人教版高一数学第三章期中知识点总结.docx

Word文档下载后（可任意编辑） 人教版高一数学第三章期中知识点总结 我为您总结了人教版高一数学第三章期中知识点总结，希望对你有帮助！ 第三章 基本初等函数 一、指数函数 (一)指数与指数幂的运算 1.根式的概念：一般地，如果 ，那么 叫做 的 次方根，其中 1，且 *. 负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0，记作 当 是奇数时， ，当 是偶数时， 2.分数指数幂 正数的分数指数幂的意义，规定： ， 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 3.实数指数幂的运算性质 (1) ; (2) (3) . (二)指数函数及其性质 1、指数函数的概念：一般地，函数 叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R. 注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1. 2、指数函数的图象和性质 a0 定义域 R定义域 R 值域y值域y0 在R上单调递增在R上单调递减 非奇非偶函数非奇非偶函数 函数图象都过定点(0，1)函数图象都过定点(0，1) 注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出： (1)在[a，b]上， 值域是 或 ; (2)若 ，则 ; 取遍所有正数当且仅当 ; (3)对于指数函数 ，总有 ; 二、对数函数 (一)对数 1.对数的概念： 一般地，如果 ，那么数 叫做以 为底 的对数，记作： ( 底数， 真数， 对数式) 说明：○1 注意底数的限制 ，且 ; ○2 ○3 注意对数的书写格式. 两个重要对数： ○1 常用对数：以10为底的对数 ; ○2 自然对数：以无理数 为底的对数的对数 . 指数式与对数式的互化 幂值 真数 = N = b 底数 指数 对数 (二)对数的运算性质 如果 ，且 ， ， ，那么： ○1 + ; ○2 - ; ○3 . 注意：换底公式： ( ，且 ; ，且 ; ). 利用换底公式推导下面的结论：(1) ;(2) . (3)、重要的公式 ①、负数与零没有对数; ②、 ， ③、对数恒等式 (二)对数函数 1、对数函数的概念：函数 ，且 叫做对数函数，其中 是自变量，函数的定义域是(0，+). 注意：○1 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。

如： ， 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数. ○2 对数函数对底数的限制： ，且 . 2、对数函数的性质： a0 定义域x定义域x0 值域为R值域为R 在R上递增在R上递减 函数图象都过定点(1，0)函数图象都过定点(1，0) (三)幂函数 1、幂函数定义：一般地，形如 的函数称为幂函数，其中 为常数. 2、幂函数性质归纳. (1)所有的幂函数在(0，+)都有定义并且图象都过点(1，1); (2) 时，幂函数的图象通过原点，并且在区间 上是增函数.特别地，当 时，幂函数的图象下凸;当 时，幂函数的图象上凸; (3) 时，幂函数的图象在区间 上是减函数.在第一象限内，当 从右边趋向原点时，图象在 轴右方无限地逼近 轴正半轴，当 趋于 时，图象在 轴上方无限地逼近 轴正半轴. 人教版高一数学第三章期中知识点总结就为您总结到这，更多内容请关注！ 第 4 页 共 4 页。