2022年人教版数学九上22.2《二次函数与一元二次方程》word导学案.pdf

名师精编优秀教案222二次函数与一元二次方程(1) 1理解二次函数与一元二次方程的关系2会判断抛物线与x 轴的交点个数3掌握方程与函数间的转化重点：理解二次函数与一元二次方程的关系；会判断抛物线与x 轴的交点个数难点：掌握方程与函数间的转化一、自学指导(10 分钟 ) 自学：自学课本P4345.自学“思考”与“例题”， 理解二次函数与一元二次方程的关系 ， 会判断抛物线与x 轴的交点情况， 会利用二次函数的图象求对应一元二次方程的近似解， 完成填空总结归纳： 抛物线 yax2bxc 与 x 轴有公共点 ， 公共点的横坐标是x0，那么当 xx0时 ，函数的值是0，因此 xx0就是方程ax2bxc0 的一个根二次函数的图象与x 轴的位置关系有三种：当 b24ac0 时， 抛物线与 x 轴有两个交点；当 b24ac 0 时， 抛物线与x 轴有一个交点； 当 b24ac0，即(4k1)24 2(2k21)0，解得 k98. 点拨精讲： 根据交点的个数来确定判别式的范围是解题关键，要熟悉它们之间的对应关系二、跟踪练习 ：学生独立确定解题思路，小组内交流 ，上台展示并讲解思路(12 分钟 ) 1抛物线 y ax2bx c与 x 轴的公共点是 (2，0)，(4，0)，抛物线的对称轴是x 1点拨精讲：根据对称性来求2画出函数yx22x3 的图象 ，利用图象回答：(1)方程 x2 2x3 0 的解是什么？(2)x 取什么值时 ，函数值大于0? (3)x 取什么值时 ，函数值小于0? 点拨精讲： x22x30 的解 ，即求二次函数yx2 2x3 中函数值y0 时自变量x的值3用函数的图象求下列方程的解(1)x23x10；(2)x2 6x9 0；(3)x2x2 0; (4)2 xx20. 点拨精讲： (3 分钟 )：本节课所学知识：1.二次函数yax2bxc(a0)与一元二次方程之间的关系 ，当 y 为某一确定值m 时，相应的自变量x 的值就是方程ax2bxcm 的根2若抛物线yax2 bxc 与 x 轴交点为 (x0，0)，则 x0是方程 ax2bxc0 的根3有下列对应关系：二次函数yax2 bxc(a 0)的图象与 x 轴的位置关系一元二次方程ax2 bxc0(a0)的根的情况b24ac 的值有两个公共点有两个不相等的实数根b24ac0 只有一个公共点有两个相等的实数根b24ac0无公共点无实数根b24ac0 学生总结本堂课的收获与困惑(2 分钟 ) 学习至此 ，请使用本课时对应训练部分(10 分钟 ) 222二次函数与一元二次方程(2) 1会利用二次函数的图象求对应一元二次方程的近似解2熟练掌握函数与方程的综合应用3能利用函数知识解决一些简单的实际问题重点：根据函数图象观察方程的解和不等式的解集难点：观察抛物线与直线相交后的函数值、自变量的变化情况名师精编优秀教案一、自学指导(10 分钟 ) 自学：自学课本P46.理解二次函数与一元二次方程的关系，会判断抛物线与x 轴的交点情况 ，会利用二次函数的图象求对应一元二次方程的近似解，完成填空总结归纳： 抛物线 yax2bxc 与 x 轴的交点坐标实质上是抛物线与直线y0 组成的方程组的解；抛物线yax2bxc 与 y 轴的交点坐标实质上是x0，y ax2bx c的解；抛物线 y ax2bx c 与直线的交点坐标实质上是ykx b，yax2bxc的解二、自学检测：学生自主完成，小组内展示 ，点评 ，教师巡视 (7 分钟 ) 1若二次函数y(k3)x22x1 的图象与x 轴有交点 ，则 k 的取值范围为(D) Ak4Bk4 Ck4 且 k3 Dk4且 k3 2已知二次函数yx22ax(bc)2， 其中 a，b， c 是 ABC 的边长 ，则此二次函数图象与 x 轴的交点情况是(A) A无交点B有一个交点C有两个交点D交点个数无法确定3若二次函数yx2mx m3 的图象与 x 轴交于 A，B 两点 ，则 A，B 两点的距离的最小值是 (C) A23 B0 C22 D无法确定一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后 ，小组代表展示活动成果(13 分钟) 探究 1将抛物线y x22x4 向右平移2 个单位 ，又向上平移3 个单位 ，最后绕顶点旋转180.(1)求变换后新抛物线对应的函数解析式；(2)若这个新抛物线的顶点坐标恰为x 的整式方程x2(4mn)x3m22n0 的两根 ，求 m，n 的值解： (1)yx22x4(x1)25，由题意可得平移旋转后的抛物线解析式为y (x 1)22 x22x3；(2)该抛物线顶点坐标为(1，2)，设方程两根分别为x1， x2，则有 x1x24mn 1，x1x23m2 2n 2，即4mn 1，3m22n 2，解得m123，n153或m2 2，n27.点拨精讲： 熟练运用二次函数平移规律解决问题，二次函数与一元二次方程的转化，以及运用一元二次方程根与系数的关系也是解决问题的常用之法名师精编优秀教案探究 2如图是抛物线yax2bxc 的一部分 ，其对称轴为直线x1，若其与 x 轴一交点为 (3，0)，则由图象可知 ，不等式 ax2bx c0 的解集是x3 或 x 1二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流 ，上台展示并讲解思路(8 分钟 ) 1若二次函数yax2xc 的图象在x 轴的下方 ， 则 a，c 满足关系为 (A) Aa0 且 4ac1Ba0 且 4ac1 Ca0 且 4ac1 Da 0 且 4ac 1 2若二次函数y x22xk 的部分图象如图，关于 x 的一元二次方程x22xk0 的一个解x13，则另一个解x2 1点拨精讲：可根据抛物线的对称性求解3二次函数yx28x15 的图象与x 轴交于 A，B 两点 ，点 C 在该函数的图象上运动， 若 SABC2，求点 C 的坐标学生总结本堂课的收获与困惑(2 分钟 ) 学习至此 ，请使用本课时对应训练部分(10 分钟 ) 。