人教版八年级数学下册-第17章-勾股定理的应用-最短距离问题-ppt课件.ppt

勾股定理的应用最短距离问题最短距离问题实际应用（一）实际应用（一）例例1 1、如图一圆柱体底面周长为、如图一圆柱体底面周长为32cm,32cm,高高ABAB位位12cm,BC12cm,BC是是上底面的直径一只蚂蚁从上底面的直径一只蚂蚁从A A点出发，沿着圆柱的表面点出发，沿着圆柱的表面爬行到爬行到C C点，试求出爬行的最短路径点，试求出爬行的最短路径A AB BD DC C 蚂蚁蚂蚁A→B的路线的路线BAA’dABA’ABBAO(2)如如图，将，将圆柱柱侧面剪开展成一个面剪开展成一个长方形，点方形，点A到点到点B的最短路的最短路线是什么？你画是什么？你画对了了吗？？合作交流合作交流AB(B)ABABAB思路小结：思路小结： 圆柱体圆柱体（立体图形）（立体图形） 矩形矩形( (平面图形平面图形) ) 直角直角三角形三角形展开展开构建构建转化转化应用勾股定理应用勾股定理A AB BD DC C32÷2B BA AC CD DB BA A1212牛刀小试牛刀小试1 1、己知如图所示、己知如图所示, ,有一圆柱形油罐有一圆柱形油罐, , 底面周长是底面周长是1212米米, ,高高ABAB是是5 5米，要以米，要以A A点环绕油罐建旋梯点环绕油罐建旋梯, ,正好到正好到A A点的正上方点的正上方B B点点, ,问问旋梯最短要多少米？旋梯最短要多少米？A AB B思维引导：旋梯在展开图形中会是什么思维引导：旋梯在展开图形中会是什么?AB答：13米         例例2. 一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于别等于5cm，，3cm和和1cm，，A和和B是这个台阶的两个相对是这个台阶的两个相对的端点，的端点，A点上有一只蚂蚁，想到点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物点去吃可口的食物.请你想一想，这只蚂蚁从请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？点，最短线路是多少？BAABC531512分析：分析：∵∵  AB2=AC2+BC2=52+122=169            ∴∴  AB=13.想一想想一想 如果我如果我们将例将例题中的中的圆柱体柱体换成成正方体正方体或者或者长方体方体，情况又，情况又该怎么怎么样呢？呢？例3.如果盒子换成长为4cm，宽为2cm，高为1cm的长方体盒子，蚂蚁沿着表面从A点爬行到B点的最短路程又是多少呢？AB分析：蚂蚁由分析：蚂蚁由A爬到爬到B过程中较短的路线有过程中较短的路线有多少种情况？多少种情况？(1)经过前面和上底面;(2)经过前面和右面;(3)经过左面和上底面.AB24AB1C421BDA421BEACDEFGH 蚂蚁沿着沿着长方体表面从注爬到方体表面从注爬到B的最短距离的最短距离的平方的平方分分别是是：总结提升提升给出一个长方体，设它的长、宽、高分别是a、b、c，且a

   3.如如图图，，长长方方体体的的长长为为15 cm，，宽宽为为 10 cm，，高高为为20 cm，，点点B离离点点C 5 cm,一一只只蚂蚂蚁蚁如如果果要要沿沿着着长长方方体体的的表表面面从从点点 A爬爬到到点点B，，需需要要爬爬行行的的最最短短距离的平方是多少？距离的平方是多少？ 1020BAC1551020B5FE1020ACFB51020ACE10AECB20155 4.现有现有 一棵树直立在地上，树高一棵树直立在地上，树高2.8丈，丈，粗粗3尺，有一葛藤从树根处缠绕而上，缠绕尺，有一葛藤从树根处缠绕而上，缠绕7周到周到达树顶，请问这根葛藤条有多长？（达树顶，请问这根葛藤条有多长？（1丈等于丈等于10尺）尺）ABC28尺3×7=21（尺）聪明的葛藤 5.如图，已知圆如图，已知圆 柱体的底面圆的半径为柱体的底面圆的半径为 ，高，高AB=3，，AD、、BC分别是两底面的直径若分别是两底面的直径若一只小虫从一只小虫从A点出发，从侧面爬行到点出发，从侧面爬行到C点，则点，则小虫爬行的最短路线的长度小虫爬行的最短路线的长度是是 。

结果保留根式）结果保留根式）。