一次函数的图象(公开课用).ppt

 已知函数y=2x , <1> 当x= 1 时,y = 当x= 2 时,y = <2> 当x= 时,y = – 6 当x= 时,y = – 8 <3>以x为点的横坐标,相应的y的值为点的纵坐标,可得点 (1, ) ；(2, ) ；( ,-6)；( ,-8) <4>再找一些满足同样要求的点24–3–424-3-4①①满足函数表达式的点都在满足函数表达式的点都在 图象上图象上 ②②图象上的每一点的横坐标图象上的每一点的横坐标x，纵坐标，纵坐标y都满足函数的表都满足函数的表达式达式 分小组展示下列一次函数的图象：1、 y=2x+1；2、 y=2x-1；3、 y=-2x+1；4、 y=-2x-112310432–2–1–1–2–3–35yx例 作出一次函数y=2x+1的图象解:x…-2-1012…y=2x+1…-3-1135…作函数图象的一般步骤：列表:找到一些满足条件的点。

描点:以表中各组对应值作为点的坐 标,在直角坐标系内描出相应 的点连线:把这些点按自变量由小到大的顺序，用平滑依次连接起来,即可得 函数得到y=2x+1的图象, 它是( 一条直线一条直线 )y=2x+11 1、观察与比较、观察与比较：一次函数：一次函数y=kx+b(k≠0y=kx+b(k≠0）的图像有何特点）的图像有何特点（（1 1）一次函数的图像是一条直线）一次函数的图像是一条直线（（2 2）一次函数的图像过（）一次函数的图像过（0 0，，b b）点）点和和（（3 3）一次函数的图像都过三个象限）一次函数的图像都过三个象限•作出一次函数作出一次函数y=x+1的图象的图象x… -101 …y=x+1 … 012 …y=x+1xyO(-1,0)与（0,1）为直线y=x+1与坐标轴的交点这这3个点中，哪两个点更易描出？个点中，哪两个点更易描出？y=kx+b的图象也称直线y=kx+b思考思考思考思考：：：：你你你你能求出直线能求出直线能求出直线能求出直线 y=-3x+2 y=-3x+2 y=-3x+2 y=-3x+2 与与与与坐标轴的交点坐标吗坐标轴的交点坐标吗坐标轴的交点坐标吗坐标轴的交点坐标吗？？？？xyx轴上的点轴上的点纵纵坐标为坐标为0，，y轴上的点轴上的点横横坐标为坐标为0解：解：解：解： 当当当当y=0y=0时时时时,0=-3x+2 ,0=-3x+2 ，，，， ∴∴∴∴该直线与该直线与该直线与该直线与y y轴的交轴的交轴的交轴的交点坐标为点坐标为点坐标为点坐标为当当当当x=0x=0时，时，时，时，y=-3×0+2=2, y=-3×0+2=2, ∴ ∴ ∴ ∴该直线与该直线与该直线与该直线与y y轴交轴交轴交轴交点坐标为（点坐标为（点坐标为（点坐标为（0,20,2））））如何画一次函数y=kx+b的图像？ 与画正比例函数图象类似，画出一次与画正比例函数图象类似，画出一次函数图象的关键是选取适当的两点，然后函数图象的关键是选取适当的两点，然后连线即可。

为了描点方便，对于一次函数连线即可为了描点方便，对于一次函数y=kx+b(k,b是常数是常数,k≠0)通常选取通常选取(0,b)与与( －－b/k ,0 )两点（（1）直线）直线y＝＝4x－－3过点（过点（___，，0）、（）、（0，，___）） （（2）直线）直线 过点（过点（___，，0）、（）、（0，，__）） －362 （（3）直线）直线y=5x+2与与x轴的交点轴的交点A的坐标为的坐标为 ，， 与与y轴的交点轴的交点B的坐标为的坐标为 4）直线）直线y=-2x+6呢？呢？（（3,0）、）、（（0,6））（（5）直线）直线y=kx+b呢？呢？(0,b)已知一次函数已知一次函数y=2x+4,求其与两求其与两坐标轴所围成的三角形的面积？坐标轴所围成的三角形的面积？认真思考认真思考4332211O-1-1-2-2-3-3-4-4分析分析:(0,     ) (     ,0)▪4▪AB三角形三角形AOB的面的面积积=y=2x+44-2xy24一次函数一次函数y=kx+b(k≠0y=kx+b(k≠0）的图像有何特）的图像有何特点点（（1 1）一次函数的图像是一条直线）一次函数的图像是一条直线（（2 2）一次函数的图像过（）一次函数的图像过（0 0，，b b）点）点和和（（3 3）一次函数的图像都过三个象限）一次函数的图像都过三个象限xy20.......1 1、请大家在同一坐标系内作出下列、请大家在同一坐标系内作出下列函数函数y=y=x, y=, y=x+2,y=+2,y=x-2-2的图象。

