四川省雅安市草坝中学2019年高三数学理模拟试卷含部分解析.docx

Word文档下载后（可任意编辑） 四川省雅安市草坝中学2019年高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，且，则公比q的值为（　　）A. 1 B. 或 C. D. 参考答案：C【分析】由可得，故可求的值.【详解】因为，所以，故，因为正项等比数列，故，所以，故选C.【点睛】一般地，如果为等比数列，为其前项和，则有性质：（1）若，则；（2）公比时，则有，其中为常数且；（3） 为等比数列（ ）且公比为.2. 大学生甲、乙、丙为唐山世园会的两个景区提供翻译服务，每个景区安排一名或两名大学生，则甲、乙被安排到不同景区的概率为（　　）A． B． C． D．参考答案：D【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】大学生甲、乙、丙为唐山世园会的两个景区提供翻译服务，每个景区安排一名或两名大学生，利用列举法求出基本事件总数和甲、乙被安排到同一景区包含的基本事件个数，由此利用对立事件概率加法公式能求出甲、乙被安排到不同景区的概率．【解答】解：大学生甲、乙、丙为唐山世园会的两个景区提供翻译服务，每个景区安排一名或两名大学生，基本事件总数有（甲乙，丙），（甲丙，乙），（乙丙，甲），（丙，甲乙），（乙，甲丙），（甲，乙丙），共6个基本事件，其中，甲、乙被安排到同一景区包含的基本事件有（甲乙，丙），（丙，甲乙），包含两个基本事件，∴甲、乙被安排到不同景区的概率：p=1﹣=．故选：D．3. 若集合、b、）中三个元素为边可构成一个三角形，那么该三角形一定不可能是               （  ）A．锐角三角形          B．等腰三角形        C．钝角三角形         D．直角三角形参考答案：B4. 右图的程序框图输出结果S=（    ）       A. 20                      B. 35                   C. 40                                  D. 45参考答案：A略5. 已知：若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是A．    B．     C． D．参考答案：A略6. 设向量和的长度分别为4和3，夹角为60°，则|+|的值为（     ）   A .37             B .                C . 13               D .参考答案：B略7. 已知函数满足, 且， 则不等式的解集为（   ）参考答案：B略8. （5分） 下列命题中错误的是（　　）　 A． 如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β　 B． 如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β　 C． 如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥平面γ　 D． 如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β参考答案：D【考点】： 平面与平面垂直的性质．【专题】： 空间位置关系与距离；简易逻辑．【分析】： 本题考查的是平面与平面垂直的性质问题．在解答时：A注意线面平行的定义再结合实物即可获得解答；B反证法即可获得解答；C利用面面垂直的性质通过在一个面内作交线的垂线，然后用线面垂直的判定定理即可获得解答；D结合实物举反例即可．解：由题意可知：A、结合实物：教室的门面与地面垂直，门面的上棱对应的直线就与地面平行，故此命题成立；B、假若平面α内存在直线垂直于平面β，根据面面垂直的判定定理可知两平面垂直．故此命题成立；C、结合面面垂直的性质可以分别在α、β内作异于l的直线垂直于交线，再由线面垂直的性质定理可知所作的垂线平行，进而得到线面平行再由线面平行的性质可知所作的直线与l平行，又∵两条平行线中的一条垂直于平面那么另一条也垂直于平面，故命题成立；D、举反例：教室内侧墙面与地面垂直，而侧墙面内有很多直线是不垂直与地面的．故此命题错误．故选D．【点评】： 本题考查的是平面与平面垂直的性质问题．在解答的过程当中充分体现了面面垂直、线面垂直、线面平行的定义判定定理以及性质定理的应用．值得同学们体会和反思．9. 若二项式的展开式的第四项是， 而第三项的二项式系数是，则的取值为（   ）A．         B．     C．      D． 参考答案：D略10. 在样本的频率分布直方图中,共有11个小长方形,若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形的面积的和的,且样本容量为200,则中间一组有频数为 A．40           B．32        C．0.2         D． 0.25参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，若关于x的不等式＜0的解集为空集，则实数a的取值范围是＿＿＿＿参考答案：12. （坐标系与参数方程选做题）极坐标方程分别是和的两个圆的圆心距是          ．参考答案：略13. 点M（2，1）到直线的距离是　　．参考答案：【考点】点到直线的距离公式．【专题】计算题．【分析】利用点到直线的距离公式即可求得答案．【解答】解：设点M（2，1）到直线l： x﹣y﹣2=0的距离为d，由点到直线的距离公式得：d==．