2024届四川资阳中学高三元月调考数学试题试卷.doc

2024届四川资阳中学高三元月调考数学试题试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知双曲线的一条渐近线方程是，则双曲线的离心率为（ ）A． B． C． D．2．要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A．向右平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向左平移个单位3．的展开式中的系数为( )A．－30 B．－40 C．40 D．504．由实数组成的等比数列{an}的前n项和为Sn，则“a1>0”是“S9>S8”的（ ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．如图，在底面边长为1，高为2的正四棱柱中，点是平面内一点，则三棱锥的正视图与侧视图的面积之和为（ ）A．2 B．3 C．4 D．56．如图，是圆的一条直径，为半圆弧的两个三等分点，则（ ）A． B． C． D．7．正项等比数列中的、是函数的极值点，则（ ）A． B．1 C． D．28．在三棱锥中，，且分别是棱，的中点，下面四个结论：①；②平面；③三棱锥的体积的最大值为；④与一定不垂直.其中所有正确命题的序号是（ ）A．①②③ B．②③④ C．①④ D．①②④9．已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为，且，则该双曲线的离心率为（ ）A． B． C．2 D．410．若函数的图象过点，则它的一条对称轴方程可能是（ ）A． B． C． D．11．已知椭圆：的左、右焦点分别为，，过的直线与轴交于点，线段与交于点.若，则的方程为（ ）A． B． C． D．12．若，，，则（ ）A． B．C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知函数为偶函数，则_____.14．某班有学生52人,现将所有学生随机编号,用系统抽样方法,抽取一个容量为4的样本,已知5号、31号、44号学生在样本中,则样本中还有一个学生的编号是__________．15．《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑，如图，在鳖臑中，平面，，且，过点分别作于点，于点，连接，则三棱锥的体积的最大值为__________．16．已知圆柱的上下底面的中心分别为，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为36的正方形，则该圆柱的体积为____三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（12分）已知函数．（1）解不等式：；（2）求证：．18．（12分）已知，点分别为椭圆的左、右顶点，直线交于另一点为等腰直角三角形，且.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设过点的直线与椭圆交于两点，总使得为锐角，求直线斜率的取值范围.19．（12分）若函数在处有极值，且，则称为函数的“F点”.（1）设函数（）.①当时，求函数的极值；②若函数存在“F点”，求k的值；（2）已知函数（a，b，，）存在两个不相等的“F点”，，且，求a的取值范围.20．（12分）如图，四棱锥中，侧面为等腰直角三角形，平面．（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成的角的正弦值．21．（12分）已知椭圆的离心率为是椭圆的一个焦点，点，直线的斜率为1．（1）求椭圆的方程；（1）若过点的直线与椭圆交于两点，线段的中点为，是否存在直线使得？若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由．22．（10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程是（是参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线的极坐标方程；（2）在曲线上取一点，直线绕原点逆时针旋转，交曲线于点，求的最大值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．D【解题分析】双曲线的渐近线方程是，所以，即 ， ，即 ，，故选D.2．D【解题分析】直接根据三角函数的图象平移规则得出正确的结论即可；【题目详解】解：函数，要得到函数的图象，只需将函数的图象向左平移个单位．故选：D．【题目点拨】本题考查三角函数图象平移的应用问题，属于基础题．3．C【解题分析】先写出的通项公式，再根据的产生过程，即可求得.【题目详解】对二项式，其通项公式为的展开式中的系数是展开式中的系数与的系数之和.令，可得的系数为；令，可得的系数为；故的展开式中的系数为.故选：C.【题目点拨】本题考查二项展开式中某一项系数的求解，关键是对通项公式的熟练使用，属基础题.4．C【解题分析】根据等比数列的性质以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可.【题目详解】解：若{an}是等比数列，则，若，则，即成立，若成立，则，即，故“”是“”的充要条件，故选：C.【题目点拨】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用等比数列的通项公式是解决本题的关键.5．