四川省德阳市中学泰山北路校区高二数学理上学期期末试题含解析.docx

Word文档下载后（可任意编辑） 四川省德阳市中学泰山北路校区高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知与之间的一组数据如图所示，则与的线性回归方程必过点（ ) A (1, 2) B（2，2） C（1.5，0） D （1.5，4）参考答案：D2. 已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M（2，y0）．若点M到该抛物线焦点的距离为3，则|OM|=（　　）　A．B．C．4D．参考答案：B略3. 如图所示，边长为的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率是，则阴影部分的面积是（ ）. . . .参考答案：C略4. 6人站成一排，甲、乙、丙三人必须站在一起的排列种数为 ( )A. 18 B. 72 C. 36 D. 144参考答案：D【分析】甲、乙、丙三人相邻，用捆绑法分析，把三个元素看做一个元素同其他两个元素进行排列，注意这三个元素之间还有一个排列问题，由分步计数原理计算可得答案．【详解】根据题意，分2步进行分析：①、甲、乙、丙三人必须站在一起，将三人看做一个元素，考虑其顺序有A33＝6种情况，②、将这个元素与剩余的三个人进行全排列，有A44＝24种情况，则不同的排列种数为624＝144种；故选：D．【点睛】本题考查排列组合及简单的计数问题，考查相邻元素捆绑法：就是在解决对于某几个元素要求相邻问题时，可整体考虑将相邻元素视为一个大元素.5. “a≥2”是“直线l：2ax﹣y+2a2=0（a＞0）与双曲线C：﹣=1的右支无焦点”的（　　）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】求出直线l：2ax﹣y+2a2=0（a＞0）与双曲线C：﹣=1的右支无焦点的充分必要条件，结合集合的包含关系判断即可．【解答】解：∵直线l：2ax﹣y+2a2=0（a＞0）与双曲线C：﹣=1的右支无焦点，∴直线l的斜率不小于双曲线C的渐近线y=x的斜率，即2a≥，∵a＞0，∴a≥1，故a≥2是a≥1的充分不必要条件，故选：A．6. 直线被圆所截得的弦长为（ ）A． B． C． D． 参考答案：C7. 设偶函数对任意都有，且当时，则 （ ）A 10 B C -10 D 参考答案：B略8. 已知函数，且，则a=（ ）A. －1 B. 2 C. 1 D. 0参考答案：D【分析】求出函数的导数，结合条件，可求出实数的值。

详解】因为，所以，解得，故选：D点睛】本题考查导数的计算，考查导数的运算法则以及基本初等函数的导数，考查运算求解能力，属于基础题9. 若p是真命题，q是假命题，则 参考答案：D略10. 如奇函数在区间上是增函数且最小值为5，那么在上是A．增函数且最小值为-5 B．增函数且最大值为-5C．减函数且最小值为-5 D．减函数且最大值为-5参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下面几种推理是演绎推理的是： （1）两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A与∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A+∠B=1800；（2）泰师附中高二（1）班有55人，（2）班有54人，（3）班有52人，由此得高二所有各班级人数超过50人；（3）由平面三角形的性质推出空间四面体的性质参考答案：演绎推理 选1 略12. 已知圆C过点（1,0），且圆心在x轴的正半轴上，直线l：y＝x－1被圆C所截得的弦长为2，则过圆心且与直线l垂直的直线的方程为________．参考答案：x＋y－3＝013. 若集合A={－2,0,1}，，则集合A∩B= .参考答案：{－2}由题意，得，，则.14. 设x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的取值范围为　　．参考答案：[﹣3，3]【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，结合数形结合进行求解即可．【解答】解：由z=x﹣2y得y=，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线y=，由图象可知当直线y=，过点A（3，0）时，直线y=的截距最小，此时z最大为z=3﹣0=3，由图象可知当直线y=，过点B时，直线y=的截距最大，此时z最小，由，解得，即B（1，2），代入目标函数z=x﹣2y，得z=1﹣22=1﹣4=﹣3，故﹣3≤z≤3，故答案为：[﹣3，3]．15. 已知函数，则的值为________．参考答案：略16. 如图,二面角的大小是60，线段，，与所成的角为30则与平面所成的角的正弦值是_________.参考答案：17. 椭圆和双曲线有公共的焦点,那么双曲线的渐近线方程是______. 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆中心在坐标原点O，焦点在轴上，长轴长是短轴长的2倍，且经过点M（2，1），直线平行OM，且与椭圆交于A、B两个不同的点Ⅰ)求椭圆方程；(Ⅱ)若AOB为钝角，求直线在轴上的截距的取值范围；(Ⅲ)求证直线MA、MB与轴围成的三角形总是等腰三角形参考答案：（Ⅰ）设椭圆方程，依题意可得 ………………………2分可得 所以椭圆方程为………………………4分（Ⅱ）设方程为： 与椭圆方程联立得： 由韦达定理得： ………………………6分设，因为为钝角所以 = = ………………………7分又平行OM ………………………8分(Ⅲ)依题即证………………………9分而…………………10分将，代入上式，得=0 ………………………12分19. 已知，函数．（1）如果函数是偶函数，求的极大值和极小值；（2）如果函数是上的单调递增函数，求的取值范围．参考答案：.解析：. …………1分 （Ⅰ）∵ 是偶函数，∴ . ………2分 此时，， 令，解得：. 列表如下：(－∞,－2)－2(－2,2)2(2,+∞)+0－0+递增极大值递减极小值递增 由上表可知：的极大值为，的极小值为. …………6分 （Ⅱ）∵ ，令 解得：. …………8分这时恒成立，∴ 函数在上为单调递增函数. 综上，的取值范围是. ……………12分 略20. （1）已知多项式，用秦九韶算法计算当时的值；（2）若，，求的最小值。

参考答案：解：（Ⅰ），，，， ，所以利用秦九韶算法得到时值为15170.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以，=所以最小值为21. （本题满分14分）已知圆经过点，且圆心在直线上，又直线与圆相交于、两点.(1)求圆的方程；(2)若，求实数的值；(3)过点作直线与垂直，且直线与圆相交于、两点，求四边形的面积的最大值.参考答案：22. 椭圆的两个焦点的坐标分别为F1（﹣2，0），F2（2，0），且椭圆经过点（，）（1）求椭圆标准方程．（2）求椭圆长轴长、短轴长、离心率．参考答案：【考点】椭圆的简单性质；椭圆的标准方程．【专题】计算题；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）设椭圆的标准方程为+=1（a＞b＞0），结合两点之间距离公式，求出2a，进而求出b，可得椭圆标准方程．（2）由（1）中椭圆标准方程，可得椭圆长轴长、短轴长、离心率．【解答】解：（1）设椭圆的标准方程为+=1（a＞b＞0），则2a=+=2，即a=，又∵c=2，∴b2=a2﹣c2=6，故椭圆的标准方程为： +=1，（2）由（1）得：椭圆的长轴长：2，短轴长2，离心率e==．【点评】本题考查的知识点是椭圆的简单性质，椭圆的标准方程，难度中档．5 / 5。