反函数练习附答案(共4页).docx

精选优质文档-----倾情为你奉上班级：一对一所授年级+科目： 高一数学授课教师： 课次：第 次学生： 上课时间：教学目标理解反函数的意义，会求函数的反函数；掌握互为反函数的函数图象之间的关系，会利用反函数的性质解决一些问题．教学重难点反函数的求法，反函数与原函数的关系．反函数——快速练习一、选择题1.若y＝f(x)有反函数,则方程f(x)＝a(a为常数)的实根的个数为( )A.无实数根 B.只有一个实数根C.至多有一个实数根 D.至少有一个实数根解析:y＝f(x)存在反函数,则x与y是“一对一”的.但a可能不在值域内,因此至多有一个实根.答案:C2.设函数y＝f(x)的反函数y＝f-1(x),若f(x)＝2x,则f-1()的值为( )A. B.1 C. D.-1解析:令f(x)＝2x＝,则x＝-1,故f-1()＝-1,故选D.3.若函数y＝f(x-1)的图象与函数的图象关于直线y＝x对称,则f(x)等于( )A.e2x-1 B.e2x C.e2x+1 D.e2x+2解析:由函数y＝f(x-1)的图象与函数的图象关于直线y＝x对称,可知y＝f(x-1)与互为反函数,有x＝e2y-2,所以y＝e2x-2y＝f(x-1)＝e2x-2.故f(x)＝e2x. 答案:B4.已知函数f(x)＝2x+3,f-1(x)是f(x)的反函数,若mn＝16(m,n∈R+),则f-1(m)+f-1(n)的值为( )A.-2 B.1 C.4 D.10解析:设y＝2x+3,则有x+3＝log2y,可得f-1(x)＝log2x-3.于是f-1(m)+f-1(n)＝log2m+log2n-6＝log2mn-6＝-2.答案:A5.设函数(0≤x＜1)的反函数为f-1(x),则( )A.f-1(x)在其定义域上是增函数且最大值为1 B.f-1(x)在其定义域上是减函数且最小值为0C.f-1(x)在其定义域上是减函数且最大值为1 D.f-1(x)在其定义域上是增函数且最小值为0解析:由(0≤x＜1),得该函数是增函数,且值域是［1,+∞),因此其反函数f-1(x)在其定义域上是增函数,且最小值是0. 答案:D6.函数的反函数是( C )A. B. C. D.解析:当x≥0时,y＝2x,且y≥0,∴(x≥0)；当x＜0时,y＝-x2且y＜0,∴(x＜0).∴函数的反函数是7.已知函数在区间M上的反函数是其本身,则M可以是( )A.［-2,-1］ B.［-2,0］ C.［0,2］ D.［-1,0］解析:画出函数;由得y2＝4-x2且y≤0,即x2+y2＝4,y≤0,所以图象是以(0,0)为圆心,以2为半径的圆在x轴下方的部分(包括点(2,0));又y＝f(x)在区间M上反函数是其本身,故y＝f(x)图象自身关于y＝x对称,故区间M可以是［-2,0］.答案:B8.设0＜a＜1,函数,则函数f-1(x)＜1的x的取值范围是( )A.(0,2) B.(2,+∞) C.(0,+∞) D.(loga(2-a),+∞)解析:f(x)在(0,2)上是减函数,所以x＞f(1)＝0.故选C.9.设函数为y＝f(x)的反函数为y＝f-1(x),将y＝f(2x-3)的图象向左平移2个单位,再作关于x轴的对称图形所对应的函数的反函数是( )A. B. C. D.解析:由题意知,最后得到的图形对应的函数可以表示为y＝-f［2(x+2)-3］＝-f(2x+1),即-y＝f(2x+1),2x+1＝f-1(-y),,故所求函数的反函数是.答案:A10.已知函数若函数y＝g(x)的图象与函数y＝f-1(x-1)的图象关于直线y＝x对称,则g(11)的值是( )A. B. C. D.解析:∵函数y＝g(x)的图象与函数y＝f-1(x-1)的图象关于直线y＝x对称,∴函数y＝g(x)与函数y＝f-1(x-1)互为反函数.由g(11)得f-1(x-1)＝11,∴x-1＝f(11),即x＝f(11)+1.∵,∴ .答案:A二、填空题11.设f(x)＝x5-5x4+10x3-10x2+5x+1,则f(x)的反函数为f-1(x)＝_____________.解析:∵ f(x)＝(x-1)5+2,∴ .12.若函数的图象关于直线y＝x对称,则a＝_________.解析:∵ ,∴ 不是常函数,且存在反函数.在f(x)的图象上取一点(0,),它关于y＝x的对称点(,0)也在函数f(x)的图象上,可解得a＝-5.13.已知函数f(x)的定义域为［-1,1］,值域为［-3,3］,其反函数为f-1(x),则f-1(3x-2)的定义域为___________,值域为____________.解析:由于函数f(x)的定义域为［-1,1］,值域为［-3,3］,所以其反函数f-1(x)的定义域为［-3,3］,值域为［-1,1］.所以由-3≤3x-2≤3,解得≤x≤.故函数f-1(3x-2)的定义域为［,］,值域为［-1,1］. 答案:［,］ ［-1,1］14.定义在R上的函数y＝f(x)有反函数,则函数y＝f(x+1)+2与y＝f-1(x+1)+2的图象关于直线___对称.解析:函数y＝f(x)沿向量(-1,2)平移得到函数y＝f(x+1)+2,函数y＝f-1(x)沿向量(-1,2)平移得到函数y＝f-1(x+1)+2,又y＝f(x)与y＝f-1(x)关于y＝x对称,y＝x沿向量(-1,2)平移得到y＝x+3,∴y＝f(x+1)+2与y＝f-1(x+1)+2关于y＝x+3对称.答案:y＝x+3三、解答题15.已知函数,g(x)＝f-1(-x),求g(x).解:由,得xy-y＝x+1,∴,即，∴g(x)＝f-1(-x)＝.16.已知函数f(x)＝2()(a＞0且a≠1).(1)求函数y＝f(x)的反函数y＝f-1(x);(2)判定f-1(x)的奇偶性；(3)解不等式f-1(x)＞1.解:(1)化简，得.设,则.∴.∴所求反函数为(-1＜x＜1).(2)∵,∴f-1(x)是奇函数.(3).当a＞1时，原不等式.∴＜x＜1.当0＜a＜1时，原不等式解得∴-1＜x＜.综上，当a＞1时，所求不等式的解集为(,1);当0＜a＜1时，所求不等式的解集为(-1，).17.设函数若g(x)＝(x-1)2f(x-1),y＝g(x)的反函数为y＝g-1(x),则g(-1)g-1(-4)＝___________.解析:由题意得 ∴g(x)＝(x-1)2f(x-1)＝设g(x)＝-4,可得-(x-1)2＝-4且x＜1,解得x＝-1，∴g(-1)＝-4，∴g-1(-4)＝-1.∴g(-1)g-1(-4)＝-4(-1)＝4.18.已知f(x)是定义在R上的函数,它的反函数为f-1(x).若f-1(x+a)与f(x+a)互为反函数且f(a)＝a(a为非零常数),则f(2a)＝____________.解析:设y＝f-1(x+a),则x＝f(y)-a,即y＝f-1(x+a)的反函数为y＝f(x)-a,∴f(x+a)＝f(x)-a.令x＝a,得f(2a)＝f(a)-a＝a-a＝0.教案审核：专心---专注---专业。