江西省吉安县第三中学人教版高中物理必修二：6.4 万有引力理论的成就 双星问题课件 .ppt

双星问题 物体做圆周运动所需向心力公式 公式中 F向为物体做圆周运动所需的向 心力 v w T分别为物体做圆周运动 的线速度 角速度和周期 r是物体做圆 周运动的半径 万有引力定律万有引力定律 1 m1和m2表示 2 r表示 两个相互吸引的物体的质量 两个质点间的距离 球心距 内容 自然界中任何两个物体都是相互吸引 的 引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正 比 跟它们的距离的二次方成反比 双星模型 在天体运动中 把两 颗相距很近的恒星称 为双星 这两颗星必 须各自以一定的速率 绕某一中心转动才不 至于由于万有引力而 吸在一起 1 1 两颗恒星均围绕共同的旋转中心 两颗恒星均围绕共同的旋转中心 做做匀速圆周运动匀速圆周运动 双星运动的特点 双星运动的特点 2 2 由于两颗星和旋转中心总 由于两颗星和旋转中心总 保持三点共线 所以在相同时保持三点共线 所以在相同时 间内转过的角度必相等 即双间内转过的角度必相等 即双 星做匀速圆周运动的星做匀速圆周运动的角速度必角速度必 相等相等 因此 因此周期也相同周期也相同 3 3 每颗星的向心力都是由双星 每颗星的向心力都是由双星 间相互作用的万有引力提供的间相互作用的万有引力提供的 因此 因此向心力大小必然相等向心力大小必然相等 m2 m2 m1 m1 or2r1 对m1和m2 万有引力 对m1 向心 力 对m2 向心力 由F万 F向 有 例题 2001年春季 两个星球组成双星 它们在 相互之间的万有引力作用下 绕连线上某点做周期相 同的匀速圆周运动 现测得两星中心距离为R 其运 动周期为T 求两星的总质量 O 解析 设两星质量分别为M1和M2 都绕连线上O点 作周期为T 的圆周运动 星球1和星球2到O 的距离分 别为l1和 l2 由万有引力定律和牛顿第二定律及几何 条件可得 l 1l 2 M2 M1 l 1 l2 R 联立解得 例题 在天体运动中 把两颗相距很 近的恒星称为双星 这两颗星必须各 自以一定的速率绕某一中心转动才不 至于由于万有引力而吸在一起 已知 两恒星的质量分别为M1和M2两恒星距 离为L 求 1 两恒星转动中心的位 置 2 转动的角速度 L M1 M2 r1L r1 解 如图所示 两颗恒星分别以转 动中心O作匀速圆周运动 角速度 相同 设M1的转动半径为r1 M2 的转动半径为r2 L r1 它们之间的 万有引力是各自的向心力 由后两式相等解得得 由前两式相等解得得 06广东 宇宙中存在一些离其它恒星较远的 由质量相等的三颗星组成的三星系 统 通常可忽略其它星体对它们的引力作用 已观测到稳定的三星系统存在两种基本 的构成形式 一种是三颗星位于同一直线上 两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆 轨道上运行 另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个项点上 并沿外接于等边三 角形的圆形轨道运行 设每个星体的质量均为m 试求第一种形式下 星体运动的线速度和周期 假设两种形式星体的运动周期相同 第二种形式下星体之间的距离应为多少 。