基于RBF神经网络水文过程均值遍历特征分析.pdf

第!"卷!第!!期!#$$"年!!月基 于N(B神 经 网 络 水 文 过 程 均 值 遍 历 特 征 分 析"王 红 瑞"""!林!欣%!周 冬 荔%!刘 昌 明"!刘 来 福%"7北 京 师 范 大 学 水 科 学 研 究 院 )))水 沙 科 学 教 育 部 重 点 实 验 室 !北 京"##)&!,%7北 京 师 范 大 学 数 学 科 学 学 院 !北 京"##)&!!%##&’#"’#)收 稿 !%##&’#!’"&收 修 改 稿! "国 家 自 然 科 学 基 金 资 助 项 目 "批 准 号 #!#!&?##($!""+’,-./#3120IB40!62871P8752摘 要!!提 出 了 利 用 系 统 聚 类 "自 相 关 趋 势 图 和 径 向 基 函 数 神 经 网 络 对 水 文 过 程 的 均 值 遍 历 性 特征 进 行 研 究 !并 以 黄 河 流 域 的 兰 州 降 水 站 "汉 江 流 域 的 安 康 降 水 站 为 例 !进 行 了 具 体 的 计 算 和 分析 !结 果 表 明 (兰 州 站 和 安 康 站 的)月 份 降 水 历 时 过 程 具 有 均 值 遍 历 性 特 征 的 趋 势7最 后 利 用 离差 系 数 印 证 和 解 释 了 所 得 结 论 的 合 理 性7同 理 !也 可 以 将 这 一 研 究 思 路 应 用 于 径 流 "蒸 发 等 其 他水 文 过 程 的 遍 历 特 征 分 析7关 键 词!!水 文 过 程!遍 历 性!平 稳 性!自 相 关 趋 势 图!神 经 网 络!!问 题 的 提 出水 文 现 象 随 时 间 而 变 化 !称 之 为 水 文 过 程 !水文 过 程 具 有 随 机 性 的 特 点’"(J平 稳 过 程 则 是 指 概 率特 性 不 随 时 间 而 变 化 的 随 机 过 程 !由 于 水 文 数 据 在其 获 得 过 程 中 特 有 的 不 确 定 性 !故 所 得 为 随 机 过 程的 一 个 现 实J如 果 所 研 究 的 水 文 过 程 是 平 稳 的 !而且 能 够 用 一 个 现 实 去 求 统 计 特 征 "如 均 值 %方 差等 $!则 会 是 很 有 意 义 的 !并 给 水 文 预 报 等 工 作 带来 很 大 的 方 便J由 于 水 文 变 量 随 时 间 变 化 是 极 为 错综 复 杂 的 !普 遍 受 到 随 机 因 素 的 影 响J要 用 随 机 过程 理 论 处 理 或 描 述 这 一 系 统 !必 须 要 知 道 它 的 统 计特 征 !如 相 均 值 函 数/"0$g?2+"0$5!相 关 函 数!"(!0$gF(7近 年 !有 个 别 学 者 用 指 数 权.-/012链 探 索 梅 雨 强 度 的 预 测 问 题 !得 出 梅 雨 强 度 状 态 有遍 历 性 的 结 果’!(7但 是 !这 种 有 限 状 态 相 互 转 化 的.-/012链 的 遍 历 性 并 不 同 于 多 数 学 者 研 究 时 间 序列 中 的 遍 历 性7通 常 !时 间 序 列 中 的 遍 历 性 指 的 是平 稳 过 程 遍 历 性 !解 决 随 机 过 程 在 时 间 上 取 平 均 与在 空 间 上 取 平 均 是 相 等 的7目 前 !专 门 探 讨 水 文 过程 时 间 序 列 遍 历 性 的 文 章 尚 未 推 出7然 而 !作 为 研究 许 多 时 序 问 题 的 假 设 基 础 !对 于 遍 历 性 问 题 本 身的 研 究 !很 多 学 者 认 为 是 很 有 意 义 !并 且 是 必 不 可少 的’>!$)"#(7本 文 在 系 统 聚 类 的 基 础 上 %利 用 自 相关 趋 势 图 和 神 经 网 络 提 出 一 种 具 有 普 适 性 特 点 的 均值 遍 历 性 分 析 方 法7!"!!