小学三年级奥数讲解.最优化问题.docx

三年级奥数培训资料最优化问题一、知识要点 在平常生活和生产中，我们常常会遇到下面的问题：完毕一件事情，如何合理安排才干做到用的时间至少，效果最佳此类问题在数学中称为统筹问题我们还会遇到“费用最省”、“面积最大”、“损耗最小”等等问题，这些问题往往可以从极端状况去探讨它的最大（小）值，此类问题在数学中称为极值问题以上的问题事实上都是“最优化问题”二、精讲精练【例题1】 用一只平底锅煎饼，每次只能放两个，剪一种饼需要2分钟（规定正背面各需要1分钟）问煎3个饼至少需要多少分钟？【思路导航】先将两个饼同步放入锅中一起煎，一分钟后两个饼都熟了一面，这时可将一种取出，另一种翻过去，再放入第三个又煎了一分钟，将两面都熟的那个取出，把第三个翻过去，再将第一种放入煎，再煎一分钟就会所有煎好因此，煎3个饼至少需要3分钟练习1：1.烤面包时，第一面需要2分钟，第二面只要烤1分钟，即烤一片面包需要3分钟小丽用来烤面包的架子，一次只能放两片面包，她每天早上吃3片面包，至少要烤多少分钟？2.用一只平底锅烙大饼，锅里只能同步放两个烙熟大饼的一面需要3分钟，目前要烙3个大饼，至少要用几分钟？3.小华用平底锅烙饼，这只锅同步能放4个大饼，烙一种要用4分钟（每面各需要2分钟）。

可小华烙6个大饼只用了6分钟，她是如何烙的？【例题2】妈妈让小明给客人烧水沏茶洗水壶需要1分钟，烧开水需要15分钟，洗茶壶需要1分钟，洗茶杯需要1分钟要让客人喝上茶，至少需要多少分钟？【思路导航】经验表白，能同步做的事，尽量同步做，这样可以节省时间水壶不洗，不能烧开水，因此，洗水壶和烧开水不能同步进行而洗茶壶、洗茶杯和拿茶叶与烧开水可以同步进行根据以上的分析，可以这样安排：先洗水壶用1分钟，接着烧开水用15分钟，同步洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶，水开了就沏茶，共需要16分钟练习2：1.小虎上午要完毕这样几件事：烧一壶开水需要10分钟，把开水灌进热水瓶需要2分钟，取奶需要5分钟，整顿书包需要4分钟她完毕这几件事至少需要多少分钟？2.小强给客人沏茶，烧开水需要12分钟，洗茶杯要2分钟，买茶叶要8分钟，放茶叶泡茶要1分钟为了让客人早点喝上茶，你觉得最合理的安排，多少分钟就可以了？3.在上午起床后的1小时内，小欣要完毕如下事情：叠被3分钟，洗脸刷牙8分钟，读外语30分钟，吃早餐10分钟，收碗擦桌5分钟，收听广播30分钟至少需要多少分钟？【例题3】五（1）班赵明、孙勇、李佳三位同窗同步达到学校卫生室，等待校医治病。

赵明打针需要5分钟，孙勇包纱布需要3分钟，李佳点眼药水需要1分钟卫生室只有一位校医，校医如何安排三位同窗的治病顺序，才干使三位同窗留在卫生室的时间总和最短？【思路导航】校医应当给治疗时间最短的先治病，治疗时间长的最后治疗，才干使三位同窗在卫生室的时间总和最短这样，三位同窗留在卫生室的时间分别是：李佳1分钟，赵1+3=4分钟，赵明1+3+5=9分钟时间总和是1+4+9=14分钟练习3：1．甲、乙、丙三人分别拿着2个、3个、1个热水瓶同步达到开水供应点打热水热水龙头只有一种，如何安排她们打水的顺序，可以使她们打热水所花的总时间至少？2．甲、乙、丙三人到商场批发部洽谈业务，甲、乙、丙三人需要的时间分别是10分钟、16分钟和8分钟如何安排，使3人所花的时间至少？至少时间是多少？3．甲、乙、丙、丁四人同步到一水龙头处用水，甲洗托把需要3分钟，乙洗抹布需要2分钟，丙洗衣服需要10分钟，丁用桶注水需要1分钟如何安排四人用水的顺序，使她们所花的总时间至少？至少时间是多少？【例题4】用18厘米长的铁丝围成多种长方形，规定长和宽的长度都是整厘米数围成的长方形的面积最大是多少？【思路导航】根据题意，围成的长方形的一条长与一条宽的和是18÷2=9厘米。

显然，当长与宽的差越小，围成的长方形的面积越大又已知长和宽的长度都是整厘米数，因此，当长是5厘米，宽是4厘米时，围成的长方形的面积最大：5×4=20平方厘米练习4：1.用长26厘米的铁丝围成多种长方形，规定长和宽的长度都是整厘米数，围成的长方形的面积最大是多少？2.一种长方形的周长是20分米，它的面积最大是多少？3.一种长方形的面积是36平方厘米，并且长和宽的长度都是整厘米数这个长方形的周长最长是多少厘米？【例题5】用3～6这四个数字分别构成两个两位数，使这两个两位数的乘积最大思路导航】解决这个问题应考虑两点：（1）尽量把大数放在高位；（2）尽量使两个数的差最小因此应把6和5这两个数字放在十位，4和3放在个位根据“两个因数的差越小，积越大”的规律，3应放在6的背面，4应放在5的背面63×54=3402.练习5：1.用1～4这四个数字分别构成两个两位数，使这两个两位数的乘积最大2.用5～8这四个数字分别构成两个两位数，使这两个两位数的乘积最大3.用3～8这六个数字分别构成两个三位数，使这两个三位数的乘积最大。