群集动力学11月7日.ppt

关于关于群集动力学群集动力学的的一些了解一些了解群集动力学的意义群集动力学的意义l是研究群集运动的一门新兴学科l目的是了解群集运动的动力学行为和如何干预控制应用群集动力学的发展过程群集动力学的发展过程l两千年前，普林尼 成群惊鸟的观察l1987年 Reynolds 生物群论中个体运动的三条规则：（1）聚集； （2）排斥； （3）速度匹配l1995年 T.Vicsek及其合作者 Vicsek模型研究群集动力学的常见模型研究群集动力学的常见模型lVicsek ModellBoid Model (Three-Circle Model) lLeader-follower ModelVicsek Modell个体数N 质点 L*L的二维周期边界条件的平面上运动l假定规则：每一时步中个体速率v恒定，方向：其周围个体平均方向 初始运动方向在 内随机分布l位置变换关系： l相应的离散化表示为：x i (t +1)=x i (t )+v i(t) ？l速度方向更新规则： l 代表噪音，取值为 的随机数， 为可调常数。

为以个体i为圆心，视野半径r内所有个体（包括i）的平均速度方向 满足： l在上述规则下进行模拟，他们发现速度在0.003 ≤v≤0.3的范围内变化不影后的结果，个体的运动速度均取v=0.03并且得到了如下有趣的结果：l上图不同噪音和密度下个体速度和位置的示意图在每种情况下均取个体数N=300la）t =0,L=7,η=2.0，个体随机分布在二维平上；lb）低密度低噪音情况，这里参数取为L=25,η=0.1，系统经过一段时间演化稳定后的状态，出现了沿任意方向前进的簇团；lc）高密度强噪音情况，这里参数取为L=7,η=2.0，经过一段时间演化稳定后个体之间具有某种关联性地随机运动；ld）L=5,η=0.1高密度低噪音的情况，在这种情况下个体经过演化后出现了有趣的结果，它们沿相同的方向前进，即同步现象；l也就是，在高密度低噪音的情况下，个体经过有限的运动时间（收敛时间）后，会最终达到同步，即运动方向达到一致l为了表征最后所有个体的同步情况，引入序参量： l 取值越大，表示个体运动的一致性越好，当 时，所有个体运动方向都一致。

l结果分析结果分析l1，只有在低噪音下，系统才有可能最终达到同步状态l2，噪音一定，有序度随密度的增加而增大Boid Model (Three-Circle Model)l1987年最早提出，其简单规则为：1）聚集； （2）排斥； （3）速度匹配l三个区域：排斥区域 一致区域 吸引区域 zor :排斥区域 zoo :一致区域 zoa :吸引区域 l 为视野盲区 Boid Model 的结果分析Boid模型的模拟结果，（a）方向区域小的情况下出现的群聚现象，（b）吸引区域大的情况下出现的漩涡现象，（c）和（d）是方向区域逐渐增大后出现的同步情况Boid Model的意义及存在问题l意义：l存在问题：个体间作用复杂，不能解释其他更复杂的群体行为鱼 群Boid Model聚 集同 步圆 环本质联系Leader-follower Modell思想：leader按照某个固定的方向飞行，不受其他个体影响，但会影响其他个体.l每个个体的地位不同lLeader运动规则： 周围平均方向： 优先方向: 优先方向的影响权重 （1） ，系统同步程度越高 （2）群集个体数越大，系统达到同步所需要的领导者比例越小。

Vicsek模型的收敛时间l零温度下Vicsek模型收敛时间作为视野半径和个体数的函数，取个体在区域长度L=5，即5 ×5的二维平面上运动，不变速率取为v=0.05控制参数r取值为0.5到1，N取值为100到300，收敛时间t来自于500次独立实验的平均值l通过大量模拟我们得出了在视野半径r一定的情况下，收敛时间t与个体数N-δ（δ与N相比是一个小量）之间成反比关系；在个体数目N一定时，收敛时间t与视野半径r2-ε（ε与r2相比是一个小量）也呈反比关系噪音对收敛时间的影响l收敛时间与噪音η之间的关系,r=0.1,N=100l随着噪音的增大收敛时间在增加在取参量r =0.1,n=100的情况下，随着噪音由零在逐渐增大的过程中，收敛时间在噪音一定范围内增加很缓慢，当噪音大于某个值时收敛时间快速增加并当噪音大于1.2时系统的序参量不能达到临界值0.95，即受噪音干扰过大整个系统最后不能达到同步状态l经过大量模拟实验得到规律是：收敛时间都和无噪音的情况一致可变速率模型的收敛l可变速率模型比速率恒定时的模型收敛速度要快即在相同条件下与Vicsek模型相比，它的收敛时间变小了，也就是修改后的变速模型有利于促进系统同步。

考虑个体大小后的运动规则l设个体具有半径a，为了防止个体相碰，必须保证任何两个圆的圆心间的距离始终大于2al下一时刻， ？ld是第i个个体与最近临个体的距离l个体速度大小选取范围的图示，其中r表示个体的视野半径，d表示该个体最近邻的距离，a是表征个体大小的半径， 是个体所能选择的最大速度，l个体速度的选取在以 为半径的小圆内。