的图象x -2 -1 0 1 2y=y=xy=y=x+2+2y=y=x-2-2-20-3-11-402-213-1240....y=y=x....y=y=x+2+2y=y=x-2-2xy20.....y=x..........y=x+2y=x-2                                 归纳：归纳：1、、这几个函数的图象形状都这几个函数的图象形状都是是 ，并且倾斜程度，并且倾斜程度____ _ _2 2、、函数函数y=xy=x的图象经过的图象经过(0,0)(0,0)，函数，函数y=x+2y=x+2的图象与的图象与y y轴交于轴交于点点________ ，即它可以看作由直，即它可以看作由直线线y=xy=x向向____平移平移 个单位长度个单位长度而得到．函数而得到．函数y=x-2y=x-2的图象与的图象与y y轴交于点轴交于点_ _ ____，即它可以，即它可以看作由直线看作由直线y=xy=x向向 平移平移______个单位长度而得到．个单位长度而得到．直线直线相同相同（（0，，2））上上2（（0，，-2））下下22观察与比较观察与比较即相互平行即相互平行3.y=x经过经过一、三一、三象限；象限；y=x+2经过经过一一、二、、二、三三象限象限y=x-2经过经过一一、、三三、四、四象限象限 k>0,b=0 k>0,b>0 k>0,b<0xy20....1 1、请大家在同一坐标系内作出下列、请大家在同一坐标系内作出下列函数函数y=-y=-x, y=-, y=-x+2,y=-+2,y=-x-2-2的图象。

的图象y=-y=-xy=-y=-x+2+2y=-y=-x-2-2xy=-xxy=-x+2xy=-x-2001-10200-20-22议一议：议一议：一次函数解析式一次函数解析式y=kx+b(k, b是是常数，常数，k≠0)中，中，k的正负对函数图象有的正负对函数图象有什么影响？什么影响？结论：结论：1、当、当k>0时时,y随随x的增大而增的增大而增大大；；         当当k<0时时,y随随x的增大而减小的增大而减小 xy20.....y=x..........y=x+2y=x-22xy20y=-y=-xy=-y=-x+2+2y=-y=-x-2-2议一议：议一议：一次函数解析式一次函数解析式y=kx+b(k, b是是常数，常数，k≠0)中，中，b的正负对函数图象有的正负对函数图象有什么影响？什么影响？结论结论：：2、、当b＞＞0时，图像与y轴交于正半轴； 当b＜＜0时，图像与y轴交于负半轴 当b=0时， 图像与y轴交于原点xy20.....y=x..........y=x+2y=x-2xy20y=-y=-xy=-y=-x+2+2y=-y=-x-2-2总结：总结：一次函数一次函数y=kx+by=kx+b的图象与正比例的图象与正比例函数函数y=kxy=kx图象有什么关系？图象有什么关系？1.1.一次函数一次函数y=kx+by=kx+b的图象是一条直线，我们称它为的图象是一条直线，我们称它为直线直线y=kx+b,y=kx+b,它可以看作由直线它可以看作由直线y=kxy=kx平移平移|b||b|个单位个单位长度得到。

