服装结构设计运用中 计算公式的推导研究.doc

服装结构设计运用中——计算公式的推导研究苏州经贸职业技术学院 顾鸿炜 钱家良内容摘要：在现代服装结构设计中，各部位的公式运用为服装结构设计的精确性打好了基础以 往服装各部位的计算公式大多靠经验得出，木论文从人体测量角度出发，将人体测量数据通过数 学方法进行分析处理，从而得出较为科学的计算方法，并通过成衣实验验证和修正该计算方法， 使它能适应于服装丁•业制板关键词：冋归分析法公式、通过冋归分析法来推导服装计算公式的故佳方案和验证公式建立的合理性一、经验公式法：我们先通过测量人体，得到人体数据表，用解方程的方法推导出服装计算公式下面举例说明：服装计算公式的通用格式一般为：y=ax+b这里x为白变量如净胸围，y为因变量如背宽，a为 自变量x的系数也称斜率,b为常数如果数据表是均码我们可在表1中任取两个规格中的y与x 的数据分别代入公式y=ax+b中得到两个二元一次方程，方程（1） 34=84a+b和方程（2） 32=76a+b 把方稈（2）与方稈（1）相减34—32=84a—76a+b—b 得 2=8a a=l/4 把 34、84、a=l/4 代入公式 y=ax+b 中 34=84/4+b b=34—21=13 最后得：背宽=净胸围/4+13cm表1 （单位：cm）部位XXSXSSMLXLXXL净胸围72768084889296背宽31323334353637方程（1）—方程⑵也可以写成九一必以兀厂忑）+i儿-儿二背宽的档差 心-兀=净胸围的档差所以斜率沪因变量的档差/白变量的档差在这里就是：a=背宽的档斧/净胸围的档并=1/4常数 b=y-ax b=34-84/4=131、 以上推算过程中人体尺寸数据的可靠性很重要，这些人体尺寸数据并非通过几个或几十个 人体得出的数据就能使用的，它必须是通过了大量的人体测量，并对采集的数据进行统计分析， 由此获得平均值和标准差后，在此基础上进行体型分类后得出的人体数据表才具有可靠性及较广 的人群覆盖率。

2、 在上面的推算过程中我们需要计算的因变量背宽所对应的臼变量确定为胸围，完全是凭经 验来确定的，它缺乏理论依据通俗一点，也就是我们为什么不依臀围、腰囤共至身高来计算背 宽呢？这里再举一例了，我们需要计算的裤子直档因变量所对应的白变量是人体那个部位，是身 高、腰I韦I、臀用或裤长，还是裤脚口呢？这不是可以随意选定的，至少得凭一定经验来确定，但 经验是不可靠的，所以上面的方法称经验公式法而科学的方法是用相关与冋归分析法来确定真档究竟跟人体那个部位是高度相关联的前面提 到的平均值和标准羌、相关与冋归分析都属丿应用数学统计学范畴相关与冋归分析需要采集大量 的可靠的数据（在这里是人体各部位尺寸），所以下面只介绍相关与冋归分析的基木概念及在服装 计算公式推算过程中，由于在本文中所涉及的人体尺寸数据的量太少是有限的，所以最终推算出 服装计算公式仅作举例说明，真正的计算公式需要大量的可靠的数据來推算二、相关与回归分析法：在我们的自然界和人类的社会经济活动中，一个变量与另一个变量往往有着某种依存关系，一 类是函数关系，另一类是相关关系第一类：函数关系指的是两个（或以上）变量Z间保持着严格的确定关系，如一个圆的周长（C） 与半径（R）的关系,C=2兀R ,即一个圆的半径确定后它的周长是唯一的,在服装制图中原型的 横向宽度=净体胸围/2+4cm、半肩宽=肩宽/2+0.5cm等计算公式也属函数关系。

