人教B版高中数学必修第三册7.2.4.1 诱导公式一、二、三、四【课件】.pptx

第,1,课时诱导公式一、二、三、四,新知初探,自主学习,课堂探究,素养提升,【课程标准】,借助单位圆的对称性，利用三角函数的定义推导出诱导公式,(,2k,，,，,的正弦、余弦、正切,),新知初探,自主学习,教,材,要,点,知识点一诱导公式一,sin,(,k2,),_,cos,(,k2,),_,tan,(,k2,),_,sin,cos,tan,知识点二角的旋转、对称,如,图，已知角,的终边为,OA,，将射线,OA,逆时针旋转,到,OB,，顺时针旋转,到,OC,；,则射线,OB,是,_,，,射线,OC,是,_,，,所以角,的终边与角,的终边关于角,的终边所在的直线,_,角,的终边,角,的终边,对称,状元,随笔角的正负与旋转方向之间的关系是什么？,提示,将射线逆时针方向旋转得到正角，顺时针方向旋转得到负角,知识点三诱导公式二,sin(,),_,cos(,),_,tan(,),_,sin,cos,tan,状元随笔角,的终边与角,的终边有什么关系？角,的终边与单位圆的交点,P,2,(,cos,(,),，,sin,(,),与点,P(,cos,，,sin,),有怎样的关系？,提示,角,的终边与角,的终边关于,x,轴对称，,P,2,与,P,也关于,x,轴对称,知识,点四诱导公式三,sin(,),_,cos(,),_,tan(,),_,sin,cos,tan,状元随笔角,的终边与角,的终边有什么关系？角,的终边与单位圆的交点,P,3,(,cos,(,),，,sin,(,),与点,P(,cos,，,sin,),有怎样的关系？,提示,角,的终边与角,的终边关于,y,轴对称，,P,3,与,P,也关于,y,轴对称,知识,点五诱导公式四,sin(,),_,cos(,),_,tan(,),_,sin,cos,tan,状元随笔角,的终边与角的终边有什么关系？角,的终边与单位圆的交点,P,4,(,cos,(,),，,sin,(,),与点,P(,cos,，,sin,),有怎样的关系？,提示,角,的终边与角,的终边关于原点对称；,P,4,与,P,也关于原点对称,基,础,自,测,1,sin(,30),的值是,(,),A,B,C,D,答案：,B,解析：,sin(,30),sin 30,.,2,cos(,),的值为,(,),A,B,C,D,答案,：,A,解析：,cos(,),cos(,14,),cos,.,3,cos(,),sin(,),_,解析：,cos(,),sin(,),cos,sin,cos(4,),sin(4,),cos,sin,.,4,tan 225,(,),A,1,B,1,C,D,答案,：,A,解析：,tan 225,tan(180,45),tan 45,1.,课堂探究,素养提升,题型,1,利用诱导公式给角求值问题,例,1,计算：,(1),sin(,)tan,cos,tan(,),；,(,2)sin(,),cos,tan 4,；,(,3)cos,tan(,),；,(4)sin,cos,tan,；,先化负角为正角，再将大于,360,的角化为,0,到,360,内的角，进而利用诱导公式求得结果,【解析】,(1),原式,(,sin,)tan(2,),cos(2,)tan(,5,2,),sin(3,2,)tan,cos,tan(,),(,1),0.,(2),原式,sin,cos,tan 0,sin(2,),0,sin,.,(3),原式,cos(8,),tan,cos,tan(4,),tan,1,.,(4),原式,sin,cos(2,)tan(4,),sin,cos,tan,sin(,)cos(,)tan(,),(,sin,)(,cos,)tan,(,),(,),1,.,(,5),在平面直角坐标系,xOy,中，角,与角,均以,Ox,为始边，它们的终,边,关于,y,轴对称，若,sin,，,sin,_.,【解析】,因为角,与角,均以,Ox,为始边，,它们的终边关于,y,轴对称，,所以,2,k,，,k,Z,，所以,2,k,.,sin,sin(,2,k,),sin(,),sin,.,方法归纳,利用诱导公式求任意角三角函数值的步骤,(1),“,负化正,”,：用诱导公式一或二来转化,(2),“,大化小,”,：用诱导公式一将角化为,0,到,360,间的角,(3),“,小化锐,”,：用诱导公式二或四将大于,90,的角转化为锐角,(4),“,锐求值,”,：得到锐角的三角函数后求值,跟踪训练,1,求下列各式的值：,(1)sin(,1 