高中数学 选修2-2巩固练习_《导数及其应用》全章复习与巩固（提高）（理）.doc

巩固练习巩固练习 一 选择题一 选择题 已知函数的导函数的图像如下 则 xfy xfy A 函数有 1 个极大值点 1 个极小值点 xf B 函数有 2 个极大值点 2 个极小值点 xf C 函数有 3 个极大值点 1 个极小值点 xf D 函数有 1 个极大值点 3 个极小值点 xf 2 一个弹簧压缩x cm 产生 4x N 的力 那么将它从自然长度压缩 0 05 m 做的功是 A 50 J B 0 5 J C 500 J D 5 J 3 函数y 2x3 3x2 12x 5 在 0 3 上的最大值和最小值分别是 A 5 15 B 5 4 C 4 15 D 5 16 4 2015 潮南区模拟 若a 0 b 0 函数f x 4x3 ax2 2bx 2 在x 1cR 处有极值 则ab的最大值等于 A 2 B 3 C 6 D 9 5 内接于半径为 R 的半圆的周长最大的矩形的边长为 A 和 B 和 C 和 D 以上都不对 2 R3 2 R 5 5 R 4 5 5 R 4 5 R 7 5 R 6 设 若函数 有大于零的极值点 则 Ra xey ax 3 Rx A B C D 3 a3 a 3 1 a 3 1 a 7 已知f x x3 bx2 cx d在区间 1 2 上是减函数 那么b c A 有最大值 15 2 B 有最大值 15 2 C 有最小值 15 2 D 有最小值 15 2 二 填空题二 填空题 x y 1 x x4O o O 2 x 3 x 8 函数 ln x f x x 的单调递减区间是 9 2015 张家港市校级模拟 已知函数 则的极大值为 2 1 lnf xfxx f x 10 函数 的极大值为正数 极小值为负数 则的取值范 32 3f xxa xa 0a a 围 11 已知函数的图象是折线段 其中 函数 yf x ABC 0 0 A 1 5 2 B 1 0 C 的图象与轴围成的图形的面积为 yxf x 01x x 三 解答题三 解答题 12 求下列定积分的值 1 2 e 1 2 1 d 1 x x 1 2 0 ed x x 3 4 1 32 1 cos dxxxx 3 2 2 dxxx 5 1 2 0 11dxxx 13 把函数的图象按向量平移得到函数的图象 2ln xy 2 1 a xfy 1 求函数的解析式 xfy 2 若 证明 0 x 2 2 x x xf 14 求 函数在区间 内的极值 32 32f xxx 1 1 aa 0a 15 已知函数图象上的点处的切线方程为 32 f xxaxbxc 1 1 Pf31yx 若函数在处有极值 求的表达式 f x2x f x 若函数在区间上单调递增 求实数的取值范围 f x 2 0 b 16 2015 新课标 理 设函数 2 mx f xexmx 证明 f x 在 0 单调递减 在 0 单调递增 若对于任意 x1 x2 1 1 都有 f x1 f x2 e 1 求 m 的取值范围 17 设两抛物线 所围成的图形为 求 2 2yxx或或 2 y xM 1 的面积 M 2 将绕轴旋转一周所得旋转体的体积 Mx 答案与解析答案与解析 1 答案 A 解析 因为极值点左右两边异号 所以是极大值点 是极小值点 选 A 2 x 3 x 2 答案 B 解析 注意单位统一 由于弹簧压缩x cm 产生 4x N 的力 则若弹簧压缩x m 产生 400 x N 的力 所以 从自然长度压缩 0 05 m 做的功为 W 0 05 2 0 05 0 0 W 400 d 200 0 5 Jx xx 3 答案 A 解析 y 6x2 6x 12 6 x 2 x 1 令y 0 得x 2 或x 1 舍 f 0 5 f 2 15 f 3 4 ymax 5 ymin 15 故选 A 4 答案 D 解析 f x 12x2 2ax 2b 由函数f x 在x 1 处有极值 可知函数f x 在x 1 处的导数值为零 12 2a 2b 0 所以a b 6 由题意知a b 都是正实数 所以ab 9 当且仅当a b 3 时取到等 2 2 ab 2 6 2 号 5 答案 B 解析 设矩形与半圆直径垂直的一边的长为 x 则另一边长为 则 22 2 Rx 0 x R 令 0 解得 22 24lxRx 22 4 2 x l Rx l 1 5 5 xR 舍去 2 5 5 xR 当时 当时 5 0 5 xR 0l 5 5 RxR 0l 所以当时 取最大值 即周长最大的矩形的相邻两边长分别为 5 5 x l 5 5 R 4 5 5 R 6 答案 B 解析 依题意 令得 当03 ax aey0 3 ln 1 aa x 0 3 ln 1 0 aa a 无解 当3 1 3 0 0 3 ln 0 0 3 ln 1 0 a a a a a aa a 7 答案 B 解析 由题意f x 3x2 