2020浙教版九年级数学上-圆的知识点总结及习题(总7页).doc

文库独家】圆的总结 圆与三角形、四边形一样都是研究相关图形中的线、角、周长、面积等知识包括性质定理与判定定理及公式一 集合：圆：圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合； 圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合二 轨迹：1、到定点的距离等于定长的点的轨迹是：以定点为圆心，定长为半径的圆；2、到线段两端点距离相等的点的轨迹是：线段的中垂线；3、到角两边距离相等的点的轨迹是：角的平分线；4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线三 位置关系：1点与圆的位置关系:点在圆内 dr 点A在圆外2 直线与圆的位置关系:直线与圆相离 d>r 无交点 直线与圆相切 d=r 有一个交点 直线与圆相交 dR+r外切（图2） 有一个交点 d=R+r相交（图3） 有两个交点 R-r

即：在⊙O中，∵AB∥CD五 圆心角定理圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等此定理也称1推3定理，即上述四个结论中，只要知道其中的1个相等，则可以推出其它的3个结论也即：①∠AOB=∠DOE ②AB=DE ③OC=OF ④ 六 圆周角定理圆周角定理：同一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半即：∵∠AOB和∠ACB是 所对的圆心角和圆周角 ∴∠AOB=2∠ACB圆周角定理的推论：推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧即：在⊙O中，∵∠C、∠D都是所对的圆周角 ∴∠C=∠D推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径即：在⊙O中，∵AB是直径 或∵∠C=90 ∴∠C=90 ∴AB是直径推论3：三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形即：在△ABC中，∵OC=OA=OB ∴△ABC是直角三角形或∠C=90注：此推论实是初二年级几何中矩形的推论：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理。

七 圆内接四边形圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角即：在⊙O中，∵四边形ABCD是内接四边形 ∴∠C+∠BAD=180 B+∠D=180 ∠DAE=∠C八 切线的性质与判定定理（1）判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线 两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可 即：∵MN⊥OA且MN过半径OA外端 ∴MN是⊙O的切线（2）性质定理：切线垂直于过切点的半径（如上图） 推论1：过圆心垂直于切线的直线必过切点 推论2：过切点垂直于切线的直线必过圆心以上三个定理及推论也称二推一定理：即：过圆心过切点垂直切线中知道其中两个条件推出最后一个条件 ∵MN是切线 ∴MN⊥OA切线长定理: 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角即：∵PA、PB是的两条切线 ∴PA=PB PO平分∠BPA九 圆内正多边形的计算（1）正三角形 在⊙O中 △ABC是正三角形，有关计算在Rt△BOD中进行，OD:BD:OB=（2）正四边形同理，四边形的有关计算在Rt△OAE中进行，OE:AE:OA=（3）正六边形同理，六边形的有关计算在Rt△OAB中进行，AB:OB:OA= 十、圆的有关概念 1、三角形的外接圆、外心。

→用到：线段的垂直平分线及性质 2、三角形的内切圆、内心 →用到：角的平分线及性质 3、圆的对称性→ 十一、圆的有关线的长和面积 1、圆的周长、弧长 C=2r, l= 2、圆的面积、扇形面积、圆锥的侧面积和全面积 S圆=r2 ， S扇形= S圆锥= 3、求面积的方法 直接法→由面积公式直接得到 间接法→即：割补法（和差法）→进行等量代换 十二、侧面展开图：①圆柱侧面展开图是 形,它的长是底面的 ,高是这个圆柱的 ；②圆锥侧面展开图是 形，它的半径是这个圆锥的 ，它的弧长是这个圆锥的底面的 十三、正多边形计算的解题思路：正多边形等腰三角形直角三角形可将正多边形的中心与一边组成等腰三角形，再用解直角三角形的知识进行求解1．下面所给几何体的俯视图是（ ）A． B． C． D．俯视图主视图左视图第2题图2．若右图是某个几何体的三视图，则该几何体是( ) A．长方体 B．三棱柱 C．圆柱 D．圆台3．如图，已知圆锥侧面展开图的扇形面积为65cm2，扇形的弧长为10cm，则圆锥母线长是( )A．5cm B．10cm 第9题图ABCC．12cm D．13cm4．如图，在△ABC中，AB = AC，AB = 8，BC = 12，分别以AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是（　 ） A． B． C． D．5．半径为r的圆内接正三角形的边长为 .（结果可保留根号）6.下列结论正确的是（ ）A、长度相等的两条弧是等弧B、相等的圆心角所对的弧相等B（图2）AOC、圆是轴对称图形D、平分弦的直线垂直于弦7、如图2，⊙O的弦AB垂直于直径MN，C为垂足，若OA=5cm，下面四个结论中可能正确的是（ ） A、AB=12cm B、OC=6cm C、MN=8cm D、AC=2.5cm8、下列命题正确的个数 （ ）①三角形的内心一定在三角形的内部，外心在三角形的外部②三角形的内心是三角形三边中垂线的交点，所以它到三角形三个顶点的距离相等③三角形的内心是三角形三个内角平分线的交点，它到三角形三边的距离相等④等边三角形的内心和外心是同一个点A、1个 B、2个 C、3个 D、4个ACDFOEB9．(8分)如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD切⊙O于点D，过点D作DF⊥AB于点E，交⊙O于点F，已知OE＝1cm，DF＝4cm．(1)求⊙O的半径；(2)求切线CD的长10、等腰直角三角形ABC的腰长为5，D是斜边上AB的中点，则以D为圆心、---------------为半径的圆经过A、B、C；以D为圆心，2.5为半径的圆与直线-------------相切,当半径为-------------------时，⊙O与AC、BC、AB都相交；当半径为----------------时，⊙O与AC、BC、AB都相切。

11、在⊙O的直径CB的延长线上取一点A，AP切⊙O于P，且∠APB=300，AB=则CP=---------------------------------.12、在Rt△ABC中，∠C=900，AC=3，BC=4，若以C为圆心，R为半径的圆与斜边AB只有一个公共交点，则R的取值范围是--------------------------------------------------图24—A—513．如图24—A—5，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA=5，则△PCD的周长为（ ）A．5 B．7 C．8 D．1014．已知在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，那么△ABC的内切圆的半径为（ ）A． B． C．2 D．3图24—A—915．如图24—A—9，AB、AC与⊙O相切于点B、C，∠A=50゜，P为⊙O上异于B、C的一个动点，则∠BPC的度数为 16．一个圆锥的底面半径为3，高为4，则圆锥的侧面积是 17．如图24—A—13，AD、BC是⊙O的两条弦，且AD=BC，图24—A—13求证：AB=CD。

18．如图24—B—2，若等边△A1B1C1内接于等边△ABC的内切圆，则的值为（ ）图24—B—2A． B． C． D．图24—B—1419．若正三角形、正方形、正六边形的周长相等，它们的面积分别是S1、S2、S3，则下列关系成立的是（ ）A．S1=S2=S3 B．S1>S2>S3 C．S1S3>S120．如图24—B—14，在⊙O中，直径CD与弦AB相交于点E，若BE=3，AE=4，DE=2，则⊙O的半径是 图24—B—1521．（2005潍坊）如图24—B—15，正方形ABCD的边长为1，点E为AB的中点，以E为圆心，1为半径作圆，分别交AD、BC于M、N两点，与DC切于点P，则图中阴影部分的面积是 22．如图24—B—18，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，。