第十章 材料力学动荷载.ppt

Chapter 10 Dynamic LoadChapter 10 Dynamic Load(Dynamic Loading)(Dynamic Loading)第十章第十章 动载荷动载荷(Dynamic loading)(Dynamic loading)§10-1§10-1 概述概述 (Instruction)(Instruction)§10-2§10-2 动静法的应用动静法的应用(The application for method of dynamic(The application for method of dynamicequilibrium) equilibrium) §10-3§10-3 构件受冲击时的应力和变形构件受冲击时的应力和变形（（Stress Stress and deformation by impact loading)and deformation by impact loading)2018/7/18(Dynamic Loading)(Dynamic Loading)1 1、、静荷载静荷载（（Static loadStatic load）） 荷载由零缓慢增长至最终值荷载由零缓慢增长至最终值, ,然后保持不变然后保持不变. .构件内各质点加构件内各质点加速度很小速度很小, ,可略去不计可略去不计. .§10§10- -1 1 概述概述（（InstructionInstruction））2 2、动荷载、动荷载 （（Dynamic loadDynamic load）） 荷载作用过程中随时间快速变化荷载作用过程中随时间快速变化, ,或其本身不稳定（包括大或其本身不稳定（包括大小、方向）小、方向）, ,构件内各质点加速度较大构件内各质点加速度较大. .一、基本概念一、基本概念 （（Basic conceptsBasic concepts））(Dynamic Loading)(Dynamic Loading)二、动响应二、动响应 （（Dynamic responseDynamic response）） 构件在动载荷作用下产生的各种响应（如应力、应变、位构件在动载荷作用下产生的各种响应（如应力、应变、位移等）移等）, ,称为称为动响应动响应（（dynamic responsedynamic response））. .三、动荷因数三、动荷因数 （（DynamicDynamic factorfactor）） 四、动荷载的分类四、动荷载的分类 （（Classification of dynamic loadClassification of dynamic load））1.1.惯性力惯性力（（Inertia forceInertia force））2.2.冲击荷载冲击荷载（（Impact loadImpact load））3.3.振动问题振动问题（（Vibration problemVibration problem））4.4.交变应力交变应力（（Alternate stressAlternate stress））动荷因数动荷因数K Kd d = = 动响应动响应 静响应静响应实验表明实验表明 在静载荷下服从胡克定律的材料在静载荷下服从胡克定律的材料, ,只要应力不超过只要应力不超过比例极限比例极限, ,在动载荷下胡克定律仍成立且在动载荷下胡克定律仍成立且E E静静= =E E动动. .(Dynamic Loading)(Dynamic Loading)达朗伯原理达朗伯原理（（D’Alembert’sD’Alembert’s Principle Principle））: : 达朗伯原理认为处达朗伯原理认为处 于不平衡状态的物体于不平衡状态的物体, ,存在惯性力存在惯性力, ,惯性力的方向与加速度方向相惯性力的方向与加速度方向相 反反, ,惯性力的数值等于加速度与质量的乘积惯性力的数值等于加速度与质量的乘积. .只要在物体上加上惯只要在物体上加上惯 性力性力, ,就可以把动力学问题在形式上作为静力学问题来处理就可以把动力学问题在形式上作为静力学问题来处理, ,这就这就 是是动静法动静法 （（Method of Method of kinetokineto static static））. .§10§10- -2 2 动静法的应用动静法的应用 （（The application for method of dynamic The application for method of dynamic equilibriumequilibrium））惯性力惯性力（（Inertia forceInertia force））: : 大小等于质点的质量大小等于质点的质量mm与加速度与加速度a a 的乘积的乘积, ,方向与方向与 a a 的方向相反的方向相反, ,即即 F= -maF= -ma(Dynamic Loading)(Dynamic Loading)例题例题1 1 一起重机绳索以加速度一起重机绳索以加速度 a a 提升一提升一 重为重为 P P 的物体的物体, ,设绳索的横截面面积为设绳索的横截面面积为A A, , 绳索单位体积的质量绳索单位体积的质量r r, ,求距绳索下端为求距绳索下端为 x x 处的处的 mm- -mm 截面上的应力截面上的应力. .Paxmm一、直线运动构件的动应力一、直线运动构件的动应力（（Dynamic stress of the Dynamic stress of the body in the straight-line motionbody in the straight-line motion））(Dynamic Loading)(Dynamic Loading)PaxmmPar