第二类：相关关系指的是两个（或以上）变量之间保持着不确定的依存关系，即变量Z间不能 用函数关系来精确表达一个变量的取值不能由另一个变量唯一确定，当一个变量x取某个值时, 另一变量y的取值可能有儿个或无穷多个例如我们人的身高与上下肢的长度有一定依存关系， 即身高高一点的人的上下肢会长一些，身高矮的人的上下肢会短一些但不会一个身高只有一个 手臂长，即相同的身高会有很多不同手臂长度，变最2间的这种不严格的依存关系就构成了相关 与冋归分析的对彖在相关与冋归分析中两个变量Z间的相关关系称为单相关一个变量与两个或两个以上变量Z 间的相关关系，称为复相关（多元相关）在相关关系中一个变量随看另一个变量的增大而增大或随着另一个变量的减小而减小称正相 关，如手臂长与身高，这一变量随肴另一变最的增大反而减小或随肴另一个变量的减小反而增大 则称为负相关如服装的单件成木与生产总量，即服装的生产总量越大则服装的单件成木就越小 当一个变量变动一个单位时，另一个变量（或以上）基本按一个大致固定的增（减）量变动，就 称为线性相关，当变量间的关系不按固定比例变化时，就称Z为非线性相关相关关系中按相关程度又可分为完全相关、不完全相关及不相关，完全相关就像周长与半径、 半肩宽与肩宽等，不完全相关又可分为强相关与弱相关，强相关就是两变量Z间的依存度较高， 如身高与手臂长、背宽与胸用等。

弱相关就是两变量之间的依存度较低，如身高与臀围、身高与 直裆等，不相关如手臂长与胸围，即手臂的长度不会随着胸围的增（减）而增（减）两个变量间相关关系的识别方法最简单的是图形法，所谓图形法，就是将所研究变量的观察值 （一般为样本值）以散点的形式绘制在相应的坐标系中，通过观察它们所呈现出的特征，来判断 两变量之间是否存在相关关系，以及相关的形式、相关的方向和相关程度的强弱等下面我就以散点图的形式举几个实际例子加以说明：下图红点为背宽与胸用的散点图36y=ax+ba=0. 25 b=13c为酚机变虽r=0.9126|78日0 疋M % £8卩0卩2总（图i）其中蓝点为完全正线性相关红点为正线性强相关上图1中的红点为变量背宽y与变量胸围x的相关关系的散点图形式从图1中可以看出红点 是依着蓝色直线（此线的名称为1叫归线）的趋势上升，即背宽y是随着胸用x的增（减）而增（减） 的，所以说背宽y与胸围x是不完全正线性相关如果红点的分布离蓝色趋势线（也称线性冋归 线）的距离越近，那y与xZ间的相关度就越强，反Z相关度就越弱，假如红点的分布全部落在 蓝色趋势线上，就像小蓝点一样，那就变成完全正线性相关，依胸围计算出背宽的尺寸与实际背 宽的偏差较小。

下图为臀围与身高散点图从图2可以看出红点是顺着蓝色直线从左到右的趋势上升的，但红点分布较为离散，相关度不 高，所以臀围与身高是正线性弱相关，所以依身高尺寸来计算慘围则会和实际臀围尺寸有较大偏 差上图3为变量手臂长y与变量胸围x的散点图，从图中可看出它是成椭圆形的水平状态，即变量 手臂长y不随变量胸围x的增（减）而增（减）的，所以手臂长y与胸围x为不相关（即没关系）图4为正常体到胖体的肩宽与胸围的散点图，从图4看红点是沿着一条蓝色的曲线分布的，所以 称y与x为非线性相关（|11|线相关）服装的肩宽与胸围的相关关系中如果从正常到胖体不分类， 它们的相关关系就是非线性强相关，女装会更明显凭我们的经验也感觉到胖人的肩宽不一定很 宽随着胸围增大，肩宽的增大速率会慢下来，因为胸围的增大，主要是增加在人体的厚度中， 宽度的增加的份量偏少从图形上看它是一条曲线，它的数学模型（即公式）比较复杂，实际的 运用中我们把体型分成瘦形体、正常体、准胖体及胖体來处理，也就是把一条曲线用多段育线來 替代图5）完全负线性相关从图5中可看出变量y随着变量x的增（减）而减（增），并红点全部落在趋势线上，所以y与x 为完全负线性相关。

