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理解数学 改变课堂 —新课程小学数学教学的学习与思考,罗庄区高都中心小学 刘飞现,一、数学教学内容的备课与教学 （数与代数） 二、学习市小学数学教学策略的解读 （练习课） 三、教学中常出现的一些问题数学教学内容的备课与教学 （数与代数）,数的认识 数的运算 “式与方程”和“正比例、反比例” 探索规律,数的认识,一、内容变化 二、整数的认识 三、分数的认识 四、小数的认识一、内容变化1、明确规定了0是自然数 2、增加了认识负整数的内容,二、整数的认识1、认数教学以理解数的意义为重点 数的含义 计数技能 数的相对大小关系 数学交流 数学活动,（1）让学生在生动具体的情境中认识数案例1：“0的认识”（江苏 谈晓晔 郭庆松） ●联系生活，激趣导入 ①（出示0的卡通形象）“0”自我介绍说：“小朋友，我的名字叫零，我神通广大，无处不在想想你在哪儿见过我呢？”（让学生尽情地说 ②“0”接着说：“那么你们知道我可以表示哪些意思呢？”（让学生说说自己对0的认识 ③今天这节课我们来认识0 提示课题：0的认识 ●创设情境，探究新知 ①教师讲述：“在一个天气晴朗的星期天，四只小兔约好了到野外去采蘑菇，我们来看看，它们分别采了多少个蘑菇。

出示下图）,让学生思考每只小兔采的蘑菇可以用哪一个数来表示 学生介绍时，教师对应写出3，2，1，0教师在写0时，注意动作慢一点，让学生看清楚0是怎么写的同时强调说明，“一个也没有”用0表示，0与1，2，3一样也是一个数让学生思考每只小兔采的蘑菇可以用哪一个数来表示 学生介绍时，教师对应写出3，2，1，0教师在写0时，注意动作慢一点，让学生看清楚0是怎么写的同时强调说明，“一个也没有”用0表示，0与1，2，3一样也是一个数 ②先出示下图，让学生想一想，两幅图表示怎样的一件事情，再跟同桌说一说提问：“原来的萝卜数用什么数表示？现在呢？”教师强调一个萝卜也没有用0表示 “你会写0吗？”让学生先想一想怎样写0，再让学生尝试在“日”字格里书写0 教师引导全班对几个同学的书写作出评价，同时教师强调写0时的起笔、拐弯和收笔，强调拐弯要圆滑 学生独立完成书本上的描红后继续在田字格里写出两个0，教师巡视，注意对个别困难学生进行指导 学生在小组内互相对所写的0进行评价③教师：“通过刚才的学习，我们知道0这个数可以表示什么？是不是所有的0都表示一个都没有呢？请同学们拿出自己的直尺，看一看直尺开始的地方是几？”,讲述：“在这里0表示起点，用尺子量长度时，从0 开始量起。

谈话：“直尺上的数是怎样排列的？请你从左到右依次读一读 ④小结：“通过刚才的学习，你能说说0能表示什么意思吗？”,结合情境认识10以内的数，是认数的开始，这阶段的 教学对建立数的概念十分重要有的老师认为，许多 学生入学前都已经会数数了，现在只要写好数就行 了其实不然，教学10以内数的认识应注意：①物体 个数与数一一对应，不能允许口中按顺序数数，却不 能与物体个数对应②物体个数与数字一一对应，每 个不同的数量与不同的数学符号（数字）对应③注 意选择不同的情境和不同的学具，帮助学生理解数的 意义如3可以表示所有数量是3个的物体，而与物体 的大小、形状、质量等状态无关④知道数的作用不 但可以用来表示数量的多少（基数），还可以表示顺 序（序数）和编码，如3可以表示有3个物体，也可以 表示第3个物体2）理解数的意义要与数的读写和计算紧密结合 起来例如：在认识整百数时，可让学生经历以下过程： ①亲身经历数数的过程，真正感受100有多少可以让学生 数小棒、小方块或其他各种不同物体，一个一个地数，十个 十个地数亲身经历数数的过程，比起看课件演示或听老师 口头描述，更有利于学生形成数感 ②经历100个一到1个一百的过程，建立计数单位的概念。