2bx c在 1 2 上 f x 0 恒成立 所以 1 0 2 0 f f 即 230 4120 bc bc 令b c z b c z 如图 过A得z最大 3 6 2 最大值为b c 6 故应选 B 3 2 15 2 8 答案 0 1 1 e 解析 2 ln1 ln x fx x 当0 xe 且1x 时 0fx 故函数 ln x f x x 的 单调递减区间是 0 1 1 e 9 答案 2ln22 解析 由于函数 则 2 1 lnf xfxx 1 2 1 1 0 fxfx x 故 得到 1 2 1 1 ff 1 1 f 12 21 x fx xx 令 解得 令 解得 0fx 2x 0fx 2x 则函数在 0 2 上为增函数 在 2 上为减函数 故的极大值为 f x 故答案为 2 2ln22f 2ln22 10 答案 2 2 a 解析 22 333 fxxaxa xa 因为 所以极大值为 极小值 0a 3 20faaa 3 20f aaa 解得 2 2 a 11 答案 5 4 解析 由题意 1 10 0 2 1 1010 1 2 xx f x xx 则 2 2 1 10 0 2 1 1010 1 2 xx yxf x xxx 所以所求面积为 4 5 1010 10 1 2 1 2 2 1 0 dxxxxdxS 12 解析 1 e 1 e 1 2 2 1 d ln1 1 1 xx x 2 即 22 e 2e xx 22 1 e e 2 xx 2 1 221 0 2 0 1e1 ed e 22e xx x 3 111 3322 111 cos d cos d dxxxxxx xxx 函数是奇函数 cos1 1y xxx 或 1 1 cos d 0 xx x 函数是偶函数 32 1 1yxx 或 225 111 321 333 0 111 310 d d 2d 2 55 xxxxxxx 原式 1010 0 55 4 则 2 2 2 01 20 13 xxx yxx xxxx 或 或 3013 2222 2201 320231323 201 d d d d 111111 322332 14114 363 19 2 xxxxxxxxxxxx xxxxxx 5 13 解析 1 由题设得 1ln xxf 2 令 2 2 1ln 2 2 x x x x x xfxg 则 2 2 2 2 1 2 2 2 2 1 1 xx x x xx x xg 在上单调递增 0 x 0 x g xg 0 故 即 0 gxg 2 2 x x xf 14 解析 f x 3x x 2 令f x 0 得x 0 或x 2 当x变化时 f x f x 的变化情况如下表 X 0 0 0 2 2 2 f x 0 0 f x 极大值极小值 由此可得 当 0 a 1 时 f x 在 a 1 a 1 内有极大值f 0 2 无极小值 当a 1 时 f x 在 a 1 a 1 内无极值 当 1 a 3 时 f x 在 a 1 a 1 内有极小值f 2 6 无极大值 当a 3 时 f x 在 a 1 a 1 内无极值 综上得 当 0 a 1 时 f x 有极大值 2 无极小值 当 1 a 3 时 f x 有极小值 6 无极大值 当a 1 或a 3 时 f x 无极值 15 解析 点在切线方程上 1 1 Pf31yx 12f 1233fab 函数在处有极值 可得 f x2x 20f 2 4 3abc 32 243f xxxx 由 可知 2 1 2 b a b c 32 1 22 bb f xxxbx 2 3fxxbxb 函数在区间上单调递增 即 在区间上恒成立 f x 2 0 0fx 2 0 解得 20 00 f f 4b 16 解析 因为 所以 f x memx 2x m 2 mx f xexmx f x m2emx 2 0 在 R 上恒成立 所以 f x memx 2x m 在 R 上单调递增 而 f 0 0 所以 x 0 时 f x 0 x 0 时 f x 0 所以 f x 在 0 单调递减 在 0 单调递增 由 知 f x min f 0 1 当 m 0 时 f x 1 x2 此时 f x 在 1 1 上的最大值是 2 所以此时 f x1 f x2 e 1 成立 当 m 0 时 f 1 e m 1 m f 1 em 1 m 令 g m f 1 f 1 em e m 2m 所以 g m em e m 2 0 所以 g m f 1 f 1 em e m 2m 在 R 上单调递增 而 g 0 0 所以 m 0 时 g m 0 即 f 1 f 1 m 0 时 g m 0 即 f 1 f 1 当 m 0 时 f x1 f x2 f 1 1 em m e 10 m 1 当 m 0 时 f x1 f x2 f 1 1 e m m e m m e 1 m 1 1 m 0 所以 综上所述 m 的取值范围是 1 1 17 解析 。