2022年对口单独招生考试数学试真题两卷（后面答案）.docx

2022年对口单独招生统一考试数学试卷（一）（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题：（本题共20小题，每小题3分，共60分．）1．下列四个函数中，在上为减函数的是（ ）A． B． C． D．2．函数的值域为( )A． B． C． D．3．函数y=cos2x –3cosx+2的最小值是（ ）A．2 B．0 C． D．64．在中，角，，所对的边分别是，，，若，，则（ ）A．1 B． C．2 D．5．已知是两条不同的直线，，是两个不同的平面，给出下列命题：①若，，则；②若，，则；③若是异面直线，，，，，则；④若不平行，则与不可能垂直于同一平面.其中为真命题的是（ ）②③④ B．①②③ C．①③④ D．①②④6．从2，4中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为（ ）A．6 B．12 C．18 D．247．设双曲线，，的离心率分别为，，，则（ ）A． B． C． D．8．若函数为偶函数，则（ ）A．-1 B．1 C．-1或1 D．09.已知集合M={a,b,c,d}，则含有元素a的所有真子集个数有（ ）A.5个 B.6个 C.7个 D.8个10.已知函数f（x＋1）=－1，则f（2）=（ ）A.－1 B.1 C.2 D.311.某商场准备了5份不同礼品全部放入4个不同彩蛋中，每个彩蛋至少有一份礼品的放法有（ ） A. 280种 B. 240种 C. 360种 D. 144种12.如下图20图在正方体ABCD‐A′B′C′D′中，下列结论错误的是（ ) A. A′C⊥平面DBC′ B. 平面AB′D′//平面BDC′ C. BC′⊥AB′ D. 平面AB′D′⊥平面A′AC13. 已知集合A={-1，0，1}，集合B={-3，-1，1，3}，则A∩B=（ ） A. {-1，1} B. {-1} C. {1,3} D. ∅14. 不等式x2-4x≤0的解集为（ ） A. [0，4] B. (1，4) C. [-4，0)∪(0，4] D. (-∞，0]∪[4，+∞)15. 函数fx=ln(x−2)+1x−3的定义域为（ ） A. (5，+∞) B. [5，+∞) C. (-∞，2]∪[3，+∞) D. (2，3)∪(3，+∞)16. 已知平行四边形ABCD，则向量AB+BC=（ ） A. BD B. DB C. AC D. CA17. 下列函数以π为周期的是（ ） A.y=sinx−π8 B. y=2cosx C. y=sinx D. y=sin2x18. 本学期学校共开设了20门不同的选修课，学生从中任选2门，则不同选法的总数是（ ） A. 180 B. 380 C. 190 D. 12019. 已知直线的倾斜角为60°，则此直线的斜率为（ ） A. −33 B.2 C. 3 D. 3320. 若sinα＞0且tanα＜0，则角α终边所在象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限二、填空题（共10小题，每小题3分；共计30分）1、过点，且与轴平行的直线方程是______ 2、过点P(-4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是______ 3、过点且与直线平行的直线方程是______ 4、在ABC中,已知B=，C=，AB=4，则AC=______5、已知函数的最大值是，则b=______6、的值是______.7、如果ABC的三个内角A，B，C成等差数列，则B一定等于______.8、已知，，则的值为______ .9、三个数2，，10成等差数列，则______ 10、已知，且，，则______，______ 三、大题：(满分30分)1、已知函数，是等差数列，且，，．（1）求的前项和；（2）求的极值．2、已知集合A是由a－2,2a2＋5a,12三个元素组成的，且－3∈A，求a.参考答案：一、选择题：1-5题答案:DDBDA6-10题答案:DDCCB11-15题答案:BCAAD 16-20题答案:CDCCB部分选择题解析：1、答案．D【解析】【分析】A. 根据一次函数的性质判断. B.根据二次函数的选择判断.C. 根据反比例函数的性质判断.D. 根据分段函数的性质判断.【详解】A. 根据一次函数的性质知，在R上为增函数，故错误.B.因为，在上是减函数，在上为增函数，故错误.C. 因为，在上是增函数，在上为增函数，故错误.D. 因为，在上是增函数，在上为减函数，故正确.故选：D.【点睛】本题主要考查函数的单调性，还考查了转化，理解辨析的能力，属于基础题.2、答案．D【解析】【分析】对原函数进行整理化简为，再由不等式的简单性质即可推出答案.【详解】由题可知，函数因为故值域为故选：D3、答案．B【解析】【分析】【详解】试题分析：设，结合函数图像可知当时取得最小值0.故选：B考点：函数单调性与最值4、答案．D【解析】【分析】根据正弦定理,即可求得的值.