人教B版高一数学必修二测试题及答案全套.doc

最新人教B版高一数学必修二测试题及答案全套第一章立体几何初步一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求）1・在长方体ABCD-AyByC^Dy中，与面ABCD的对角线/IC异面的棱有 （）A. 4条 B.6条 C.8条 D.10 条解析 与相交的直线有力氏AD、44i、CB、CD、CG ,其他6条均 与异面.答案B2 .两个球的体积之和为12tt ,且这两个球的大圆周长之和为6tt ,那么这 两个球的半径之差为（）1A" B . 1 C . 2 D . 32解析 设两个球的半径分别为/?与2tt/?+ 2rrr= 6tt ,W + R 二 9 , 〕/?+厂二3 ,r- 1.答案B如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，则倾斜后水 槽中的水形成的几何体是（）A.棱柱B .棱台C.棱柱与棱锥的组合体D・不能确定答案A4 •已知m、b、c、〃是空间四条直线，如果aic、bxc、aid、bxd、那么（ ）A .司Q , c^dB . m、b、c、〃中至少有一对直线互相平行C .日、b、c、〃中至多有一对直线互相平行D .日、b、c、〃中任何两条直线都不平行解析 当日与力相交或日与Z?异面时，4|〃;当日||/?时，或c与〃异面.答案B5・一个平行于圆锥底面的平面将圆锥的高分成相等的两段，那么圆锥被分 成的两部分的侧面积的比为（）A.1 1. B . 1 2 C. 1 3 D.1 4解析 设圆锥的母线长为/,底面半径为厂，由于截面过圆锥高的中点，截/ r得小圆锥的母线长为3,底面半径为3,••・圆锥被分成的两部分的侧面积之比为r /TTX-x-2 2r / 3TTS/. TTX-X-2 2答案C6.若一个圆台的主视图如图所示，则其侧面积等于（ ）A . 6 B . 6tt C . 3\^tt D . 6\^tt解析 圆台的侧面积S= TT（/1 + /2）/ ,其中门、々是上、下底面半径，/是母 线长，.••该圆台的侧面积为3@TT・答案C7.如图所示，则这个几何体的体积等于（俯视图A . 4 B . 6 C . 8 D . 12 解析由三视图得几何体为四棱锥，如图记作ABCD，其中34±面ABCD、SA=2 , AB^2 , AD^2 , CD=4 ,且 ABCD为直角梯形・ 2£245= 90° ,1 1 1 1；.|/=-S4x-(/|F+ CD)^AD= -x2x-x(2 + 4)x2 = 4 ,故选 A.3 2 3 2答案A8 .如图，ABCD・A&GD为正方体，下面结论错误的是（）A .羽|平面CByDyB . ACjBDC・MG丄平面CB、D*D .异面直线/IQ与CB、所成的角为60°解析由于BD\ByD,，易知3QI平面CByDy ;连接SC,易证3Q丄面MCG ,所以MG丄3Q;同理可证MG丄&C,因BD\FiDy ,所以MG丄80 ,所以力G丄平面CByDy ;对于选项D , :BC\AD , :.zB^ CB即为MO与C&所成的角，此角为45。

故D错. 答案D9.如图所示，梯形AyByCyDy是平面图形ABCD的直观图（斜二测），若AD||2”轴,AFi||Ci£?i ,AF1=-GZ7i=2 ,/li£?i = 1，则四边形 ABCD的面积是(解析平面图形还原如图所示・CD=C、D、= 3 , /4Z?=2/4iZ7i=2 , AB^AyB^2 , ^DC=90°.1 .\Sabcd=^(2 + 3)x2 = 5.答案B10.用若干个体积为1的正方体搭成一个几何体，其主视图、左视图都是如图所 示的图形，则这个几何体的最大体积与最小体积的差是（）A . 3 B . 4C ・ 5 D . 6解析 如图①所示，这个几何体体积最大时共有11个小正方体构成，如图 ②所示，这个几何体最小时有5个小正方体构成，因此，这个几何体的最大体积 与最小体积的差是6.111131111131图①图②答案D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）11 •设m , n是不同的直线，a、0、/是不同的平面，有以下四个命题60① r=>^llr;②mx.a}=>刃丄0 ；③ f =>□!/?；④加问 加0=>rr^anua其中，真命题是 解析平行于同一个平面的两个平面平行，①是真命题；若一个平面平行于另一个平面的垂线，则两个平面垂直，③是真命题.答案①③12 .在一个半径为13 cm的球内有一个截面，此截面面积是25tt cm2 ,则球心到这个截面的距离为 ・答案12 cm13.S 如图，在直三棱柱ABC中,AB二BC二翻、BB、=2 fzA3C=90° , E、F分别为力舛、G&的中点，沿棱柱的表面从E到F两点的最短路径的长度解析 将三棱柱侧面、底面展开有三种情形，如下图・/A!(1)在⑴中，EF二土恒+人戸L返.丿2 5(2)A C(3)12 +在(2)中，EF二 + FG2+ 1 +2丿比较知(3)最小.在(3)中，EF=y[E&^F&3、f 、3—2 +—2丿2答案14.将一副斜边长相等的直角三角板拼接成如图所示的空间图形，其中AD二BD 二垃，zBAC= 30° ,若它们的斜边力3重合，让三角板力3。