故答案为：．【点评】本题考查点到直线的距离公式，属于基础题．14. 抛掷两枚质地均匀的骰子，得到的点数分别为，那么直线的斜率的概率是           参考答案：15. 已知实数x，y满足则x+y的取值范围是    ▲    .参考答案：   [2,8]16. 双曲线：的右焦点在直线：(原点为极点、轴正半轴为极轴)上，右顶点到直线的距离为，则双曲线的渐近线方程为                     ．参考答案：17. 数列满足：，且,则数列的前项和           参考答案：.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 三角形ABC中，内角A，B，C所对边a，b，c成公比小于1的等比数列，且sinB+sin（A﹣C）=2sin2C．（1）求内角B的余弦值；（2）若b=，求△ABC的面积．参考答案：考点：正弦定理；余弦定理． 专题：解三角形．分析：（Ⅰ） 三角形ABC中，由条件化简可得C=90°，故有a=2c．再由b2=ac利用正弦定理可得，sin2B=sinAsinC，化简求得cosB的值．（Ⅱ）根据b=，求得ac=b2的值，求得sinB= 的值，再根据△ABC的面积S=ac?sinB，计算求得结果．解答： 解：（Ⅰ） 三角形ABC中，∵sinB+sin（A﹣C）=2sin2C，∴sin（A+C）+sin（A﹣C）=4sinCcosC，∴sinA=2sinC，或cosC=0．∴a=2c，或C=90°（不满足a，b，c成公比小于1的等比数列，故舍去）．由边a，b，c成公比小于1的等比数列，可得b2=ac，∴b=c，∴cosB===．（Ⅱ）∵b=，cosB=，∴ac=b2=3，sinB=，∴△ABC的面积S=ac?sinB=．点评：本题主要考查两角和差的三角公式、正弦定理、余弦定理的应用，属于中档题．19. 如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AC与BD相交于点O，AE⊥平面ABCD，CF∥AE，AB=AE=2．（ I）求证：BD⊥平面ACFE；（ II）当直线FO与平面BDE所成的角为45°时，求二面角B﹣EF﹣D的余弦角．参考答案：【考点】MT：二面角的平面角及求法；LW：直线与平面垂直的判定．【分析】（ I）只需证明DB⊥AC，BD⊥AE，即可得BD⊥平面ACFE；（ II）取EF的中点为M，以O为坐标原点，以OA为x轴，以OB为y轴，以OM为z轴，建立空间直角坐标系，则，D（0，﹣，0），F（﹣1，0，h），E（1，0，2），则，，利用向量法求解【解答】（ I）证明：在菱形ABCD中，可得DB⊥AC，又因为AE⊥平面ABCD，∴BD⊥AE，且AE∩AC=A，BD⊥平面ACFE；（ II）解：取EF的中点为M，以O为坐标原点，以OA为x轴，以OB为y轴，以OM为z轴，建立空间直角坐标系，则，D（0，﹣，0），F（﹣1，0，h），E（1，0，2），则，，设平面BDE的法向量，由，可取，|cos|=，?h=3，故F（﹣1，0，3），，，设平面BFE的法向量为，由，可取，，设平面DFE的法向量为，由，可取，cos=，二面角B﹣EF﹣D的余弦值为．20. 已知椭圆的两个焦点是，，点在椭圆上，且．（1）求椭圆的方程；（2）设点关于轴的对称点为，是椭圆上不与P、Q重合的任意一点，为原点．若直线和与轴分别相交于点、，证明：为定值．参考答案：（1）由椭圆的定义，得，．……………………2分   将点的坐标代入，得，解得．…………………4分   所以，椭圆的方程是．       …………………………………5分   （2）依题意，得．设，        则有，，．…………………………………6分   直线的方程为， ……………………………7分   令，得，所以．  ………………8分   直线的方程为，………………………………9分   令，得，所以．…………………10分   所以             所以为定值．                ………………………………12分   21. 已知函数的极值点为．（）求实数的值．（）求函数的极值．（）求函数在区间上的最值．参考答案：（）（）极小值（）最大值最小值（）∵，且，∴．（）∵，，令，解出，，解出．∴在上单调递减，在上单调递增，极小值．（）∵在当单调递减，在上单调递增，∴，∵，，∴．22. 已知点P是椭圆C： +=1（a＞b＞0）上的点，椭圆短轴长为2，F1，F2是椭圆的两个焦点，|OP|=， ?=（点O为坐标原点）．（Ⅰ）求椭圆C的方程及离心率；（Ⅱ）直线y=x与椭圆C在第一象限交于A点，若椭圆C上两点M、N使+=λ，λ∈（0，2）求△OMN面积的最大值．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）利用椭圆短轴长为2，求b．利用，|OP|=， ?=，可求c，进而求出椭圆方程和离心率．（Ⅱ）将直线方程和椭圆方程联立，进行消元，转化为一元二次方程问题，然后利用根与系数之间的关系进行求解．【解答】解：（Ⅰ）设P（x0，y0），F1（﹣c，0），F2（c，0）由|OP|=，得，…由?=得，即…所以c=，又因为短轴长为2，所以b=1，所以离心率e=，…椭圆C的方程为：；…（Ⅱ）由得，设直线MN的方程为y=kx+m，联立方程组消去y得：（1+3k2）x2+6kmx+3m2﹣3=0…设M（x1，y1），N（x2，y2），则，…所以． 因为+=λ，λ∈（0，2），所以，，得，于是，…所以…又因为λ＞0，原点O到直线MN的距离为   所以=，当，即时等号成立，S△OMN的最大值为…7 / 7。