长度得到当（当b>0b>0时，向上平移；当时，向上平移；当b<0b<0时，向下平移）时，向下平移）2. 一次函数一次函数y=kx+b的图象的图象经过经过三个象限，三个象限， 直线直线y=kx经过两个象限经过两个象限 k>0,b>0，经过一、一、二二、三象限、三象限 k>0,b<0，经过一、三、一、三、四四象限象限二、二、三三、四象限、四象限一一、二、四象限、二、四象限 k<0,b>0，经过 k<0,b<0，经过问问：：你你能能说说出出一一次次函函数数y=3x-4y=3x-4的的图图象象是是什什么形状吗？它与直线么形状吗？它与直线y=3xy=3x有什么关系？有什么关系？有下列函数：有下列函数：①①y=2x+1, ②②y=-3x+4,③③y=0.5x,④④y=x-6;                        其中过原点的直其中过原点的直线是线是________；；函数函数y随随x的增大而增大的的增大而增大的__________；；直线与直线与y y轴交点在负半轴轴交点在负半轴___________；；图象在第一、二、三象限的图象在第一、二、三象限的________ ③③①① ③ ④④④①①•4．一次函数．一次函数y=2x-1的图象大致是（的图象大致是（ ））•5.如果点如果点M在直线在直线y=x-1上，则上，则M点的坐标可以是点的坐标可以是（（ ））A．（－．（－1，，0）） B．（．（0，，1）） C．（．（1，，0）） D．（．（1，－，－1））Ａ．B．C．Ｄ．BC作出直线y=x+1,y=x,y=x-3y=x+1xyy=xy=x-32、、此三直线有怎样此三直线有怎样的位置关系？的位置关系？平行平行1、、这三个表达式这三个表达式有什么共同特点：有什么共同特点：K值相同。

值相同 若直线若直线y1=k1x+b1与直线与直线y2=k2x+b2平行平行，则，则k1=k2，，b1≠b2，反之亦成立反之亦成立例例：已知直线y=kx+5与直线y=3x-7平行，则k= .变式一：变式一：已知直线y=(3k-5)x+7与直线y=-2x+9平行，则k= .变式二：变式二：已知直线y=(a+3)x-5与直线y=(15-2a)x+4平行，则a= .3解：∵3k-5=-2, ∴3k=3,即k=11解： ∵a+3=15-2a, ∴3a=12,即a=4.45.体验:在同一坐标系中画出函数y=x+1，y=－x+1，y=2x+1与y=－２x+1的图象．123456-1-2-3-4-5-6yxo123456-1-2-3-4-5-6y=x+1y=－－x+1y=2x+1y=－２－２x+1 若直线若直线y1=k1x+b1与直与直线线y2=k2x+b2交于交于y 轴上同轴上同一点一点，，则则k1 ≠ k2，，b1=b2，，反反之亦成立之亦成立一次函数一次函数y=kx+b的图像性质的图像性质（（1 1）一次函数的图像是一条经过）一次函数的图像是一条经过 和（和（0 0，，b)b)点的直线点的直线 （（2））k>0时，上升，时，上升，y随随x的增大而增大；的增大而增大； k<0时，下降，时，下降， y随随x的增大而减小；的增大而减小； （（3）一次函数的图像都经过三个象限）一次函数的图像都经过三个象限 k>0,b>0，过一、二、三象限，过一、二、三象限 k>0,b<0，过一、三、四象限，过一、三、四象限 k<0,b>0，经一、二、四象限，经一、二、四象限 k<0,b<0，过二、三、四象限，过二、三、四象限（（4））若若直线直线y1=k1x+b1与直线与直线y2=k2x+b2平行平行，则，则k1=k2，，b1≠b2，反之亦成立。

反之亦成立5）若）若直线直线y1=k1x+b1与直与直线线y2=k2x+b2交于交于y 轴上同一点轴上同一点，则，则k1 ≠ k2，，b1=b2，，反反之亦成立之亦成立课堂小结：•请谈谈你的收获是什么？请谈谈你的收获是什么？1、直线直线y=kx+b与与x轴的交点坐标为轴的交点坐标为 ，， 与与y轴的交点坐标为轴的交点坐标为 0,b)2、若直线、若直线y1=k1x+b1与直线与直线y2=k2x+b2平行，平行，则则k1=k2，，b1≠b2，反之亦成立反之亦成立课后练习：•天府前沿P96，A级必做，B、C级选做。