2022年二次函数学案.pdf

这 就 是 回 答 最值的标准格式第 1 课时二次函数的概念一、学习准备1函数的定义： 在某个变化过程中，有两个变量x 和 y，如果给定一个x 值，相应地就确定了一个y 值，那么我们称是的函数，其中是自变量，是因变量2一次函数的关系式为y= (其中 k、b 是常数， 且 k0 )；正比例函数的关系式为y(其中 k 是的常数 )；反比例函数的关系式为y= (k 是的常数 )二、解读教材 数学知识源于生活3某果园有100 棵橙子树，每一棵树平均结600 个橙子现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5 个橙子假设果园增种x 棵橙子树，那么果园共有棵橙子树，这时平均每棵树结个橙子，如果果园橙子的总产量为y 个，那么 y= 4如果你到银行存款100 元，设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后 , 银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存那么你能写出两年后的本息和y( 元) 的表达式 (不考虑利息税 ) 吗？5能否根据刚才推导出的式子y=-5x2+100 x+60000 和 y=100 x2+200 x+100 猜想出二次函数的定义及一般形式吗？一般地，形如yax2+bx+c(a，b，c 是常数， a0) 的函数叫做x 的二次函数。

它就是二次函数的一般形式，理解并熟记几遍例 1 下列函数中，哪些是二次函数？(1)2321xy(2)112xy(3)xy222(4)251tts(5)22)3(xxy(6)210 rs即时练习 ：下列函数中，哪些是二次函数？(1)2xy(2)252132xxy(3)1(xxy(4)1132）（xy(5)caxy2(6)12xs三、挖掘教材6对二次函数定义的深刻理解及运用例 2 若函数1232kxxykk是二次函数，求k 的值分析： x 的最高次数等于2，即 k2-3k+2=2，求出 k 的值即可解：即时练习 ：若函数1) 3(232kxxkykk是二次函数，则k 的值为四、反思小结1我们通过观察、思考、合作，交流，归纳出二次函数的概念，并从中体会函数的建模思想2定义： 一般地，形如y=ax2+bx+c(a，b，c是常数， a0) 的函数叫做x 的二次函数3二次函数y=ax2+bx+c(a，b，c 是常数， a0) 的几种不同表示形式：(1) y=ax2 (a0)；(2) y=ax2+c (a0且 c0) ；(3) y=ax2+bx (a0且 b0) 4二次函数定义的核心是关键字“二”，即必须满足自变量最高次项的指数为_，且 _项系数不为 _的整式。

第 2 课时二次函数 yax2的图象与性质一、学习准备1正比例函数y=kx(k 0)是图像是2一次函数y=kx+b(k 0)的图像是3反比列函数y=kx(k 0) 的图像是4当我们还不了解一种函数图像的形状时，只能用描点法研究，描点法的一般步骤是：，二、解读教材5试作出二次函数yx2的图象1）画出图象： 列表：（注意选择适当的x 值，并计算出相应的y 值）x ,yx2,描点：（在右图坐标系中描点）连线：（应注意用 光滑的曲线 连接各点）（2）根据图像，进行小结：yx2的图像是，且开口方向是它是对称图像， 对称轴是轴在对称轴的左侧 （x0） ,y 随 x 的增大而；在对称轴的右侧 （x0 x0) y=ax2(a0 时，y 随 x 的增大而增大，求m 的值分析：函数102mmmxy的图象是抛物线，则它是二次函数，所以m2+m-10=2，且 m 0 ；当 x0 时， y 随 x 的增大而增大，所以m0解：由题意得：02102mmm解得：043mmm或又当 x0 时， y 随 x 的增大而增大，所以m0 m=3 10已知抛物线y=ax2经过点 A（-2，-8） ， （1）求此抛物线的函数解析式；（2）判断点 B（-1，- 4）是否在此抛物线上； （3）求出此抛物线上纵坐标为-6 的点的坐标。

