【最新版】【华师大版】九上数学：第23章图形的相似检测题及答案.doc

▲▲最新版教学资料—数学▲▲第23章检测题时间：100分钟　　满分：120分　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列四条线段为成比例线段的是( B )A．1 cm，2 cm，4 cm，6 cm B．2 cm，3 cm，4 cm，6 cmC．8 cm，5 cm，4 cm，3 cm D．3 cm，6 cm，9 cm，12 cm2．(2016·杭州)如图，已知直线a∥b∥c，直线m交直线a，b，c于点A，B，C，直线n交直线a，b，c于点D，E，F，若＝，则＝( B )A. B.C. D．13．(2016·河北)如图，△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是( C )4．(2016·呼伦贝尔)将点A(3，2)向左平移4个单位长度得点A′，则点A′关于y轴对称的点的坐标是( D )A．(－3，2) B．(－1，2) C．(1，－2) D．(1，2)5．如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，点D在AC上，且AD＝2，如果要在AB上找一点E，使△ADE与△ABC相似，则AE的长为( D )A. B. C．3 D.或　　,第6题图)　　,第7题图)　　,第8题图)6．如图，某超市在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板与地面平行，张强扛着箱子(人与箱子的总高度约为2.2 m)乘电梯刚好完全通过，请你根据图中数据回答，两层楼之间的高约为( A )A．5.5 m B．6.2 m C．11 m D．2.2 m7．如图，点P是线段AB上一点，AD与BC交于点E，∠CPD＝∠A＝∠B，BC交PD于点F，AD交PC于点G，则图中相似三角形有( C )A．1对 B．2对 C．3对 D．4对8．(2016·咸宁)如图，在△ABC中，中线BE，CD相交于点O，连结DE，下列结论：①＝；②＝；③＝；④＝.其中正确的个数有( B )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．(2016·金华)在四边形ABCD中，∠B＝90°，AC＝4，AB∥CD，DH垂直平分AC，点H为垂足，设AB＝x，AD＝y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为( D )10．(2016·包头)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，E是AB上一点，且DE⊥CE，若AD＝1，BC＝2，CD＝3，则CE与DE的数量关系正确的是( B )A．CE＝DE B．CE＝DEC．CE＝3DE D．CE＝2DE二、填空题(每小题3分，共24分)11．已知＝，则＝____，＝__－__．12．(2016·娄底)如图，∠A＝∠D，要使△ABC∽△DEF，还需添加一个条件，你添加的条件是__AB∥DE__．(只需写一个条件，不添加辅助线和字母),第12题图)　,第14题图)　,第15题图)　,第17题图)13．(2016·衡阳)若△ABC与△DEF相似且面积之比为25∶16，则△ABC与△DEF的周长之比为__5∶4__．14．如图，在△ABC中，AB＝2，AC＝4，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，使CB′∥AB，CA′与AB的延长线相交于点D，则线段BD的长为__6__．15．(2016·安顺)如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上，若AD⊥BC，BC＝3，AD＝2，EF＝EH，那么EH的长为____．16．在平面直角坐标系中，已知点E(－4，2)，F(－2，－2)，以原点O为位似中心，相似比为1∶2，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是__(－2，1)或(2，－1)__．17．“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自《九章算术》，意思是说：如图，矩形城池ABCD，东边城墙AB长9里，南边城墙AD长7里，东门点E，南门点F分别是AB，AD的中点，GE⊥AB，FH⊥AD，EG＝15里，HG经过A点，则FH＝__1.05__里．18．如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC于点F，连结DF，分析下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②CF＝2AF；③DF＝DC；④S四边形CDEF＝S△ABF.