亲 自动手把100根（或10小捆）小棒再捆成1大捆，经历100个 一到1个一百的过程，建立以“百”做计数单位的概念③经历1个一百到几个一百的过程把各自的一百放到一起，就是几个一百，通过合作得到几百由于有前面数数的经历，容易使学生明白：几个一百是几百，几百就是几百个1 ④借助计数器上的算珠与实物的对比，体会一个算珠放在不同的位置上，可以表示1个（1根小棒）、10个（10根小棒或1小捆小棒）、100个（100根小棒或10小捆小棒、1大捆小棒），实现以一当十、当一百的飞跃 ⑤实物、算珠与写数、读数对比如真正含有300根小棒的3大捆小棒，与计数器百位上的3个算珠，和写法300对照起来，最终完成对几百的认识教材编排一般是先认识一个范围的数，接着就是学习 这个范围内的数的有关运算所以认识数的教学必须 为数的运算的教学作铺垫读写教学中要注意：①在 低年级，对数的分解和组成，要作为基本的技能来训 练；在高年级，要在读写中体会数的分解与组成② 读写数教学的重点是万以内数的读法和写法③读写 数教学的难点是多位数的读法和写法，特别是中间有0 的数的读、写突破的方法是先分级，再从高往低逐 级读，实在了读法，写法也就不难了。

2，了解十进制计数法对理解数的意义有重要作用1）认识10是关键 （2）按单位数数 （3）不断扩展数位顺序表案例2：“万以内数的大小比较”教学片断 ●第一次抽签，从个位抽起 游戏规则：①每次两队各派一个代表抽签；②第一次 抽到的数字放在个位上，第二次抽到的放在十位上， 第三次……③哪一队抽到的数字组成的四位数大，哪 一队就赢；④能确定胜负时，本轮比赛结束 师：我们把全班同学分为两个队，一个叫黄河队，另 一个叫长江队请两位同学代表来抽签 （黄河队抽到3，长江队抽到8把3与8的卡片分别贴 到个位上 师：现在能定胜负吗？可以玩下一轮了吗？ 生1：虽然8比3大，但还不能确定胜负 师：为什么？ 生2：因为8是代表8个1，3是代表3个1，如果其他数位 上的数字两队都一样，就可能赢师：那我们接着抽吧！ （黄河队抽到9，长江队抽到5把9与5的卡片分别贴到十位上 师：目前哪个队抽到的数比较大呢？ 生1：黄河队 师：现在能定胜负吗？ 生1：还要看百位 师：是不是抽了百位就可以定胜负了呢？ 生3：还不行 生4：要所有的位都抽出来，才知道谁能赢！ 学生抽出结果后，教师板书：4593＜7358 师：长江队赢了！请大家像老师这样做好记录。

师：通过刚才的游戏，你有什么话想说？ 师：最关键的一抽是哪一抽？为什么？是不是还可以这样想：一个是4000多，5000不到，另一个已是7000多了，当然7000多的大一起把4和7圈上） 师：假如黄河队的千位上抽的也是7呢？7593和7358怎样比较？ 生：如果千位的数一样，就看百位，百位上的数大这个数就大 师：这时该圈哪两个数字？（5和3） 师：如果黄河队的千位上抽的是0呢？该怎么比较？,●第二次抽签，从千位抽起 游戏规则：①每次两队各派一个代表抽签；②第一次抽到的数 字放在千位上，第二次抽到的放在百位上，第三次……③哪一 队抽到的数字组成的四 位数大，哪一队就赢；④能确定胜负时，本轮比赛结束 （黄河队抽到8，长江队抽到5把8与5的卡片分别贴到千位上 师：让我们接着抽 生：不用抽了黄河队赢了，因为8个千比5个千大 师：假如长江队百位上抽到9，黄河队百位上抽到6，能赢回来吗？ 生1：不能因为百位就是抽到9，也只代表900，都不够1000，而刚才黄河 队比长江队多3000 师：百位、十位和个位都抽到9呢？ 生2：老师，不用再抽了，胜负已经知道了玩下一轮吧！ 师：记录还是要做的，怎么写？ 生：8□□□＞5□□□。

