计算工具的发展.doc

计算工具的发展计算工具的发展计算工具［计算工具［CalculatingCalculating DevicesDevices］是计算时所用的器具或辅助计算的实物］是计算时所用的器具或辅助计算的实物 人们从数学产生之日，便不断寻求能方便进行和加速计算的工具因此，计算人们从数学产生之日，便不断寻求能方便进行和加速计算的工具因此，计算 和计算工具是息息相关的和计算工具是息息相关的 由于时代的限制，不发达的交通阻碍了东西方文化的交流因此计算工具由于时代的限制，不发达的交通阻碍了东西方文化的交流因此计算工具 在东西方的发展也相对独立计算工具在东方的发展基本是中国计算工具的发在东西方的发展也相对独立计算工具在东方的发展基本是中国计算工具的发 展中国古代最早的记数方法是结绳所谓结绳记数，就是在一根绳子上打结来展中国古代最早的记数方法是结绳所谓结绳记数，就是在一根绳子上打结来 表示事物的多少比结绳记数稍晚一些，古代的先民又发明了契刻记数的方法，表示事物的多少比结绳记数稍晚一些，古代的先民又发明了契刻记数的方法， 即在骨片、木片或竹片上用刀刻上口子，以此来表示数目的多少。

即在骨片、木片或竹片上用刀刻上口子，以此来表示数目的多少在中国历史上，结绳记数和契刻记数的方法大约使用了几千年时间，到新在中国历史上，结绳记数和契刻记数的方法大约使用了几千年时间，到新 石器时代的晚期，才逐渐地被数字符号和文字记数所代替最晚到商朝时，我石器时代的晚期，才逐渐地被数字符号和文字记数所代替最晚到商朝时，我 国古代已经有了比较完备的文字系统，同时也有了比较完备的文字记数系统国古代已经有了比较完备的文字系统，同时也有了比较完备的文字记数系统 在商代的甲骨文中，已经有了一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、百、在商代的甲骨文中，已经有了一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、百、 千、万这１３个记数单字，而有了这１３个记数单字，就可以记录十万以内的千、万这１３个记数单字，而有了这１３个记数单字，就可以记录十万以内的 任何自然数中国春秋时代就出现了任何自然数中国春秋时代就出现了””算筹算筹””根据史书的记载和考古材料的发根据史书的记载和考古材料的发 现，古代的算筹实际上是一根根同样长短和粗细的小棍子，一般长为现，古代的算筹实际上是一根根同样长短和粗细的小棍子，一般长为 13--13-- 14cm14cm，径粗，径粗 0 0．．2 2～～0 0．．3cm3cm，多用竹子制成，也有用木头、兽骨、象牙、金属等，多用竹子制成，也有用木头、兽骨、象牙、金属等 材料制成的，大约二百七十几枚为一束，放在一个布袋里，系在腰部随身携带。

材料制成的，大约二百七十几枚为一束，放在一个布袋里，系在腰部随身携带 需要记数和计算的时候，就把它们取出来，放在桌上、炕上或地上都能摆弄需要记数和计算的时候，就把它们取出来，放在桌上、炕上或地上都能摆弄 别看这些都是一根根不起眼的小棍子，在中国数学史上它们却是立有大功的别看这些都是一根根不起眼的小棍子，在中国数学史上它们却是立有大功的在算筹计数法中，以纵横两种排列方式来表示单位数目的，其中在算筹计数法中，以纵横两种排列方式来表示单位数目的，其中 1-51-5 均分均分 别以纵横方式排列相应数目的算筹来表示，别以纵横方式排列相应数目的算筹来表示，6-96-9 则以上面的算筹再加下面相应则以上面的算筹再加下面相应 的算筹来表示表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位的算筹来表示表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位 用横式，以此类推，遇零则置空这种计数法遵循十进位制用横式，以此类推，遇零则置空这种计数法遵循十进位制 那么为什幺又要那么为什幺又要 有纵式和横式两种不同的摆法呢？这就是因为十进位制的需要了按照中国古有纵式和横式两种不同的摆法呢？这就是因为十进位制的需要了。

