2022年江苏省淮安市成考专升本高等数学一.docx

2022年江苏省淮安市成考专升本高等数学一学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(20题)1. 2.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是( )．A.A.球面 B.柱面 C.旋转抛物面 D.圆锥面3. 4. 5.6.f(x)在[a，b]上连续是f(x)在[a，b]上有界的( )条件A.充分 B.必要 C.充要 D.非充分也非必要7.下列命题正确的是( )A.A.B.C.D.8. A.3(x+y)B.3(x+y)2C.6(x+y)D.6(x+y)29.10.11.12. 下列命题中正确的有( )．13.14.15.A.1 B.0 C.2 D.1/216. 17. 18.19.方程x2+2y2+3z2=1表示的二次曲面是A.圆锥面 B.旋转抛物面 C.球面 D.椭球面20.A.e-1dxB.-e-1dxC.(1+e-1)dxD.(1-e-1)dx二、填空题(20题)21.22.∫(x2-1)dx=________23.设y＝sin(2＋x)，则dy＝ ．24.已知平面π：2x+y-3z+2=0，则过点(0，0，0)且与π垂直的直线方程为______．25. 26.27.28. 29. 30.设y=(1+x2)arctanx，则y=________。

31.32.33. 34.35. 36. 37.38. 39.幂级数的收敛区间为______．40. 三、计算题(20题)41.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．43. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．44. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．45. 46.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)．(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值．47.48. 49.50.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．51. 求微分方程的通解．52.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则53.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?54.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．55.证明：56.57. 58. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．59.60. 求曲线在点(1，3)处的切线方程．四、解答题(10题)61.62.设D是由曲线x=1-y2与x轴、y轴,在第一象限围成的有界区域.求: (1)D的面积S; (2)D绕x轴旋转所得旋转体的体积V.63.设函数f(x)=x3-3x2-9x，求f(x)的极大值。

64. 65.66. 67.68.69. 70.五、高等数学(0题)71.求函数六、解答题(0题)72. 参考答案1.C2.B本题考查的知识点为识别二次曲面方程．由于二次曲面的方程中缺少一个变量，因此它为柱面方程，应选B．3.B解析：4.A解析：5.A6.A定理：闭区间上的连续函数必有界；反之不一定7.D8.C 因此选C．9.A10.C11.B12.B解析：13.C14.C15.C16.B17.B18.D19.D本题考查了二次曲面的知识点20.D本题考查了函数的微分的知识点21.本题考查的知识点为微分的四则运算．注意若u，v可微，则22.23.cos(2＋x)dx这类问题通常有两种解法．解法1因此dy＝cos(2＋x)dx．解法2利用微分运算公式dy＝d(sin(2＋x))＝cos(2＋x)·d(2＋x)＝cos(2＋x)dx．24.本题考查的知识点为直线的方程和平面与直线的关系．由于直线与已知平面垂直，可知直线的方向向量s与平面的法向量n平行．可以取s=n=(2，1，-3)，又已知直线过点(0，0，0)，由直线的标准式方程可知为所求．25.12x26.本题考查的知识点为重要极限公式27.3xln328.π/829.(-∞．2)30.因为y=(1+x2)arctanx，所以y"=2xarctanx+(1+x2)。

2xarctanx+131.F(sinx)＋C．本题考查的知识点为不定积分的换元法．32. 本题考查的知识点为不定积分计算．33.1/21/2 解析：34.x=-135.11 解析：36.-137.38.3x2+4y3x2+4y 解析：39.(-2，2) ；本题考查的知识点为幂级数的收敛区间．由于所给级数为不缺项情形，可知收敛半径，收敛区间为(-2，2)．40. 解析：41.由二重积分物理意义知42.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，43.44. 函数的定义域为注意45. 由一阶线性微分方程通解公式有46.47.48.49.50.51.52.由等价无穷小量的定义可知53.需求规律为Q=100ep-2.25p ∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p, ∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％54.列表：说明55.56.57.则58.59.60.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为61.62.63.64.65.66.67.68.69.70. 解D在极坐标系下可以表示为71.交换积分次序 交换积分次序 72.。