rAgAgPa物体的惯性力为物体的惯性力为绳索每单位长度的惯性力绳索每单位长度的惯性力r rA Aa a绳索的重力集度为绳索的重力集度为 r rAgAgr rA Aa a(Dynamic Loading)(Dynamic Loading)绳索中的动应力为绳索中的动应力为 st st为静荷载下为静荷载下绳索中的绳索中的静静应力应力强度条件为强度条件为xmmxmm(Dynamic Loading)(Dynamic Loading)当材料中的应力不超过比例当材料中的应力不超过比例极限时荷载与变形成正比极限时荷载与变形成正比△△d d表示动表示动变形变形△△st st表示静表示静变形变形结论结论: :只要将静载下的应力只要将静载下的应力, ,变形变形, ,乘以动荷系数乘以动荷系数K Kd d即得动载即得动载下的应力与变形下的应力与变形. .xmm(Dynamic Loading)(Dynamic Loading)例题例题2 2 起重机丝绳的有效横截面面积为起重机丝绳的有效横截面面积为A A, , [ [ ] =300MPa] =300MPa, , 物体单物体单位体积的质量位体积的质量r r, , 以以加速度加速度a a上升上升, ,试校核钢丝绳的强度试校核钢丝绳的强度. .解解: :（（1 1））受力分析如图受力分析如图（（2 2）动应力）动应力 lxmnaxaF FNdqst qG惯性力惯性力动荷因数动荷因数强度条件强度条件(Dynamic Loading)(Dynamic Loading)例题例题3 3 起重机钢丝绳长起重机钢丝绳长60m60m, ,名义直径名义直径28cm28cm, ,有效横截面面积有效横截面面积A A=2=2. . 9cm9cm2 2 , ,单位长重量单位长重量q q=25. 5N/m=25. 5N/m , , [ [ ] =300MPa] =300MPa, , 以以a a=2m/s=2m/s2 2的加速度的加速度 提起重提起重50kN50kN 的物体的物体, ,试校核钢丝绳的强度试校核钢丝绳的强度. .G G(1(1+a/g+a/g) )F FNdNdlqlq(1+(1+a a/ /g g) )解：（解：（1 1））受力分析如图受力分析如图（（2 2））动应力动应力(Dynamic Loading)(Dynamic Loading)例题例题4 4 一平均直径为一平均直径为D D的薄圆环的薄圆环, ,绕通过其圆心且垂于环平面的绕通过其圆心且垂于环平面的 轴作等速转动轴作等速转动. .已知环的角速度为已知环的角速度为  , ,环的横截面面积为环的横截面面积为A A, ,材料的材料的 单位体积质量为单位体积质量为r r. .求圆环横截面上的正应力求圆环横截面上的正应力. .rO二、转动构件的动应力二、转动构件的动应力（（Dynamic stress of the rotating memberDynamic stress of the rotating member））(Dynamic Loading)(Dynamic Loading)因圆环很薄因圆环很薄, ,可认为圆环上各可认为圆环上各 点的向心加速度相同点的向心加速度相同, ,等于圆环中等于圆环中 线上各点的向心加速度线上各点的向心加速度. .解：解：因为环是等截面的因为环是等截面的, ,所以相同长度所以相同长度 的任一段质量相等的任一段质量相等. .rOrOqd其上的惯性力集度为其上的惯性力集度为(Dynamic Loading)(Dynamic Loading)OqdyFddFNdFNd(Dynamic Loading)(Dynamic Loading)圆环轴线上点的圆环轴线上点的线速度线速度强度条件强度条件环内应力与横截面面积无关环内应力与横截面面积无关. .要保证强度要保证强度, ,应限制圆环的转速应限制圆环的转速. .FdoqdydFNdFNd(Dynamic Loading)(Dynamic Loading)例题例题5 5 重为重为G G的球装在长的球装在长L L的转臂端部的转臂端部, ,以等角速度在光滑水平以等角速度在光滑水平面上绕面上绕O O点旋转点旋转, ,已知许用应力已知许用应力[ [ ],],求转臂的截面面积（不计转求转臂的截面面积（不计转臂自重）臂自重）（（2 2））强度条件强度条件解解: :（（1 1））受力分析如图受力分析如图惯性力为惯性力为FGlO(Dynamic Loading)(Dynamic Loading)例题例题6 6 轮机叶片在工作时通常要发生拉伸轮机叶片在工作时通常要发生拉伸, ,扭转和弯曲的组合变扭转和弯曲的组合变形形. .本题只计算在匀速转动时叶片的拉伸应力和轴向变形本题只计算在匀速转动时叶片的拉伸应力和轴向变形. . 设叶片设叶片可近似地简化为变截面直杆可近似地简化为变截面直杆, ,且横截面面积沿轴线按线性规律变化且横截面面积沿轴线按线性规律变化. .叶根的横截面面积叶根的横截面面积A A0 0为叶顶的横截面面积为叶顶的横截面面积A A1 1的两倍的两倍, , 即即A A0 0= 2 = 2 A A1 1. .令叶根和叶顶的半径分别为令叶根和叶顶的半径分别为R R0 0 和和R R1 1 . .转速为转速为 , , 材料单位体积的质材料单位体积的质量为量为r r. .试求叶片根部的应力和总伸长试求叶片根部的应力和总伸长. .(Dynamic Loading)(Dynamic Loading)R0R1ld解解: :设距叶根为设距叶根为 x x 的横截面的横截面 mm- -mm 的面积为的面积为A A( (x x) ) mmx在在距叶根为距叶根为  处取长为处取长为d d 的微元的微元, ,其质量应其质量应叶 根顶 部转 轴(Dynamic Loading)(Dy。