2025沪科版七年级数学下册教学设计教案（带反思）6.1 第二课时 立方根.docx

第6章 实数6.1　平方根、立方根第2课时 立方根1．了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根．2．了解立方与开立方是互逆运算，会利用这种关系求千以内整数的立方根．3．会用计算器计算一个数的立方根，知道正数、负数和0都有立方根．4．体会数学与实际生活的紧密联系，培养学生善于发现问题和提出问题的习惯．重点：立方根的概念和求法．难点：理解立方根和平方根的区别．一、情境导入一个正方体的体积为8立方米，这个正方体的棱长是多少？二、合作探究探究点一：立方根【类型一】 求一个数的立方根 求下列各数的立方根．(1)－27；　(2)0.008；　(3).解析：根据立方根的定义，把题中各数分别化为一个数的立方即可．解：(1)∵(－3)3＝－27，∴＝－3.(2)∵(0.2)3＝0.008，∴＝0.2.(3)∵()3＝，∴＝.方法总结：任何一个数都只有一个立方根，其符号与原数的符号相同．【类型二】 立方根与平方根的综合问题 已知x－2的平方根是±2，2x＋y＋7的立方根是3，求x2＋y2的算术平方根．解析：根据平方根、立方根的定义和已知条件可知x－2＝4，2x＋y＋7＝27，从而解出x，y，最后代入x2＋y2，求其算术平方根即可．解：∵x－2的平方根是±2，∴x－2＝4.∴x＝6.∵2x＋y＋7的立方根是3，∴2x＋y＋7＝27.把x＝6代入解得y＝8.∵x2＋y2＝68＋82＝100，∴x2＋y2的算术平方根为10.方法总结：本题先根据平方根和立方根的定义，运用方程思想求出x，y的值，再根据算术平方根的定义求解．【类型三】 开立方运算 计算：(1)；　　　　(2)；(3)－；　　　(4)＋.解析：本题实质是求各数的立方根．解：(1)＝－5.(2)＝0.4.(3)－＝－(－3)＝3.(4)＋＝＋＝－＝1.方法总结：进行开立方运算时，要注意符号，当被开方数是带分数时，应先将它化成假分数再求立方根．探究点二：用计算器求一个数的立方根 用计算器求下列各式的值．(1)；(2)－(精确到0.001)；(3)－(精确到0.001).解析：先按，键，再按根号下的各数字，最后按键即可．(2)、(3)小题可先确定结果的符号：(2)小题结果为负，(3)小题结果为正．解：(1)＝9.(2)－≈－4.806.(3)－≈1.751.键是第二功能键，相继按，键，意思是执行上方所指的功能运算.Ｋ三、板书设计1．立方根正数的立方根是一个正数，负数的立方根是一个负数，0的立方根是0.2．用计算器求一个数的立方根本节课通过实例引入了立方根的概念，通过合作探究得出了立方根的性质，激发了学生的学习兴趣，培养了学生的合作意识．在教学时可引导学生对比平方根进行学习，理解立方根与平方根的区别．。