各 态 历 经 性 &遍 历 性 ’定 义各 态 历 经 性 "遍 历 性 $理 论 中 说 明 !若 随 机 过 程"或 序 列 $的 均 值 和 协 方 差 函 数 都 有 遍 历 性 !则 称 此随 机 过 程 有 遍 历 性7但 是 关 于 协 方 差 函 数 的 遍 历性 !往 往 涉 及 过 程 的>阶 矩 !一 般 很 难 验 证 !因 此?#!"本 文 只 讨 论 随 机 过 程 "或 序 列 $的 均 值 遍 历 性’""(7!"#!均 值 遍 历 性 定 义设 2+"0$,0H"!%!45是 一 随 机 序 列 !考 虑 样 本均 值 序 列 24F!FH"!%!45!其 中4F H"F*F0H"+"0$!如 果/.,F$rZ"4F$H#!则 样 本 均 值 序 列 是 遍 历 的 !即过 程 2+"0$5具 有 均 值 遍 历 性J#!降 水 时 间 序 列 的 遍 历 特 征 分 析选 取 黄 河 流 域 兰 州 降 水 站 点 和 汉 江 流 域 安 康 站的 降 水 资 料 !两 个 降 水 站 点 降 水 资 料 记 录 十 分 完备 %序 列 长 !其 中 !兰 州 站 "#(7&#h!(!7?#h$有 历时!"年 "?!"年"月 )%##"年"%月 $的 数 据 !安 康站 "#?7#(h!(%7&%h$有&#年 ""?%?年&月 )"??)年$月 $的 降 水 记 录 数 据 !进 行 时 间 序 列 的 均 值 遍 历性 质 分 析7#"!!数 据 的 初 步 分 析降 水 量 是 随 降 水 季 节 的 变 化 而 变 化 的 !不 同 降水 季 节 的 降 水 量 是 有 显 著 差 异 的7在 此 视 历 年 相 同月 份 的 降 水 数 据 来 自 同 一 母 体7从 数 据 形 态 分 析 来 看 !兰 州 站 和 安 康 站 的 降 水量 随 降 水 季 节 的 变 化 而 呈 现 出 不 同 的 变 化 !夏 季 的降 水 最 多 !春 秋 季 的 降 水 则 相 对 较 少 !冬 季 的 降 水量 是 最 少 的7安 康 站 的 降 水 量 明 显 高 于 兰 州 站7#"#!历 时 降 水 数 据 的 聚 类 分 析视 每 一 个 月 份 作 为 一 个 变 量 !采 用 系 统 聚 类 的方 法 对 历 时"%个 月 份 的 降 水 量 进 行 聚 类 !分 别 研究 具 有 相 同 降 水 特 征 的 月 份 的 遍 历 性 质J由 于 系 统聚 类 法 的 聚 类 原 则 决 定 于 样 品 间 的 距 离 "或 相 似 系数 $!通 过!%统 计 量 %半 偏!%统 计 量 %伪C统 计量 %伪0%统 计 量 来 决 定 类 个 数 !由 此 反 映 每 一 步 聚类 的 前 后 类 内 离 差 平 方 和 的 变 化 情 况 !从 而 表 明 聚类 效 果 的 优 劣J聚 类 结 果 如 下 #兰 州 站"%个 月 份 降 水 量 聚 类 结 果 #"!%!(!>!"#!""!"%月!!$!?月&月)./0 月!!安 康 地 区"%个 月 份 降 水 量 聚 类 结 果 #"!%!(!""!"%月>!!$!&!"#月)月?./0 月!!两 个 地 区"%个 月 份 均 分 为>类 !由 于 降 水 特 征不 同 !分 类 结 果 亦 不 同7#"$!平 稳 性 与 遍 历 性 分 析由 于 逐 月 的 降 水 序 列 可 能 存 在 周 期 性 的 影 响 !而 不 能 满 足 平 稳 过 程 要 求 其 均 值 函 数 是 常 数 的 要求 !因 此 将 具 有 相 同 降 水 特 征 的 月 份 作 为 一 个 随 机过 程 !考 察 其 平 稳 性 与 遍 历 性7所 以 !上 述 的 聚 类结 果 正 好 为)个 需 研 究 的 随 机 过 程7#"$"!!分 析 方 法"$分 析 样 本 序 列 的 自 相 关 函 数 !