四、反思小结二次函数的yax2（a0 ）的图象与性质：五个方面理解：，第 3 课时二次函数 yax2+k 的图象与性质【学习过程】一、学习准备1画出两条抛物线的草图并填空二、解读教材2用描点法 作出二次函数y2x2+1 的图像x ,0 ,y2x2+1 ,小结： y2x2+1 的图像是，且开口向对称轴是，在对称轴左右的增减性分别是：在对称轴左侧， y 随 x 的增大而；在对称轴的右侧，y 随 x 的增大而顶点是： ( ， )，且从图像看它有最点，则函数y 有最值，即当 x= 时 y 有最值是3在同一直角坐标系中，作出二次函数y-x2，y-x2+2，y-x2-2 的图像小结：抛物线 yax2+k 的开口方向由决定，当时，开口向上；当时，开口向下对称轴是， 当 a0时， 在对称轴左侧， y 随 x 的增大而， 在对称轴的右侧， y 随 x 的增大而且函数 y 当 x=0 时 ymin=当 a0 时，y 随 x 的增大而当 x= 时， y 有最值为三、挖掘教材 - 抛物线 yax2+k 可以由抛物线yax2经过向上（ k0）或向下 (k0）或向(k0) y=ax2(a0) y=ax2+k (a0，则开口向上，而对称轴122bxa。

则大致图象是：即时：在右边空白处画出函数y=x2+n 的大致图象变式训练：画出函数y=x2+mx+3 的大致图象三、巩固训练：作出下列函数的大致图象232yxx244yxx221yx1122yxx第 8 课时根据抛物线得到二次函数系数信息【学习过程】一、学习准备二次函数20yaxbxc a中，它的顶点坐标式可写为：_，对称轴是，顶点坐标是，还可以写为：，其中对称轴是 _，顶点坐标是二、典例示范例 1 已知函数2yaxbxc的图象如图所示，13x为该图象的对称轴，根据图象信息，你能得到关于系数abc、 、的一些什么结论？解：由图可得：a0；1c0；123ba，即23ab，由可得b0；又2ba1 而 a0 则得b2a， 2a+b0；由得abc0；考虑1x时y0，所以有abc0；考虑1x时y0，所以有abc0；考虑2x时y0，所以有42abc0，同理2x时，42abc0；图象与 x 轴有两个交点，所以24bac0例 2 如图是二次函数2yaxbxc图像的一部分，图像过点A3,0，对称轴1x，给出四个结论：2b4ac，20ab，0abc，5ab，其中正确的结论是（）A、B、C、D、分析：由图象可以知道a0；抛物线与x 轴有两个交点，oxy1234-1-2-3-41-1-2-3-4234对称轴在 y 轴的左边a、b同号，对称轴在y 轴的右边，a、b异号“左同右异”oxyx=-11y1ox3oxyoxy124bac0，即2b4ac；又对称轴1x，即12ba，2ab，b0；20ab，a、b均为负数，5ab；当1x时，抛物线有最高点，abc0；综上，正确的是，故选B。

例 3 如图所示的抛物线是二次函数223yaxxa的图象，那么a的值是 _分析：由图象可知：a0；当0 x时1y，即21a，1a，但是a0，故1a三、巩固训练1抛物线2yaxbxc如图所示，则（）A、a0，b0，c0 B、a0，b0，c0 C、a0，b0，c0 D、a0，b0，c0 2已知二次函数2yaxbxc的图像如图所示，下列结论中正确的个数是（）abc0，abc0，abc0，2baA、4 个B、3 个C、2 个D、1 个3已知函数22yxxc的部分图像如图所示，则c 0，当 x_时， y 随 x 的增大而减小4已知一次函数yaxb的图像过点2,1， 则关于抛物线23yaxbx的三条叙述： 过定点2,1；对称轴可以是1x；当a0 时，其顶点的纵坐标的最小值为3，其中正确叙述的个数是（）A、0 B、1 C、2 D、3 5已知二次函数20yaxbxc a的图象如图所示，当y0 时， x 的取值范围是（）A、 1x3 B、x3 C、x-1 D、x3 或 x-1 6抛物线cbxaxy2的图象与x 轴的一个交点是2,0，顶点是1,3，下列说法中不正确的是（）A、抛物线的对称轴是1xB、抛物线开口向下C、抛物线与 x 轴的另一个交点是2,0D、当1x时， y 有最大值是3 7已知二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的表达式为（）A、223yxxB、223yxxC、223yxxD、223yxx8在直角坐标系中画一个二次函数y=ax2+bx+c 的图象，且满足b0，c0 B、a+b+cab-ac D、4ac-b20 12若二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则直线y=abx+c 不经过象限。

