2022年人教A版数学必修五2.5《等比数列的前n项和》》导学案.pdf
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名师精编优秀教案2.5 等比数列的前n项和(1) 导学案【学习目标】1. 掌握等比数列的前n项和公式；2. 能用等比数列的前n项和公式解决实际问题. 【重点难点】重点 : 等比数列前n项和公式 的推导过程和思想难点 : 在具体的问题情境中，如何灵活运用这些公式解决相应的实际问题【知识链接】（预习教材P55 P56，找出疑惑之处）复习 1：什么是数列前n项和？等差数列的数列前n项和公式是什么？复习 2：已知等比数列中，33a，681a，求910,aa. 【学习过程】 学习探究探究任务：等比数列的前n项和故事： “国王对国际象棋的发明者的奖励”新知： 等比数列的前n 项和公式设等比数列123,naaaa它的前n项和是nS123naaaa ，公比为q 0，公式的推导方法一：则22111111nnnnSaa qa qa qa S(1)nq S当1q时，nS或nS当q=1 时，nS公式的推导方法二：由等比数列的定义，32121nnaaaqaaa，有231121nnnnnaaaSaqaaaSa，即1nnnSaqSa. 1(1)nnq Saa q （结论同上）公式的推导方法三：nS123naaaa 11231()naq aaaa11naqS1()nnaq Sa.1(1)nnq Saa q （结论同上）试试：求等比数列12，14，18，的前8 项的和 .名师精编优秀教案 典型例题例 1已知a1=27，a9=1243，q0，求这个等比数列前5 项的和 . 变式：13a，548a. 求此等比数列的前5 项和 . 例 2 某商场今年销售计算机5000 台，如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加10% ，那么从今年起，大约几年可使总销售量达到30000 台( 结果保留到个位)? 动手试试练 1. 等比数列中，33139,.22aSaq,求及练 2. 一个球从100m高出处自由落下，每次着地后又弹回到原来高度的一半再落下，当它第10 次着地时，共经过的路程是多少？（精确到1m ）【学习反思】 学习小结1. 等比数列的前n项和公式；2. 等比数列的前n项和公式的推导方法；3. “知三求二”问题，即：已知等比数列之1, , ,nna aq n S 五个量中任意的三个，列方程组可以求出名师精编优秀教案其余的两个 . 知识拓展1. 若1q，*mN ，则232,mmmmmSSSSS构成新的等比数列，公比为mq . 2. 若三个数成等比数列，且已知积时，可设这三个数为, ,aa a. 若四个同符号的数成等比数列，可设这四个数为33,aaaq aq. 3. 证明等比数列的方法有：（1）定义法：1nnaqa； （2）中项法：212nnnaaa. 4. 数列的前n项和构成一个新的数列，可用递推公式111(1)nnnSaSSan表示 . 【基础达标】 自我评价你完成本节导学案的情况为（）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测（时量：5 分钟满分： 10 分）计分：1. 数列 1，a，2a ，3a ，1na，的前n项和为（） . A. 11naa B. 111naaC.211naa D. 以上都不对2. 等比数列中，已知1220aa，3440aa，则56aa（）. A. 30 B. 60 C. 80 D. 160 3. 设 na是由正数组成的等比数列，公比为2，且30123302a a aa，那么36930a a aa（）. A. 102 B. 202 C. 1 D. 6024. 等比数列的各项都是正数，若1581,16aa，则它的前5 项和为 . 5. 等比数列的前n项和3nnSa ，则a . 【拓展提升】1. 等比数列中，已知1441,64,.aaqS求 及2. 在等比数列na中，162533,32aaaa，求6S . 名师精编优秀教案。
