2022年人教A版数学必修一3.2.2《函数模型的应用实例》学案.pdf

名师精编优秀教案重庆市万州分水中学高中数学 3.2.2 函数模型的应用实例 （1）学案新人教 A版必修 1 学习目标1. 通过一些实例，来感受一次函数、二次函数、指数函数、对数函数以及幂函数的广泛应用，体会解决实际问题中建立函数模型的过程，从而进一步加深对这些函数的理解与应用；2. 了解分段函数、指数函数、对数函数等函数模型的应用. 学习过程一、课前准备（预习教材P101 P104，找出疑惑之处）复习 1：某列火车众北京西站开往石家庄，全程253km ，火车出发10min 开出 13km后，以120km/h 匀速行驶 .试写出火车行驶的总路程S与匀速行驶的时间t之间的关系式， 并求火车离开北京2h 内行驶的路程 . 复习 2：一辆汽车在某段路程中的行驶速度v与时间t的关系如图所示，则该汽车在前3 小时内行驶的路程为_km，假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为 2006km ，那么在1,2t时，汽车里程表读数S与时间t的函数解析式为 _. 二、新课导学 典型例题例 1 一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如右图：（1）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际意义；（2）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为 2004km，试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数S和时间t的函数解析式 . 变式：某客运公司定客票的方法是：如果行程不超过100km，票价是0.5元 /km，如果超过100km， 则超过100km的部分按0.4元/km定价 . 则客运票价y 元与行程公里x km 之间的函数关系是 . 小结： 分段函数是生产生活中常用的函数模型，与生活息息相关，解答的关键是分段处名师精编优秀教案理、分类讨论 . 例 2 人口问题是当今世界各国普遍关注的问题，认识人口数量的变化规律，可以为有效控制人口增长提供依据. 早在 1798 年，英国经济学家马尔萨斯（17661834）就提出了自然状态下的人口增长模型：0rtyy e ，其中t表示经过的时间，0y表示0t时的人口数，r表示人口的年平均增长率. 下表是 19501959 年我国的人口数据资料： （单位：万人）年份1950 1951 1952 1953 1954 人数55196 56300 57482 58796 60266 年份1955 1956 1957 1958 1959 人数61456 62828 64563 65994 67207 1）若以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率（精确到0. 0001） ，用马尔萨斯人口增长模型建立我国在这一时期的具体人口增长模型，并检验所得模型与实际人口数据是否相符；2）如果按表中的增长趋势，大约在哪一年我国的人口将达到13 亿？小结：人口增长率平均值的计算；指数型函数模型. 动手试试练 1. 某书店对学生实行促销优惠购书活动，规定一次所购书的定价总额：如不超过20元，则不予优惠；如超过20 元但不超过50 元，则按实价给予9 折优惠； 如超过50 元，其中少于50 元包括 50 元的部分按给予优惠，超过50 元的部分给予8 折优惠（1）试求一次购书的实际付款y元与所购书的定价总额x元的函数关 系；（2）现在一学生两次去购书，分别付款16.8 元和 42.3 元，若他一次购买同样的书，则应付款多少？比原来分两次购书优惠多少？名师精编优秀教案练 2. 在中国轻纺城批发市场，季节性服装当季节即将来临时，价格呈上升趋势. 设某服装开始时定价为10 元，并且每周（7 天）涨价 2 元， 5周后开始保持20 元的平稳销售；10 周后当季节即将过去时，平均每周降价2 元，直到16 周末，该服装已不再销售. （1 ）试建立价格P与周次t之间的函数关系；（2 ）若此服装每件进价Q与周次t之间的关系式为20.125(8)12,0,16 ,QtttN ，试问该服装第几周每件销售利润最大？三、总结提升 学习小结1. 分段函数模型；2. 人口增长指数型函数模型； 知识拓展英国物理学家和数学家牛顿（Issac Newton，1643-1727 年）曾提出物体在常温环境下温度变化的冷却模型：010()kte，其中t表示经过的时间，1表示物体的初始温度，0表示环境稳定，k为正的常数 . 学习评价 自我评价你完成本节导学案的情况为（）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测（时量：5 分钟满分： 10 分 ）计分：1. 按复 利计算，若存入银行5 万元，年利率2% ，3 年后支取，则可得利息( 单位 : 万元 ) 为（）. A. 5(1+0.02)3 B. 5(1+0.02)2C. 5(1+0.02)3-5 C. 5(1+0.02)2-5 2. x克a% 盐水中，加入y克b% 的盐水，浓度变为c% ，则x与y的函数关系式为（）. A. y=cacbx B. y=cabcxC. y=acbcx D. y=bccax3. A、B两家电器公司在今年1 5 月份的销售量如下图所示，54321(月）20406080100（万台）AB名师精编优秀教案则B相对于A其市场份额比例比较大的月份是（）. A. 2 月 B. 3月 C. 4月 D. 5 月4. 拟定从甲地到乙地通话m分钟的费由f（m）=1.06（ 0.5 m+ 1） 元给出， 其中m0，m 是大于或等于m的最小整数 （职 3=3 ，3.7=4） ，则从甲地到乙地通话时间为5.5 分钟的话费为元 . 5. 已知镭经过100 年，质量便比原来减少 4.24 ，设质量为1 的镭经过 x 年后的剩留量为y，则( )yf x 的函数解析式为 . 课后作业经市场调查，某商品在过去100 天内的销售量和价格均为时间t（ d ）的函数，且销售量近似地满足1109( )33g tt（ 1100t， tN ） ； 前 40天价格为1( )224f tt（ 140t，tN ） ，后 40 天的价格为( )522tf t（ 41100t， tN ） ，试写出该种商品的日销售额S与时间t的函数关系 . 。