初一数学 有理数的加法与减法 苏教.doc

初一数学 有理数的加法与减法 苏教版［知识内容］ 1.有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加 （2）异号两数相加，绝对值相等时，和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值 （3）一个数与0相加仍得这个数 注：由加法法则可知，在进行有理数的加法运算时，应分两步：首先确定符号，然后再计算绝对值 2.加法运算律： 交换律： a＋b＝b＋a 即：两个数相加，交换加数的位置，和不变 结合律： （a＋b）＋c＝a＋(b＋c)即：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变3. 有理数减法法则；减去一个数，等于加上这个数的相反数4.有理数的加减混合运算：根据有理数的加法与减法法则，有理数的加减混合运算可以统一为加法运算典型例题】例1. 计算下列各题：（1）＋(＋)；（2）(－4)＋(－7)；（3）(－8)＋(＋3)（4）（－6）＋（－10）；（5）（－1）＋15；（6）（－4.5）＋0（7）（＋3）＋（－3） 解：（1） （2） （3） （4） （5）（6）（7）（＋3）＋（－3）＝0说明：有理数加法运算题，首先要判断好是什么样的两个有理数相加，再按有理数加法法则处理，具体分两步：（1）确定和的性质符号；（2）求出和的绝对值。

例2. 计算： （1） （2） （3） 分析：在进行有理数的加法时，巧妙应用加法交换律和结合律： （1）有些加数相加后可以得到整数时，可以先行相加 （2）分母相同或易于通分的分数，可以先行相加 （3）有相反数可以互相消去得0时，可以先行相加 （4）有许多正数和负数相加时，可以把符号相同的数相加，即正数与正数相加，负数与负数相加，最后再把一个正数与一个负数相加 解：（1） （2） （3） 说明：在进行加法运算时，要灵活地观察、分析问题特点，采用不同的方式处理，这样可以计算简便迅速、事半功倍的目的例3. 计算： （1） （2） （3） （4） （5） 分析：有理数的减法是转化为加法来进行运算的：减去一个数，等于加上这个数的相反数因此，在进行减法运算时，减数要改变符号后，才能变为加数 解：（1） （2） （3） （4） （5）例4. 计算 （1） （2） （3） 解：（1） （2） （3） 解法I：原式 解法II：原式 例5. 某自行车厂一周计划每日生产400辆自行车，由于人数和操作原因，每日实际生产量分别为405辆、393辆、397辆、410辆、391辆、385辆、405辆。

（1）用正负数表示每日实际生产量与计划量的增减情况 （2）该车厂本周实际共生产多少辆自行车？平均每日实际生产多少辆自行车？ 分析：每日实际生产量超过计划量用正数表示，没有超过计划量用负数表示405辆、410辆、405辆分别超过5、10、5，未完成计划有 解：（1）超过计划量的车辆数用正数表示，未完成计划量的车辆数用负数表示，则有： （2）本周总增减量为： 因此，本周实际总生产量为：（辆） 平均每日实际生产：（辆）说明：在计划本周总的产量时，也可将每天的产量直接相加，但由于这些较大，计算较繁，用400作为基准数，其他各数与之相比，得增减量，求出总的增减量用7400加上总增减量，就得到本周的总产量，这种求和的方法我们称为基准数求和法，常用于求一些数值较大且比较接近的数之和例6. 计算：1－2＋3－4＋5－6＋……＋2005－2006分析：每两个结合计算解：原式＝（1－2）＋（3－4）＋（5－6）＋……＋（2005－2006） ＝（－1）＋（－1）＋（－1）＋……＋（－1） ＝－1003例7. 计算： 解： 【练习题】一.填空题：1、计算（直接写出结果）：（＋3）＋（－4）＝ ；（＋3）＋（＋4）＝ ；（－3）＋（－4）＝ ；（－3）＋（＋4）＝ ；（＋3）＋（－3）＝ ；（－4）＋（＋4）＝ ； 0＋（－4）＝ ； （－4）＋0＝ ； （－9）＋（－4）＝ 。

2、 计算（直接写出结果）：1－（－2）＝_______；（－3）－（－5）＝_____；0－5＝_______；0－（－5）＝_______3. 计算___________4. 直接写出结果 （1）___________ （2）=___________ （3）___________5. 绝对值大于2且不大于5的所有整数的和为___________6. 计算：________二、选择题7、下列各式中计算结果等于3的是___________ A. B. C. D. 8、一个数加上－2.4的和为－0.24，那么这个数是___________ A. －2.16 B. －2.64 C. 2.16 D. 2.649、的值是___________ A. 7 B. －7 C. 25 D. －2510、绝对值大于2且小于5的所有整数的和是（ ）A、7 B、—7 C、0 D、511、学校、家、书店依次座落在一条南北走向的大街上，学校在家的南边20m，书店在家北边100m，张明同学从家里出发，向北走了50m，接着又向北走了—70m，此时张明的位置在（ ）A、在家 B、学校 C、书店 D、不在上述地方12、某运动员在东西走向的公路上练习跑步，跑步情况记录如下：（向东为正，单位：米）1000，—1200，1100，—800，1400，该运动员共跑的路程为（ ）A、1500m B、5500m C、4500m D、3700m三. 解答题。

13、计算下列各题：（1）（－3）＋（＋1）（2）（＋8）－（－9）（3）（4）（5）（6）（7） （8）14、用简便方法计算： （1）（2）15、在1998年抗洪抢险中，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民早晨从A地出发，晚上最后到达B地，约定向东为正方向，当天航行记录如下（单位：千米）：14、、18、、13、、10、问B地在A地何位置？若冲锋舟每千米耗油a升，油箱容量为升，求途中需补充多少升油？16、计算：[参考答案]1、－1；7；－7；1；0；0；－4；－4；－132、 3；2；－5；5 3. 13 4. （1）2 （2）18 （3）0 5. 0 6、507、D 8、C 9、C 10、C 11、B 12、B13、（1）、－2 （2）17 （3）7 （4）7 （5）－12 （6）（7）0 （8）2014、（1）0 （2）15、B地在A地正东方向28千米处，需要补充升油16、原式 9。