●第三次抽签，由抽签者自己决定放在哪一位上 游戏规则：①每次两队各派一个代表抽签；②每一次抽到的数字 由抽签 者自己决定放在哪一位上；③哪一队抽到的数字组成的四位数 大，哪一队就赢；④能确定胜负时，本轮比赛结束 （黄河队抽到3，学生把3放到个位上，长江队抽到7，学生把7放 到百位上 师：请你们说说，为什么这样放？ 生1：我抽到的3太小了，放在个位比较好，让出高位给大数字 生2：我抽的7比较大，本来想放到千位，但要是等一下，我们组 还有人手气比我好，抽到8或9，放在千位更好，所以把7放在百 位 师：要是等一下抽到的数都比8小，怎么办？ 生2：那也没办法，博一博呗！ 生3：也不一定输，还得看第三组抽到什么数 …… 生：黄河队赢了，因为9853＞6728师：请同学们小组交流刚才大家提出的 问题：①比较的方法；②数位相 同时怎样比较；③万以内数的比较和千 以内数的比较有什么不同；④比较的时 候有没有简便的方法 师：该老师玩一玩了我抽出四个数 字，帮我记一下：3，9，2，6用这四 个数 字组成一个最大的四位数是多少？最小 的呢？你能组成第二大的或第二小的 吗？,3，让学生在数学活动中形成数感数感”主要表现在：理解数的意义；能用多种方法来表示数；能在具体的情境中把握数的相对大小关系；能用数来表达的交流信息；能为解决问题而选择适当的算法，并对结果的合理性作出解释。

4、让学生体会数学符号产生的需要和作用1）结合数学内容，体会数学符号的作用 （2）参与创造符号，体会符号发展过程 （3）鼓励学生创造性地使用自己的独特符号案例3：“循环小数”教学片断 师：（指板演题）“3.333…”中不断重复出现的数字是哪一 个？（3）在“5.32727……”中依次不断地重复出现的数字是哪 几个？（2，7）在“6.416416……”中不断地重复出现的数字是 哪几个？（4，1，6） 师：我们能不能想一个办法，让循环小数的写法简单一些， 比如，去掉省略号，依次不断重复出现的数字只写一次，也 依然能让人看出这个循环小数的意思？ …… 生1：我想了一个办法，3.333…写作3.(3)；5.32727…写作 5.3(27)；6.416416…写作6.(416) 生2：我的办法是，3.333…写作3.3；5.32727…写作5.327； 6.416416…写作6.416 生3：我的办法是，3.333…写作3.（无限）；5.32727…写作 5.3（无限）； 6.416416…写作6.（无限）生4：我的办法是，3.333…写作3.3（3无限）；5.32727…写作5.327（27无限）； 6.416416…写作6.416（416无限）。

生5：我的办法是，3.333…写作 ；5.32727…写作 ；6.416416…写作 师：你认为哪种符号比较好？ 生1：不要有汉字比较好 生2：第五种办法比较好，简洁明了 生3：我认为 ，只要在循环节的第一个数字和最后一个数字上点上点就可以了5，帮助学生认识负数，实现认识数的质的飞跃案例4：“认识负数”教学片断（江苏 缪宇虹） 老师搜集了某天四个城市的最低温度资料，并用温度 计图片显示：香港19摄氏度，请学生认读香港的最低 气温，并介绍如何读温度计此后依次出示上海（3摄 氏度）与南京（0摄氏度）的温度计图片，请学生分别 认读，并进行比较再提问：在数学上怎样区分零上3 摄氏度和零下3摄氏度呢？教师讲解：规定零上3摄氏 度记作+3摄氏度或3摄氏度，规定零下3摄氏度记作-3 摄氏度然后详细介绍读法和写法最后总结：“现 在，我们可以说那一天上海的气温是+3℃，北京的气 温是-3℃……”,●感知生活中的正数和负数 师：新疆吐鲁番是我国海拔最低的地区，你知道它的海拔高度是多少？ 出示海拔高度图： 此主题相关图片如下： 教师依次提问：“从图中你知道了什么？”“以海平面为标准，珠穆朗玛峰比海平面高，吐鲁番盆地比海平面低。

你能用今天学的知识表示这两个地方的海拔高度吗？”最后小结：“用正负数还可以区分海平面以上的高度和海平面以下的高度此后请学生做如下练习： （1）用正数或者负数表示下面各地的海拔高度出示海拔高度图） 中国最大的咸水湖——青海湖的海。