A【解题分析】根据几何体分析正视图和侧视图的形状，结合题干中的数据可计算出结果.【题目详解】由三视图的性质和定义知，三棱锥的正视图与侧视图都是底边长为高为的三角形，其面积都是，正视图与侧视图的面积之和为，故选：A.【题目点拨】本题考查几何体正视图和侧视图的面积和，解答的关键就是分析出正视图和侧视图的形状，考查空间想象能力与计算能力，属于基础题.6．B【解题分析】连接、，即可得到，，再根据平面向量的数量积及运算律计算可得；【题目详解】解：连接、，，是半圆弧的两个三等分点， ，且，所以四边形为棱形，．故选：B【题目点拨】本题考查平面向量的数量积及其运算律的应用，属于基础题.7．B【解题分析】根据可导函数在极值点处的导数值为，得出，再由等比数列的性质可得.【题目详解】解：依题意、是函数的极值点，也就是的两个根∴又是正项等比数列，所以∴.故选：B【题目点拨】本题主要考查了等比数列下标和性质以应用，属于中档题.8．D【解题分析】①通过证明平面，证得；②通过证明，证得平面；③求得三棱锥体积的最大值，由此判断③的正确性；④利用反证法证得与一定不垂直.【题目详解】设的中点为，连接，则，，又，所以平面，所以，故①正确；因为，所以平面，故②正确；当平面与平面垂直时，最大，最大值为，故③错误；若与垂直，又因为，所以平面，所以，又，所以平面，所以，因为，所以显然与不可能垂直，故④正确.故选：D【题目点拨】本小题主要考查空间线线垂直、线面平行、几何体体积有关命题真假性的判断，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题.9．A【解题分析】由倾斜角的余弦值，求出正切值，即的关系，求出双曲线的离心率.【题目详解】解：设双曲线的半个焦距为，由题意又，则，，，所以离心率，故选：A.【题目点拨】本题考查双曲线的简单几何性质，属于基础题10．B【解题分析】把已知点坐标代入求出，然后验证各选项．【题目详解】由题意，，或，，不妨取或，若，则函数为，四个选项都不合题意，若，则函数为，只有时，，即是对称轴．故选：B．【题目点拨】本题考查正弦型复合函数的对称轴，掌握正弦函数的性质是解题关键．11．D【解题分析】由题可得，所以，又，所以，得，故可得椭圆的方程.【题目详解】由题可得，所以，又，所以，得，，所以椭圆的方程为.故选：D【题目点拨】本题主要考查了椭圆的定义，椭圆标准方程的求解.12．C【解题分析】利用指数函数和对数函数的单调性比较、、三个数与和的大小关系，进而可得出、、三个数的大小关系.【题目详解】对数函数为上的增函数，则，即；指数函数为上的增函数，则；指数函数为上的减函数，则.综上所述，.故选：C.【题目点拨】本题考查指数幂与对数式的大小比较，一般利用指数函数和对数函数的单调性结合中间值法来比较，考查推理能力，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．【解题分析】根据偶函数的定义列方程，化简求得的值.【题目详解】由于为偶函数，所以，即，即，即，即，即，即，即，所以.故答案为：【题目点拨】本小题主要考查根据函数的奇偶性求参数，考查运算求解能力，属于中档题.14．18【解题分析】根据系统抽样的定义和方法,所抽取的4个个体的编号成等差数列,故可根据其中三个个体的编号求出另一个个体的编号.【题目详解】解：根据系统抽样的定义和方法,所抽取的4个个体的编号成等差数列,已知其中三个个体的编号为5,31,44,故还有一个抽取的个体的编号为18,故答案为:18【题目点拨】本题主要考查系统抽样的定义和方法,属于简单题.15．【解题分析】由已知可得△AEF、△PEF均为直角三角形，且AF＝2，由基本不等式可得当AE＝EF＝2时，△AEF的面积最大，然后由棱锥体积公式可求得体积最大值．【题目详解】由PA⊥平面ABC，得PA⊥BC，又AB⊥BC，且PA∩AB＝A，∴BC⊥平面PAB，则BC⊥AE，又PB⊥AE，则AE⊥平面PBC，于是AE⊥EF，且AE⊥PC，结合条件AF⊥PC，得PC⊥平面AEF，∴△AEF、△PEF均为直角三角形，由已知得AF＝2，而S△AEF＝（AE2+EF2）＝AF2＝2，当且仅当AE＝EF=2时，取“＝”，此时△AEF的面积最大，三棱锥P﹣AEF的体积的最大值为：VP﹣AEF＝＝＝．故答案为【题目点拨】本题主要考查直线与平面垂直的判定，基本不等式的应用，同时考查了空间想象能力、计算能力和逻辑推理能力，属于中档题．16．【解题分析】由轴截面是正方形，易求底面半径和高，则圆柱的体积易求.【题目详解】解：因为轴截面是正方形，且面积是36，所以圆柱的底面直径和高都是6故答案为：【题目点拨】考查圆柱的轴截面和其体积的求法，是基础题.三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（1）； （2）见解析.【解题分析】（1）代入得，分类讨论，解不等式即可；（2）利用绝对值不等式得性质，，，比较大小即可.【题目详解】（1）由于，于是原不等式化为，若，则，解得；若，则，解得；若，则，解得．综上所述，不等式解集为．（2）由已知条件，对于，可得．又，由于，所以．又由于，于是．所以．【题目点拨】本题考查了绝对值不等式得求解和恒成立问题，考查了学生分类讨论，转化划归，数学运算能力，属于中档题.18．（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解题分析】（Ⅰ）由题意可知：由，求得点坐标，即可求得椭圆的方程；（Ⅱ）设直线，代入椭圆方程，由韦达定理，由，由为锐角，则，由向量数量积的坐标公式，即可求得直线斜率的取值范围．【题目详解】解：（Ⅰ）根据题意是等腰直角三角形，，设由得则代入椭圆方程得椭圆的方程为（Ⅱ）。