函数的极值与导数.ppt

3.3.2 函数的极值与导数函数的极值与导数单调递增单调递减跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位：米)与起跳后的时间t(单位：秒)存在函数关系h(t)=-4.9t 2+6.5t+10其图象如右.对于d点函数y=f(x)在点x=d的函数值f(d)比在其附近其他点的函数值都小， =0 在点x=d 附近的左侧 <0在点x=d 附近的右侧 >0我们把点d叫做函数y=f(x)的极小值点，f(d)叫做函数y=f(x)的极小值在点 x=e 附近的左侧 >0在点 x=e 附近的右侧 <0对于e点函数y=f(x)在点x=e的函数值f(e)比在其附近其他点的函数值都大， =0 我们把点e叫做函数y=f(x)的极大值点，f(e)叫做函数y=f(x)的极大值极小值点、极大值点统称为极值点极小值、极大值统称为极值极大值一定大于极小值吗？例1、求函数f(x)=x3-12x+12的极值解： =3x2-12=3(x-2)(x+2)令 =0得x=2,或x=-2下面分两种情况讨论：(1)当 >0即x>2,或x<-2时;(2)当 <0即-2

解：(1) =3ax2+2bx-2因为f(x)在x=-2,x=1处取得极值，所以 解得 =3ax2+2bx-2即f(x)=ax3+bx2-2x(2) =x2+x-2由 >0,得x<-2或x>1,所以f(x)的单调增区间为(-∞,-2) ∪(1,+∞)由 <0,得-2