上图6可看出蓝点的分布比较离散，椭圆从左到右向下倾斜，即随着变量x的增大（减小），而变 量y则减小（增大），所以图6的y与x为不完全负线性弱相关在散点图上较易区分的是完全相关还是不完全相关或不相关，是正相关或是负相关等，但对不 完全相关中的强弱程度就不易区分，除菲相关程度的强弱较明显时，所以这里就要引入两个变量 间线性相关强弱程度的量化指标，即相关系数ro 相关系数I•的取值范用在一1到1 Z间，若|r|=l则y与x为完全线性相关，若l>|r|>0.7则y与x 为高度线性相关，若0.7>|r|>0.3则y与x为中度线性相关，若0.3>|r|>0则y与x为低度线性相 关，若「0则y与x为不线性相关，如r为正数则y与x为正线性相关，如r为负数则y与x为负 线性相关上面是两个变量Z间相关关系的图形表示法，它们的数学模型可分为完全线性相关y=ax+b （图 1中的蓝线）与不完全线性相关y=ax+b+c （图1中的红点），c为随机变量（图1中红点到蓝线的 距离，方向与y轴平行）从图中可以看出如果红点与蓝线靠的很近的话，即y与x为高度线性相 关，相关系数|r|接近于1随机变量e就会很小随机变量e是无法估算的，而我们的服装计算公式 中的两个变量的关系有相当一部分为不完全相关，但只要它们为高度相关，随机变量e的值我们 就可以忽略不计，那我们的服装计算公式就是不完全线性相关图中冋归线（趋势线）的数学模型 y=ax+b也称为一元线性冋归式。

y与x为中度相关，随机变量e的值就会较大，那我们用一元线性I叫归式y=ax+b推算出的变量 y与真实人体尺寸Z间的误差就偏大y与x为低度相关，随机变量e的值就会很大，那我们用一元线性冋归式尸ax+b推算岀的变量 y与真实人体尺寸Z间的误差也就很大，那么通过公式计算出的尺寸无实际意义y与x为不相关，即两个变量Z间的一元线性冋归方稈不成立在一元线性冋归式y=ax+b中，y为因变量、x为白变量、a为冋归系数、b为冋归常数b = y - ax工（乞一可（yr•-刃相关系数r = | ”曰元尸•（儿-刃彳变量x的平均值x = " 7 +……匚"<=1 八样本数据眄,吃，……心与其平均值元的差称为离均差 变量X的离均差=（门-可样木数据风』2,……儿与其平均值歹的差称为离均差变量y的离均差=（兀-刃变量x的样本标准差S, （又称样木标准偏差）s、= l-Lta-x）2 = ……（兀厂盯V 斤 一 1 I V 77-1变量y的样本标准差S）, （又称样本标准偏差）备注：工无=州+心+……入1=1£（兀一可（升一刃=（州一可（H -刃+ （心一可（力一刃+ （心一可（儿一刃i=l-X）2=（X.-X）2 +（兀2 -汀 +……（兀-X）2/=1下血举例来说明一元线性冋归式的推算过稈。

单位：cm以下一组为成年女性人体尺寸数据样本（样木为同类体型同罩杯） 此样木的数量太少因此仅作为举例说明用XX1x2x3x4x5x6x7x8x9胸围747676808080.582.58484yyiy2y3y4y5y6y7y8y9背宽313233.232.633.5333333.534.5xlOxllxl2xl3xl4xl5xl6xl7xl8平均值85868687.58889909093.584ylOyiiyi2yi3yl4yi5yl6yl7yl8平均值33.534.235.5343535.536353734根据上面公式计算（计算比较繁复，可用Excel的统计软件进行计算，只要把数据输入即会自 动给出答案）胸用的平均值丘=84 背宽是平均倚=34胸围的样本标准差S, = 5.3399背。