按照中国古 代的筹算规则，算筹记数的表示方法为：个位用纵式，十位用横式，百位再用代的筹算规则，算筹记数的表示方法为：个位用纵式，十位用横式，百位再用 纵式，千位再用横式，万位再用纵式纵式，千位再用横式，万位再用纵式…………这样从右到左，纵横相间，以此类推，这样从右到左，纵横相间，以此类推， 就可以用算筹表示出任意大的自然数了由于它位与位之间的纵横变换，且每就可以用算筹表示出任意大的自然数了由于它位与位之间的纵横变换，且每 一位都有固定的摆法，所以既不会混淆，也不会错位一位都有固定的摆法，所以既不会混淆，也不会错位算筹的出现年代已经不可考，但据史料推测，算筹最晚出现在春秋晚期战算筹的出现年代已经不可考，但据史料推测，算筹最晚出现在春秋晚期战 国初年（公元前国初年（公元前 722722 年～公元前年～公元前 221221 年）年） ，一直到算盘发明推广之前都是中国最，一直到算盘发明推广之前都是中国最 重要的计算工具重要的计算工具 人们发明了算盘，并在人们发明了算盘，并在 1515 世纪得到普遍采用，取代了算筹世纪得到普遍采用，取代了算筹 它是在算筹基础上发明的，比算筹更加方便实用，同时还把算法口诀化，从而它是在算筹基础上发明的，比算筹更加方便实用，同时还把算法口诀化，从而 加快了计算速度。

加快了计算速度算盘是一种算盘是一种计算工具计算工具，在，在阿拉伯数字阿拉伯数字出现前广为使用的计算工具现存的算盘出现前广为使用的计算工具现存的算盘 形状不一、材质各异一般的算盘多为木制（或塑料制品）形状不一、材质各异一般的算盘多为木制（或塑料制品） ，矩形木框内排列一，矩形木框内排列一 串串等数目的算珠，中有一道横梁把珠分隔上下两部分，上部代每算珠代表串串等数目的算珠，中有一道横梁把珠分隔上下两部分，上部代每算珠代表5 5，， 下半部代表下半部代表1 1，其形式有二：，其形式有二：上半部两算珠、下半部五算株（上半部两算珠、下半部五算株（传统传统““一斤十六两一斤十六两””进制进制））上半部一算珠，下半部四算株（才会使用上半部一算珠，下半部四算株（才会使用十进制十进制））用算盘计算称用算盘计算称珠算珠算，珠算有对应，珠算有对应四则运算四则运算的相应法则，统称珠算法则相对一的相应法则，统称珠算法则相对一 般运算来看，熟练的珠算不逊于般运算来看，熟练的珠算不逊于计数机计数机，尤其在加减法方面尤其在加减法方面根据珠算演变而来的根据珠算演变而来的珠心算珠心算成了成了速算速算技术的一种技术的一种。

中国算盘是从中国算盘是从算筹算筹发展而来的随着发展而来的随着手工业手工业、、商业商业的发展，的发展，数学数学计算日益复杂，计算日益复杂， 拨珠的速度远比摆算筹方便快捷多了，于是人们发明了珠算拨珠的速度远比摆算筹方便快捷多了，于是人们发明了珠算汉汉末末三国三国时期徐时期徐 岳撰的岳撰的《《数术记遗数术记遗》》中有述：中有述：““珠算，控带四时，经纬三才珠算，控带四时，经纬三才”” ，这是对珠算的最，这是对珠算的最 早的文字记载早的文字记载最早的算盘图见最早的算盘图见北宋北宋画家画家张择端张择端(1085-1145)(1085-1145)的的清明上河图清明上河图长卷，卷左赵太丞家长卷，卷左赵太丞家 药铺柜台上帐本左手左边，有一个药铺柜台上帐本左手左边，有一个1515档算盘档算盘珠算盘是珠算盘是中国中国首创的，并流传到了首创的，并流传到了朝鲜朝鲜、、日本日本、、越南越南等等亚洲亚洲国家，后来又经一国家，后来又经一 此商旅传到了西方此商旅传到了西方算盘一类的计算工具很多文明古国都出现过，例如古罗马算盘没有位值概念，算盘一类的计算工具很多文明古国都出现过，例如古罗马算盘没有位值概念， 被淘汰，俄罗斯算每柱十个算珠，计算麻烦。