判 断 序 列 是否 平 稳 的J"%$考 虑 样 本 均 值 序 列 24F!FH"!%!45!4FH"F*F0H"+"0$!及 均 值4F的 方 差 序 列Z"4F$!并 做 出4F%Z"4F$的 曲 线 图J"($运 用 径 向 基 神 经 网 络 模 型 对Z"4F$函 数 进行 仿 真 与 预 测 !确 定Z"4F$随F的 增 长 逐 渐 趋 于r的 变 化 趋 势 !从 而 检 验 原 序 列 2+"0$5是 否 具 有 均值 遍 历 性J#"$"#!兰 州 站 降 水 过 程 平 稳 性 与 遍 历 性 分 析"$自 相 关 与 平 稳 性 分 析依 据 平 稳 过 程 的 基 本 定 义 !对 一 过 程 序 列 作 出是 否 平 稳 的 判 断 是 十 分 困 难 的 !在 此 利 用 构 成 时 间序 列 的 每 个 序 列 值+0!+0f"!4!+0fX之 间 的 相 关 关系 形 成 自 相 关J3X H*%NX0H""+0N+$"+0IXN+$*%0H""+0N+$%"$!!序 列 的 平 稳 性 可 以 用 自 相 关 分 析 图 来 判 断 #如果 序 列 的 自 相 关 系 数 快 速 的 趋 于#!即 落 入 随 机 区间 !时 序 是 平 稳 的 !反 之 则 是 非 平 稳 的’"%!"((7图"为 兰 州 站 四 个 过 程 降 水 序 列 的 自 相 关 函 数 图7#"!"!第!"卷!第!!期!#$$"年!!月图!!兰 州 站 各 类 月 份 序 列 自 相 关 图"-$2兰 州 站"!%!(!>!"#!""!"%月 5,"6$2兰 州 站!!$!?月 5,"5$2兰 州 站&月 5,"P$2兰 州 站)月 5由 图"可 以 看 出 #2兰 州 站"!%!(!>!"#!""!"%月 5序 列 是非 平 稳 的 ,2兰 州 站!!$!?月 5序 列 !2兰 州 站&月 5序 列 !2兰 州 站)月 5序 列 是 平 稳 的 !即 后(个 时 间 序 列 具备 继 续 考 察 遍 历 性 特 征 的 条 件7"%$遍 历 性 分 析遍 历 特 征 计 算 公 式 如 下 #4F H"F*F0H"+"0$ "%$Z"4F$H*F0H""40N40$%F"($!!如 果/.,F$rZ"4F$g#!则 样 本 均 值 序 列 是 遍 历的 !过 程 2+"0$5具 有 均 值 遍 历 性J图%为 2兰 州 站!!$!?月 5!2兰 州 站&月 5!2兰 州 站)月 5三 个 样 本 序 列 的4F!Z"4F$随F变化 的 曲 线 图J由 图%可 以 看 出 !由 于 样 本 量 的 有 限 性 !不 能保 证F$r!所 以Z"4F$的 变 化 趋 势 不 能 够 完 全 确定 !于 是 需 对Z"4F$拟 合 并 进 行 预 测J由 于Z"4F$曲 线 是 非 线 性 的 !在 此 采 用 径 向 基函 数T*Q神 经 网 络 进 行 模 拟’">!"!(7径 向 基 函 数T*Q神 经 网 络 "即 径 向 基 网 络 !或 者T*Q网 络 $具有 较 高 的 运 算 速 度 和 外 推 能 力 !并 且 能 使 网 络 具 有较 强 的 非 线 性 映 射 功 能7因 此 !T*Q网 络 特 别 适 合于 非 线 性 较 强 的 序 列7模 拟 过 程 如 下 #"$将 原 始 数 据.做 归 一 化 处 理’"$!"&(!得 到 新的 数 据."!."g.&,-c".$J"%$建 立 一 个(层 的T*Q网 络’")(!输 入 层 的 神经 元 为%"个 !输 出 层 的 神 经 元 为/个 ,""!"!第!"卷!第!!期!#$$"年!!月图#!兰 州 站 各 类 月 份 序 列;$连 续 地 作 前 向 预 测 !并 判 断 这 个 序 列 最 终能 否 达 到#7模 拟 及 预 测 结 果 见 图(7需 特 别 指 出 。