φs时，是积累层，当ΦB〉Φs时，为耗尽层如果二者具有不同符号，则表面层为反型层，见图8-2 假定在所有V(x)取值范围内，Na和Nd全部电离并均匀分布在半导体中，则在任意一点x处，电荷密度可表示为 （8-7）考虑到半导体内的电中性条件 （8-8）（8-7）式可改写为 （8-9）利用（8-4）和（8-5）式可得 （8-10）引入以下标记： （8-11）式中，Y为无量纲势能能带上弯时，Y<0，下弯时，Y>0；表示半导体中的掺杂情况<1时为p型半导体，；>1时为n型半导体，；Ld为本征半导体的德拜屏蔽长度利用（8-11）式，将（8-10）式代入泊松方程 可得 （8-12）利用恒等式 （8-13）在（8-12）式两边乘以并积分，然后再开方得 （8-14）式中， （8-15）利用边界条件 和 有C=0。

对于负Y值，>0，对于正Y值，<0所以有 （8-16） 下面计算半导体表面层中的全部电荷，利用Ld和（8-16）式可得 （8-17）式中，当Y<0时取+号，当Y>0时取-号可见，半导体表面层的电荷由表面势能Ys和掺杂情况决定 前面已指出，不存在外电场的自由表面，空间电荷区电荷等于符号相反的表面电荷Qss，表面电荷数量和符号则由表面态性质（表面态类型﹑密度和能级位置）决定在图8-2中有，如果Es为从Ei算起的表面态能级能量，则密度为Ns的表面受主能级Es上的表面电荷为 （8-18）因此，利用（8-17）和（8-18）式，可表示为 = （8-19） 下面对（8-17）式进行讨论为方便起见，仍假设半导体为n型的，且掺杂密度足够高，使 1）当Y为很大的正值时，（8-15）式中的项占优势，为负电荷，半导体表面层中多子密度比体内的高，ns>n0，对应于积累层； 2）当Y=0时，=0，能带不弯曲，属平带情况； 3）当Y为很小的负值时，多子电子密度的减小大于少子空穴密度的增加，半导体表面层为耗尽层，此时主要由电离施主形成正的空间电荷； 4）当（8-15）式中的项占优势时，形成反型层，反型层中的电荷如同积累层，随Y值的增加按指数规律增大。

8-3 表面场效应 控制半导体表面电势的最有效方法，或者说控制表面电导率和空间电荷区电容的最有效方法，是施加垂直于表面的电场这在MIS结构电容器中比较容易实现，所谓MIS结构就是金属—绝缘层—半导体结构当对这种结构施加垂直电场时，半导体表面层的电荷密度将发生改变，从而引起电导率变化，因此称这种现象为场效应或表面场效应图8-3为MIS结构示意图，图8-4为反向偏置时MIS结构能带示意图从图8-4可看出栅偏压Vg=Vi+Vs （8-20）式中，Vi为介质中的压降，为半导体表面空间电荷层上的压降如果用表示单位面积上的介质电容，则在半导体一侧的感应电荷为 （8-21）在简单情况下，即金属与半导体之间的接触电势差可以忽略﹑半导体和介质界面及介质体内不存在俘获载流子的局部能级的情况下，全部感应电荷都参与增加电导率这时有 （8-22）由上式可求出对应于Vg的Vs，从而可求出与Ys对应的表面电导率。

8-4 理想MOS的电容—电压特性 MIS结构中的介质为氧化物（如SiO2等）时称MOS结构下面讨论理想MOS系统的电容—电压特性如果金属与半导体的功函数相等﹑氧化物中无电荷存在并且无界面态和表面态，则这样的系统称理想MOS系统对于理想MOS系统当外加电压Vg增加时，金属电极上的电荷QM和半导体表面层附近的空间电荷Qsp都要相应地增加这意味着MOS系统具有一定的电容效应，故常称其为MOS电容器但是一般而言，QM并不正比于外加偏压Vg，因此需要分析微分电容为此，设c为MOS单位面积上的微分电容，则有 （8-23）由上式可见，微分电容是随外电压变化的，其变化规律即为MOS结构的电容—电压特性由于外加偏压一部分落在氧化物层上，另一部分落在半导体表面空间电荷区，即，因此MOS微分电容可写为 （8-24）若令， （8-25）则有 （8-26）式中，ci为氧化层单位面积上的微分电容，cs为半导体表面空间电荷区单位面积上的微分电容。

8-26）式还可写为 （8-27）介质层电容ci很容易求得对于理想MOS结构有，所以有 （8-28）式中，di为介质层厚度，为介质的相对介电常数 半导体的表面电容cs是表面势Vs的函数，也即外加偏压Vg的函数如果求出了cs~Vg关系，便可知道MOS结构的总电容c随Vg的变化规律为方便起见，将（8-27）式改写为 （8-29）c/ci称MOS结构的归一化电容 下面以p型半导体为例分析MOS电容随偏压的变化情况 1）积累区（Vg<0）这时半导体表面电容为 （8-30）式中为半导体的相对介电常数从而有 2）平带情况（Vg=0）这时由于Vs=0（0），半导体表面电容为 （8-31）因此，c的表示式可写为 （8-32） 3）耗尽区和弱反型区（Vg>0）。

此时半导体表面电容为 （8-33）从而有， 4）强反型区（Vg>>0）此时半导体表面电容为。