现在很多国家流行的是中国式的被淘汰，俄罗斯算每柱十个算珠，计算麻烦现在很多国家流行的是中国式的 算盘指法指法算盘一般只用算盘一般只用拇指拇指、、食指食指和和中指中指拨珠（亦有极少数非常熟练的人五个手指都用拨珠（亦有极少数非常熟练的人五个手指都用 上的）上的） ，三个手指的基本分工是：，三个手指的基本分工是：拇指拨下珠向上靠梁拇指拨下珠向上靠梁食指拨下珠向下离梁食指拨下珠向下离梁中指拨上珠靠梁和离梁中指拨上珠靠梁和离梁至于上一下四的算盘、两个手指的基本分工是：至于上一下四的算盘、两个手指的基本分工是：食指拨上珠向下靠梁食指拨上珠向下靠梁食指拨上珠向上离梁食指拨上珠向上离梁食指拨下珠向下离梁食指拨下珠向下离梁拇指拨下珠向上靠梁拇指拨下珠向上靠梁乘法口诀乘法口诀就是就是““九九歌九九歌”” ，同时要结合加法进行计算同时要结合加法进行计算除法口诀除法口诀可以是可以是““九九歌九九歌”” ，同时结合减法计算同时结合减法计算别有源自别有源自筹算筹算的的““九归诀九归诀””如下：如下：二一添作五，逢二进一；二一添作五，逢二进一；三一三十一，三二六十二，逢三进一；三一三十一，三二六十二，逢三进一；四一二十二，四二添作五，四三七十二，逢四进一；四一二十二，四二添作五，四三七十二，逢四进一；五一添作二，五二添作四，五三添作六，五四添作八，逢五进一。

五一添作二，五二添作四，五三添作六，五四添作八，逢五进一六一下加四，六二三十二，六三添作五，六四六十四，六五八十二，逢六进一；六一下加四，六二三十二，六三添作五，六四六十四，六五八十二，逢六进一；七一下加三，七二下加六，七三四十二，七四五十五，七五七十一，七六八十七一下加三，七二下加六，七三四十二，七四五十五，七五七十一，七六八十 四，逢七进一；四，逢七进一；八一下加二，八二下加四，八三下加六，八四添作五，八六七十四，八五六十八一下加二，八二下加四，八三下加六，八四添作五，八六七十四，八五六十 二，八七八十六，逢八进一；二，八七八十六，逢八进一；九一下加一，九二下加二，九三下加三，九四下加四，九五下加五，九六下加九一下加一，九二下加二，九三下加三，九四下加四，九五下加五，九六下加 六，九七下加七，九八下加八，逢九进一六，九七下加七，九八下加八，逢九进一撞归口诀撞归口诀撞一撞一: :见一无除作九一见一无除作九一; ;撞二撞二: :见二无除作九二见二无除作九二; ;撞三撞三: :见三无除作九三见三无除作九三; ;撞四撞四: :见四无除作九四见四无除作九四; ;撞五撞五: :见五无除作九五见五无除作九五; ;撞六撞六: :见六无除作九六见六无除作九六; ;撞七撞七: :见七无除作九七见七无除作九七; ;撞八撞八: :见八无除作九八见八无除作九八; ;撞九撞九: :见九无除作九九见九无除作九九; ;有的有的文明古国文明古国也出现过算盘一类的计算工具，有的国家从也出现过算盘一类的计算工具，有的国家从中国中国传入算盘以后，传入算盘以后， 对算盘的形态作了改变。

对算盘的形态作了改变罗马算盘罗马算盘 古罗马古罗马曾出现过一种带槽的金属算盘，槽中放着石子，上下移动石子进行计曾出现过一种带槽的金属算盘，槽中放着石子，上下移动石子进行计 算当时罗马人不用十进制，也没有数位的概念，罗马算盘运算笨拙，最终算当时罗马人不用十进制，也没有数位的概念，罗马算盘运算笨拙，最终 未能流行古罗马人未能流行古罗马人博伊斯博伊斯的的《《几何学几何学》》中亦记载了一种罗马算盘的构造及中亦记载了一种罗马算盘的构造及 用法，这种算盘不用石子做算盘子，用的是标有数字的状似锥体的圆台做算用法，这种算盘不用石子做算盘子，用的是标有数字的状似锥体的圆台做算 子，将算子放入算盘不同的档中进行计算子，将算子放入算盘不同的档中进行计算 日本算盘日本算盘 日本日本算盘是从中国传入的，形态与中国算盘相似，只是横梁上方只有一颗算算盘是从中国传入的，形态与中国算盘相似，只是横梁上方只有一颗算 珠现代日本算盘则改为上一下四用商除法而不用归除法。