八年数学：《菱形》课件.ppt

三菱越野汽车欣赏三菱越野汽车欣赏19.2.2 19.2.2 菱菱 形形 （（1 1））两组对边两组对边分别平行分别平行平行平行四边形四边形矩形矩形情情景景创创设设我们已经知道平行四边形是特殊的四边我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行四边形除具有四边形的性形，因此平行四边形除具有四边形的性质外，还有它的特殊性质，同样对于平质外，还有它的特殊性质，同样对于平行四边形来说有特殊情况即特殊的平行行四边形来说有特殊情况即特殊的平行四边形，我们已经研究了一种特殊的平四边形，我们已经研究了一种特殊的平行四边形行四边形——矩形矩形 ；这堂课还要；这堂课还要研究另研究另一种特殊的平行四边形一种特殊的平行四边形——菱形菱形菱形菱形有一组有一组邻边相等邻边相等的的平行四边形平行四边形叫做菱形；叫做菱形； 他是这样做的：将一张长方形的纸他是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可打开即可.你知道其中的道理吗？你知道其中的道理吗？ 如何利用折纸、剪切的方法，既快又准如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？确地剪出一个菱形的纸片？A AB BC CD DOO已知已知：菱形：菱形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC和和BDBD相交于点相交于点O O，如下图，，如下图，证明：证明：∵∵四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形ABCDO在在△ABD△ABD中，中，　　　　又又∵BO=DO∵BO=DO∴AB=AD∴AB=AD（菱形的四条边都相等）（菱形的四条边都相等）∴AC⊥BD∴AC⊥BD，，ACAC平分平分∠BAD∠BAD同理：同理： ACAC平分平分∠BCD∠BCD；； BDBD平分平分∠ABC∠ABC和和∠ADC∠ADC求证求证：：AC⊥BD AC⊥BD ；； AC平分平分∠∠BAD和和∠∠BCD ；；BD平分平分∠∠ABC和和∠∠ADC 命题：命题：菱形的对角线互相垂直平分，菱形的对角线互相垂直平分， 并且每一条对角线平分一组对角；并且每一条对角线平分一组对角；相等的线段：相等的线段：相等的角：相等的角：等腰三角形有：等腰三角形有：直角三角形有：直角三角形有：全等三角形有：全等三角形有：已知四边形已知四边形ABCD是菱形是菱形AB=CD=AD=BC OA=OC OB=OD∠ ∠DAB=∠ ∠BCD ∠ ∠ABC =∠ ∠CDA ∠ ∠AOB=∠ ∠DOC=∠ ∠AOD=∠ ∠BOC =90° ∠ ∠1=∠ ∠2=∠ ∠3=∠ ∠4 ∠ ∠5=∠ ∠6=∠ ∠7=∠ ∠8△ △ABC △ △ DBC △ △ACD △ △ABDRt△ △AOB Rt△ △BOC Rt△ △COD Rt△ △DOARt△ △AOB ≌ ≌ Rt△ △BOC≌ ≌ Rt△ △COD ≌ ≌ Rt△ △DOA△ △ABD≌△≌△BCD △ △ABC≌△≌△ACDABCDO12345678菱形的菱形的 两条对角线互相平分两条对角线互相平分菱形的两组对边平行且相等菱形的两组对边平行且相等边边对角线对角线角角菱形的四条边相等菱形的四条边相等菱形的两组对角分别相等菱形的两组对角分别相等菱形的邻角互补菱形的邻角互补菱形的两条对角线互相垂直平，菱形的两条对角线互相垂直平，每一条对角线平分一组对角每一条对角线平分一组对角。

ADCBO【菱形的面积公式【菱形的面积公式】】　菱形是菱形是特殊的平行四边形特殊的平行四边形,那么能否利用平行四边形那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形的面积面积公式计算菱形的面积吗吗?菱形ABCDOES菱形=BC. AE思考思考:计算菱形的面积除了上式方法外计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角利用对角线能线能 计算菱形的面积公式吗计算菱形的面积公式吗? = S△△ABD+S△△BCD = AC×BD S菱形菱形ABCD菱形的面积菱形的面积=底底×高高=对角线乘积的一半对角线乘积的一半为为什什么么?1.1.已知菱形的周长是已知菱形的周长是12cm12cm，那，那么它的边长是么它的边长是______.______.2.2.菱形菱形ABCDABCD中中∠ABC∠ABC＝＝6060度，则度，则∠BAC∠BAC＝＝_______._______.3cm3cm6060度度有关菱形问题可有关菱形问题可转化转化为为直角三角形直角三角形或或等腰三角形等腰三角形的问题来解决的问题来解决3.3.菱形菱形ABCDABCD中中,O,O是两条对角线的是两条对角线的交点，已知交点，已知ABAB＝＝5cm,AO=4cm5cm,AO=4cm，求，求两对角线两对角线ACAC、、BDBD的长。

的长 ABCD如图，菱形花坛如图，菱形花坛ABCDABCD的周长为的周长为80m80m，， ∠ABC∠ABC＝＝6060度，沿着菱形的对角线修建了度，沿着菱形的对角线修建了两条小路两条小路ACAC和和BDBD，求两条小路的长和花坛，求两条小路的长和花坛的面积（分别精确到的面积（分别精确到0.01m0.01m和和0.01m 0.01m ））2O　已知：如图，　已知：如图，AD平分平分∠∠BAC，，DE∥∥AC交交AB于于E，，DF∥∥AB交交AC于于F．． 求证：求证：EF⊥ ⊥AD；；  3 3、已知菱形、已知菱形ABCD中，中，E是是AB的中点，且的中点，且DE⊥⊥AB，，AB＝＝a．． 求：求：⑴∠⑴∠ABC的度数的度数 ⑵⑵对角线对角线AC的长的长 ⑶⑶菱形菱形ABCD的面积的面积ABCDOE6 6、在菱形、在菱形ABCDABCD中，中，AE⊥BCAE⊥BC，，AF⊥CDAF⊥CD，，E E、、F F分别为分别为BCBC，，CDCD的中点，那么的中点，那么∠EAF∠EAF的度的度数是（数是（ ））A.75A.75°B.60B.60°C.C.4545°D.30D.30°°B1 1．定义：．定义：2 2．性质：．性质：矩矩形形和和菱菱形形常常利利用用图图中中的的RT△△进行计算和证明进行计算和证明3．面积：．面积：S菱形菱形=底底×高高=对角线乘积的一半对角线乘积的一半成功就是成功就是99%99%的血汗，加上的血汗，加上1%1%的灵感。

的灵感 ——爱迪生　爱迪生　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 如图，边长为如图，边长为a的菱形的菱形ABCD中，中，∠ ∠DAB=60度，度，E是异于是异于A、、D两点的动点，两点的动点，F是是CD上的动上的动点，满足点，满足AE+CF=a证明：不论证明：不论E、、F怎样移动，三角形怎样移动，三角形BEF总是正总是正三角形ABCDEF。