【详解】在中, 角A,B,C所对的边分别是a,b,c若,,a=3由正弦定理可知代入可得解得故选:D【点睛】本题考查了正弦定理在解三角形中的简单应用,属于基础题.5、答案．A【解析】【分析】根据空间中点、线、面位置关系，逐项判断即可.【详解】①若，，则与位置关系不确定；②若，则存在直线与平行，因为，所以，则；③当，，，时，平面，平行；④逆否命题为：若与垂直于同一平面，则平行，为真命题.综上，为真命题的是②③④.故选A【点睛】本题主要考查空间中点线面位置关系，熟记线面关系、面面关系，即可求解，属于常考题型.6、答案．D【解析】【分析】第一步：从2，4中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，共有种可能；第二步：从所选的2个奇数中选一个放在个位，然后把余下的两个数在百位与十位全排列，共有种可能；再由分步计数原理的运算法则求得结果.【详解】第一步：从2，4中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，共有种可能；第二步：从所选的2个奇数中选一个放在个位，然后把余下的两个数在百位与十位全排列，共有种可能；所以可以组成无重复数字的三位奇数有种.故选：D【点睛】本题考查排列组合的综合应用，属于基础题.7、答案．D【解析】【分析】已知双曲线标准方程，根据离心率的公式，直接分别算出，，，即可得出结论.【详解】对于双曲线，可得，则，对于双曲线，得，则，对于双曲线，得，则，可得出，，所以.故选：D.【点睛】本题考查双曲线的标准方程和离心率，属于基础题.8、答案．C【解析】【分析】由f（x）为偶函数，得，化简成xlg（x2+1﹣m2x2）＝0对恒成立，从而得到x2+1﹣m2x2＝1，求出m＝±1即可．【详解】若函数f（x）为偶函数，∴f（﹣x）＝f（x），即；得对恒成立，∴x2+1﹣m2x2＝1，∴（1﹣m2）x2＝0，∴1﹣m2＝0，∴m＝±1．故选C．【点睛】本题考查偶函数的定义，以及对数的运算性质，平方差公式，属于基础题．9、答案.C【解析】含有元素a的所有真子集为：{a}、{a,b}、{a,c}、{a,d}、{a,b,c}、{a,b,d}、{a,c,d}，共7个.10、答案.B【解析】f（2）= f（1＋1）=－1=1.二、填空题：参考答案：1、；2、4x+3y+19=0 ；3、；4、；5、；6、；7、;8、3；9、6；10、-2,-1.三、大题：1、【解析】（1）由得，，，由于为等差数列，，即，解得，，，，设数列的公差为，则，首项，故数列的通项公式为，数列的前项和为；（2）法一（导数法）：，，当，即时，，函数在上单调递减，当，即时，，函数在上单调递增，故函数在处取得极小值，且极小值为，无极大值．法二（基本不等式法）：，当时，为单调递增函数，故在上无极值．当时，则，，当且仅当，即时，等号成立．综上所述，函数在处取得极小值，且极小值为，无极大值．【评注】本题考查等差数列的通项公式以及前项和、函数单调性及应用，数列与函数进行结合考查，综合性较强，属于中档题．解：　由－3∈A，可得－3＝a－2或－3＝2a2＋5a，∴a＝－1或a＝－.则当a＝－1时，a－2＝－3,2a2＋5a＝－3，不符合集合中元素的互异性，故a＝－1应舍去．当a＝－时，a－2＝－，2a2＋5a＝－3，∴a＝－.2022年对口单独招生统一考试数学试卷（二）（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题：（本题共20小题，每小题3分，共60分．）1、设是实数，则“”是“”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2、已知，则与的积为( ).8 .5 .10 .63、“”是“”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件必要 D.既不充分也不必要条件4、函数的定义域是( )A.[3,1] B.（-3,1）C. D.5、设,则的大小关系是( )A. B.C. D.6.某商场准备了5份不同礼品全部放入4个不同彩蛋中，每个彩蛋至少有一份礼品的放法有（ ） A. 280种 B. 240种 C. 180种 D. 144种7.如图在正方体ABCD‐A′B′C′D′中，下列结论错误的是（ ） A. A′C⊥平面DBC′ B. 平面AB′D′//平面BDC′ C. BC′⊥AB′ D. 平面AB′D′⊥平面A′AC8. 已知集合 ,,则 ( ) A. B. C. D. A 【解析】因为集合 ,,所以 ．9. 已知平行四边形ABCD，则向量AB+BC=（ ） A. BD B. DB C. AC D. CA10. 若 ,则 ( ) A. B. C. D. 11. 已知函数 是定义在 上的奇函数,当 时,,则 = ( ) A. B. C. D. 12. 直线 的倾斜角为 ( ) A. B. C. D. 13. 若 ,且 为第四象限角,则 的值等于 ( ) A. B. C. D. 14. 函数 的定义域是 ( ) A. B. C. D. 15. 若 ,,则 的坐标是 ( ) A. B. C. D. 以上都不对 16. 在等。