其中正确的结论有__①②③④__．(填序号)三、解答题(共66分)19．(8分)(2016·眉山)如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(0，－3)，B(3，－2)，C(2，－4)，正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．(1)画出△ABC向上平移6个单位得到的△A1B1C1；(2)以点C为位似中心，在网格中画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且△A2B2C2与△ABC的相似比为2∶1，并直接写出点A2的坐标．解：(1)图略　(2)图略，A2(－2，－2)20．(8分)如图，已知AB∥CD，AD，BC相交于点E，F为BC上一点，且∠EAF＝∠C.求证：(1)∠EAF＝∠B；(2)AF2＝FE·FB.解：(1)∵AB∥CD，∴∠B＝∠C，又∠C＝∠EAF，∴∠EAF＝∠B(2)∵∠EAF＝∠B，∠AFE＝∠BFA，∴△AFE∽△BFA，则＝，∴AF2＝FE·FB21．(8分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，△ACD沿AD折叠，使得点C落在斜边AB上的点E处．(1)求证：△BDE∽△BAC；(2)已知AC＝6，BC＝8，求线段AD的长度．解：(1)∵∠C＝90°，△ACD沿AD折叠，∴∠C＝∠AED＝90°，∴∠DEB＝∠C＝90°，又∵∠B＝∠B，∴△BDE∽△BAC(2)由勾股定理得AB＝10，由折叠的性质知AE＝AC＝6，DE＝CD，∠AED＝∠C＝90°，∴BE＝AB－AE＝10－6＝4.由(1)知△BDE∽△BAC，∴＝，∴DE＝·AC＝×6＝3，在Rt△ADE中，由勾股定理得AD2＝AE2＋ED2，即AD2＝62＋32，∴AD＝322．(8分)某一天，小明和小亮来到一河边，想用遮阳帽和皮尺来测量这条河流的大致宽度，两人在确保无安全隐患的情况下，先在河岸边选择了一点B(点B与河对岸边上的一棵树的底部点D所确定的直线垂直于河岸)．①小明在B点面向树的方向站好，调整帽檐，使视线通过帽檐正好落在树的底部点D处，如图所示，这时小亮测得小明眼睛距地面的距离AB＝1.7米；②小明站在原地转动180°后蹲下，并保持原来的观察姿态(除身体重心下移外，其他姿态不变)，这时视线通过帽檐落在了DB延长线上的点E处，此时小亮测得BE＝9.6米，小明的眼睛距离地面的距离CB＝1.2米．根据以上测量过程及测量数据，请你求出河宽BD是多少米．解：易证△EBC∽△DBA，则有＝，∴＝，∴BD＝13.6.答：河宽BD是13.6米23．(10分)如图，在正方形ABCD中，E，F分别是边AD，CD上的点，AE＝ED，DF＝FC，连结EF交BC的延长线于点G.(1)试说明：△ABE∽△DEF；(2)若正方形的边长为4，求BG的长．解：(1)易证＝，＝，又∠D＝∠A＝90°，∴△ABE∽△DEF(2)DE∥CG，∴△DEF∽△CGF，∴＝＝，又∵DE＝AD＝2，∴CG＝6，∴BG＝BC＋CG＝4＋6＝1024．(10分)如图，已知在四边形ABCD中，AD∥BC，E为边CB延长线上一点，连结DE交边AB于点F，连结AC交DE于点G，且＝.(1)求证：AB∥CD；(2)如果AD2＝DG·DE，求证：＝.解：(1)∵AD∥BC，∴△ADG∽△CEG，∴＝，∵＝，∴＝，∴AB∥CD(2)AD∥BC，∴△ADG∽△CEG，∴＝，∴＝，∴＝.∵AD2＝DG·DE，∴＝，∵AD∥BC，∴＝，∴＝25．(14分)如图①，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，点O是AC边上一点，连结BO交AD于点F，OE⊥OB交BC边于点E.(1)求证：△ABF∽△COE；(2)当点O为AC的中点，＝2时，如图②，求的值；(3)当点O为AC的中点，＝n时，请直接写出的值．解：(1)∵AD⊥BC，∴∠DAC＋∠C＝90°.∵∠BAC＝90°，∴∠DAC＋∠BAF＝90°，∴∠BAF＝∠C.∵OE⊥OB，∴∠BOA＋∠COE＝90°，∵∠BOA＋∠ABF＝90°，∴∠ABF＝∠COE，∴△ABF∽△COE(2)过点O作AC垂线交BC于点H，则OH∥AB，由(1)得∠ABF＝∠COE，∠BAF＝∠C，∴∠AFB＝∠OEC，∴∠AFO＝∠HEO，而∠BAF＝∠C，∴∠FAO＝∠EHO，∴△OEH∽△OFA，∴OA∶OH＝OF∶OE，又∵O为AC的中点，OH∥AB，∴OH为△ABC的中位线，∴OH＝AB，OA＝OC＝AC，而＝2，∴OA∶OH＝2∶1，∴OF∶OE＝2∶1，即＝2(3)＝n。