以力3为轴转动， 则下列说法正确的是 ・①当平面ABDl平面SBC时，C、两点间的距离为\人；②在三角板力虫? 转动过程中，总有ABlCD\③在三角板力购转动过程中，三棱锥的体积最大可达到6解析 取力3中点O,当三角板力別?转动的过程中，力3不垂直平面COD、 故力3不垂直CD、故②错，①③正确.答案①③三、解答题(本大题共4小题，共50分，解答应写出文字说明，证明过程或 演算步骤)15 .(12分)如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形平面ABCD , PD\MA , E. F、G分别为倔、PC、阳的中点，且AD= PD=2MA.⑴求证：平面£FG||平面力翊；(2)求三棱锥P-血3与四棱锥P- ABCD的体积之比.解析 ⑴证明:::F、G 为 PC、储中点，..FC,又 BQ\AD ,:.FG^AD , .£、G为 BM、阳中点，. £G||/W,又 EGnFG= G ,二平面 EFG||平面 ADPM.2 8 Vp- MAB 1(2)不妨设 AB- 2a , Vp. mab-~^ , Vp- abcd-~^，所以 =~.3 3 Vp -abcd 416・（12分）如图，已知平面 平面 0 , "10二 PQ , AwPQ , Beet, Ce/3 , CA = CB , z 少P二 45°.证明：BClPQ.证明如图，过C做COiPQ交PQ于O ,连接OB.・G0 , :.CO^a.•:BOua、:.COlBO :在 ^COA 与 RMCO8 中，CA= CB , CO= CO,/.Rt^ COA^Rt^ COB.:.OA= OB.又：zBAP=45° , :.zBOA = 90° ,即 OBvPQ.:PQlOC , PQlOB , OC（\OB= O ,. .PQ丄面 OBC.、:BCU 面 OBC, :.PQlBC.17 . （12 分）某甜品店制作一种蛋筒冰淇淋，其上半部分呈半球形、下半部分呈圆锥形（如图）・现把半径为10cm的圆形蛋皮等分成5个扇形，用一个扇形蛋皮围成锥的侧面（蛋皮厚度忽略不计），求该蛋筒冰淇淋的表面积和体积（精确到0.01）.解设圆锥底半径为厂，高为h ,TTX102.••该蛋筒冰淇淋的表面积S=^—+ 2tt-22 = 28tt 5=87.96 cm2.1 厂2体积巳柿22x^6+尹23 ==57.80 cm3.故该蛋筒冰淇淋的表面积约为87.96cm2 ?体积约为57 . 80 cm3.18 . （14 分）如图，在四棱锥S- ABCD中，S4丄平面ABCD，底面ABCD为直角梯形， AD^BC, zBAD= 90° ,且 BC= 2AD, AB= 4 , SA = 3.⑴求证：平面SBCl平面SAB ;SF CE(2)若£ F分别为线段SC、S3上的一点(端点除外)，满£—= —= A①求证：不论/为何值，都有SC||平面AEF\②是否存在久，使得为 直角三角形，若存在，求出所有符合条件的兀值；若不存在，说明理由.解(1)证明：底面 ABCD , :..SAvAD.：zBAD=90° , :.ADlAB.\ SAnAB=A , S4、/I3U 平面 SAB ,:ADl平面 SAB , :AD\BC , :.BC丄平面 SAB.、：BCU 平面 SBC , /.平面 SBQl平面 SAB.(2)①证明:•.在PBC中,SF CEFB~ EB\EF\SC.•.£FU 平面 AEF} SOt平面 AEF} /.Sq平面 AEF.②当AFlSB时,由(1)知平面S451平面SBC,且平面S4的平面SBC二SB , :AFv平面 SBC.平面 SBC , :AFvEF,此时MEF为直角三角形•12 在 中，AB=4 , S4 = 3 , :.AF=~9 16 SF 99存在A =—时，'AEF为直角三角形・16第二章平面几何初步一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的)1 •点力(3 ,・5)关于原点的对称点为()A .(・ 5 ,・ 3) B .(・ 3 ,・ 5) C .(・ 3,5) D . (3,5) 解析 点A{a , Z?)关于原点的对称点为(-a ,・Z?).答案C2 •点尺/77,3)与圆2)2 + (厂仔二2的位置关系为()A•点在圆外C.点在圆上D・与777的值有关答案A3 •过点尺4,且与直线3x-4y+6 = 0垂直的直线方程为(・)A.4x・ 3y- 19 = 0 B・ 4x+ 3y- 13 = 0C . 4j/・ 16 = 0 D . 3x+4y ・ 8 = 03解析直线3z-4y+6 = 0的斜率为4 4.••所求直线的斜率为• -，.丁 +仁・"(% - 4).:Ax+ 3y- 13 = 0.答案B4 .空间直角坐标系中，点珂・3,4,0)和B(x,・1,6)的距离为丽，则z 的值为()A . 2 B .・ 8。

・2或・8 ・8或・2解析 由距离公式得(x+ 3)2 + (- 5)2 + 62 = 86，解得* 2或・8.答案C5 .圆N + /・4x=0过点尺1 ,@)的切线方程为()A . x+ ・ 2 = 0 B . x+ ・ 4 = 0C • x ・ 十 4 = 0 D . x ・ yj~^y 十 2 = 0解析 先由半径与切线的垂直关系求得切线斜率为半，则过(1,、/§)的切 线方程为x 。