第 9 课时求二次函数的解析式（一）一、学习准备 ：1已知一次函数经过点（1，2） ， （-1，0） ，则一次函数的解析式为2二次函数的一般式为，二次函数的顶点式，二次函数的两根式（或交点式）为二、方法探究（一） 已知三点，用一般式求函数的表达式3例 1 二次函数的图象经过（0，2） ， （1，1） ， （3，5）三点，求二次函数的解析式4即时练习已知抛物线经过A（-1，0） ，B（1，0） ，C（0，1）三点，求二次函数的解析式三、方法探究（二） 已知顶点及一点或对称轴或函数的最值，用顶点式求出函数的解析式5例 2 已知抛物线的顶点坐标为（-2，3） ，且经过点（ -1，7） ，求函数的解析式解：设抛物线的解析式为2()ya xhk把顶点（ 2，3） ,即 h=-2 , k=3 代入表达式为2(2)3ya x再把（ 1，7）代入上式为27(12 )3a解得4a所以函数解析式为24(2)3yx即241619yxx6即时练习（1）抛物线经过点（0， 8） ，当1x时，函数有最小值为9，求抛物线的解析式2）已知二次函数2()ya xhk，当2x时，函数有最大值2，其过点 (0，2)，求这个二次函数的解析式。

四、方法探究（三）已知两根及一点或对称轴或函数的最值，用两根式求出函数的解析式7例 3 已知抛物线经过（1，0） ， （3，0） ，且过（ 2，6）三点，求二次函数的表达式解：设抛物线的解析式为12()()ya xxxx把抛物线经过的（1，0） ， （3，0）两点代入上式为：(1)(3)ya xxx y O x y O 1 -1 x y O 1 x y O x y O -1 3 x y O 1 -2 -1 1 2 3 -3 y X O -1 3 第 1 题第 2 题第 3 题第 5 题第 6 题第 10题第 11题第 12题第 9 题再把（ 2，6）带入上式为6(21)(3)ax解得2a所以函数的解析式为2(1)(3)yxx即2246yxx8即时练习已知抛物线经过A（-2，0） ，B（4，0） ，C(0，3)，求二次函数的解析式五、反思小结求二次函数解析式的方法1已知三点，求二次函数解析式的步骤是什么？2用顶点式求二次函数的解题思路是：已知顶点及一点或对称轴或函数的最值，用顶点式求解析式比较简单3用两根式求二次函数的解题思路是：已知两根及一点或对称轴或函数的最值，用两根式求解析式比较简单。

达标测评】 求下列二次函数的解析式：1图象过点（1， 0） 、 （0，-2 ）和（ 2，3） 2当 x=2 时， y最大值=3，且过点（ 1，-3） 3图象与x 轴交点的横坐标分别为2 和-4 ，且过点 (1 ，-10) 第 10课时求二次函数的解析式（二）一、 学习准备1函数的表示方式有三种：法，法，法2二次函数的表达式有：、，二、典型例题用适当的方法求出二次函数的表达式3例 1 已知抛物线2(0)yaxbxc a与 x 轴的两个交点的横坐标是1，3，顶点坐标是（ 1， 2） ，求函数的解析式（用三种方法）4即时练习： 用适当的方法求出二次函数的解析式一条抛物线的形状与2yx相同，且对称轴是直线12x，与 y 轴交于点（ 0，1） ，求抛物线的解析式5例 2 已知如图，抛物线baxaxy22与。