395)cos 1 110,cos(,1 020)sin 750,；,(2)sin(,)cos,tan,.,解析：,(1),原式,sin(,4,360,45)cos(3,360,30),cos(,3,360,60)sin(2,360,30),sin 45cos 30,cos 60sin 30,.,(2),原式,sin(,4,)cos(4,)tan(6,),sin,cos(,)tan,sin(,)cos,tan,sin,cos,tan,.,题型,2,利用诱导公式给值,(,式,),求值问题,(,数学运算,),例,2,(1),已知,cos(,70),k,，那么,tan 110,(,),A,B,C,D,【解析】,因为,cos(,70),k,，,所以,sin(,70),，,所以,tan(,70),.,所以,tan 110,tan(180,70),tan(,70),.,【答案】,B,(2),已知,sin(,),，且,是第四象限角，则,cos(,2),的值是,(,),A,B,C,D,【解析】,由,sin(,),，得,sin,，,而,cos(,2),cos,，且,是第四象限角，,所以,cos,.,【答案】,B,状元,随笔,(1)110,180,70,，结合诱导公式求解,(2),由,sin,(,),求得,sin,，又,cos,(,2,),cos,，结合,的范围求得结果,方法归纳,解决给值求值问题的策略,(1),解决给值求值问题，首先要仔细观察条件式与所求式之间的角、函数名称及有关运算之间的差异及联系,(2),可以将已知式进行变形向所求式转化，或将所求式进行变形向已知式转化,(3),经常出现,或,；,或,等这样的角，通常是利用,“,整体思想,”,，一般把含有参变量的两个角相加或相减，寻找两个角之间的关系，如,(,),(,),2,；,(,),(,),，然后将所求用已知和,的形式表示出来并求解,跟踪训练,2,(1),若,cos 165,a,，则,tan 195,(,),A,B,C,D,答案,：,B,解析：,cos165,cos(180,15),cos 15,a,，,故,cos 15,a,(,a,0),，得,sin 15,，,tan 195,tan(180,15,),tan 15,.,(,2),已知,cos(,),，求,cos(,),sin,2,(,),的值,解析：,因为,cos(,),cos,(,),cos(,),，,sin,2,(,),sin,2,(,),1,cos,2,(,),1,(,),2,，,所以,cos(,),sin,2,(,),.,题型,3,利用诱导公式化简求值,例,3,化简：,；,【解析】,原式,1.,(,2),计算：,cos,cos,cos,cos,cos,cos,_,；,【解析】,原式,cos,cos,cos,cos(,),cos(,),cos(,),cos,cos,cos,cos,cos,cos,0.,0,(,3),已知,tan(,),m,，求值：,.,【解析】,因为,tan(,),m,，所以,tan,m,，,原式,tan,m,.,状元随笔,(1),应用诱导公式尽可能将角统一，去根号时注意三角函数的正负,(2),观察,与,与,与,的关系，分别用诱导公式化简,(3),先利用诱导公式求出,tan,，再将所要求的式子化简后代入求值,方法,归纳,三角函数式的化简方法,(1),利用诱导公式，将任意角的三角函数转化为锐角的三角函数,(2),常用,“,弦化切,”,法，即表达式中的弦函数通常化为切函数,(3),注意,“,1,”,的变式应用：如,sin,2,cos,2,1,tan,.,跟踪训练,3,(1),.,(,2),已知,cos(,),，且,是第四象限角，计算：,sin(2,),；,(,n,Z,),解析：,(1),原式,(2),由,cos(,),可得,cos,，,而,sin(2,),sin,，因为,是第四象限角，,所以,sin,，故,sin(2,),.,原式,4.,教材反思,(1),诱导公式的记忆,诱导公式一、二、三、四的记忆口诀是,“,函数名不变，符号看象限,”,其含义是诱导公式两边的函数名称一致，符号则是将,看成锐角时原角所在象限的三角函数值的符号,看成锐角，只是公式记忆的方便，实际上,可以是任意角,(2),利用诱导公式一和二，还可以得出如下公式,sin(2,),sin,，,cos(2,),cos,，,tan(2,),tan,.,。