大学物理实验1 用三线摆法测定物体的转动惯量.docx

三线摆法测试物体的转动惯量转动惯量是刚体转动惯性大小的量度，是表征刚体特性的一个物理量转动惯量的大 小除与物体质量有关外，还与转轴的位置和质量分布（即形状、大小和密度）有关如果 刚体形状简单，且质量分布均匀，可直接计算出它绕特定轴的转动惯量但在工程实践中， 我们常碰到大量形状复杂，且质量分布不均匀刚体，理论计算将极为复杂，通常采用实验 方法来测定转动惯量的测量，一般都是使刚体以一定的形式运动通过表征这种运动特征的物理 量与转动惯量之间的关系，进行转换测量测量刚体转动惯量的方法有多种，三线摆法是 具有较好物理思想的实验方法，它具有设备简单、直观、测试方便等优点实验目的】 1．学会用三线摆测定物体的转动惯量 2．学会用累积放大法测量周期运动的周期 3．验证转动惯量的平行轴定理实验原理】图 1 是三线摆实验装置的示意图上、 下圆盘均处于水平，悬挂在横梁上三个 对称分布的等长悬线将两圆盘相连上圆 盘固定，下圆盘可绕中心轴OO'作扭摆运 动当下盘转动角度很小，且略去空气阻 力时，扭摆的运动可近似看作简谐运动 根据能量守恒定律和刚体转动定律均可以 导出物体绕中心轴00’的转动惯量（推导 过程见本实验附录）。

m gRrJ = 0 T2 （1 — 1）0 4兀 2H 00式中各物理量的意义如下： 加0为下盘的质量；r、 R分别为上下悬点离各自圆盘中心的距离；H 为平衡时上下盘间的垂直距离； T 为下盘作简谐运动的周期， g 为重力加速度（在 、、北京地区 g 二 9.793m/s2 ）将质量为m的待测物体放在下盘上，并使待测刚体的转轴与00'轴重合测出此时 摆运动周期T1和上下圆盘间的垂直距离H同理可求得待测刚体和下圆盘对中心转轴 00’轴的总转动惯量为：（m + m）gRr J = -——T2 （1—2）i 4 兀 2H i如不计因重量变化而引起悬线伸长，则有H〜H那么，待测物体绕中心轴的转 0动惯量为:J = J - J (1-3)10因此，通过长度、质量和时间的测量，便可求出刚体绕某轴的转动惯量用三线摆法还可以验证平行轴定理若质量为m的物体绕通过其质心轴的转动惯量为J，当转轴平行移动距离x时(如图2所示)，则此物体对新轴OO'的转动惯量为 cJ = J + mx2这一结论称为转动惯量的平行轴定理 oo c实验时将质量均为 m' ，形状和质量分布完全相同的两个圆柱体对称地放置在下圆盘上(下盘有对称的两个小孔)。

按同样的方法，测出两小圆柱体和下盘绕中心轴OO'的转动周期T，x 则可求出每个柱体对中心转轴OO'的转动惯量：(m0 + 2m，)gRrT2 - J4兀 2H x 0如果测出小圆柱中心与下圆盘中心之间的距离(1-4)x 以及小圆柱体的半径 R ，则由平行轴定理可求得xJ'xm 'x 2 +1m 'R22 x(1-5)图2平行轴定理比较J与J'的大小,可验证平行轴定理xx实验仪器】三线摆实验仪、水准仪、米尺、游标卡尺、物理天平以及待测物体等仪器操作】 通电后电源指示灯亮，信号指示灯在接入光电门后点亮计时精度可达 0.01S) 通电开启系统后，调整计数周期为 30，用户可以用面板上的【上调】和【下调】来 调整计数周期，计数周期设定完毕后按【置数】键输入系统，再按【执行】键进行准备计 数，计数完毕后面板显示的是计数时间，按【返回】键返回，返回的状态是用户设置的计 数周期状态，按【复位】键则返回系统默认的计数周期状态实验内容】 1．用三线摆测定圆环对通过其质心且垂直于环面轴的转动惯量 2．用三线摆验证平行轴定理实验步骤要点如下：(1) 调整下盘水平：将水准仪置于下盘任意两悬线之间，调整小圆盘上的三个旋扭， 改变三悬线的长度，直至下盘水平。

2) 测量空盘绕中心轴OO'转动的运动周期T0 :轻轻转动上盘，带动下盘转动，这样 可以避免三线摆在作扭摆运动时发生晃动注意扭摆的转角控制在5 以内用累积放大法 测出扭摆运动的周期(用秒表测量累积30至50 次的时间，然后求出其运动周期，为什么 不直接测量一个周期？)测量时间时，应在下盘通过平衡位置时开始计数，并默读5、4、 3、2、1、0，当数到“0”时启动停表，这样既有一个计数的准备过程，又不致于少数一 个周期3) 测出待测圆环与下盘共同转动的周期T :将待测圆环置于下盘上，注意使两者中1心重合，按同样的方法测出它们一起运动的周期T4) 测出二小圆柱体(对称放置)与下盘共同转动的周期 T x5) 测出上下圆盘三悬点之间的距离a和b，然后算出悬点到中心的距离r和R (等 边三角形外接圆半径)(6) 其它物理量的测量:用米尺测出两圆盘之间的垂直距离H和放置两小圆柱体小孔0间距2x；用游标卡尺测出待测圆环的内、外直径2R、2R和小圆柱体的直径2R1 2 x(7) 记录各刚体的质量数据与结果】1. 实验数据记录 羽 a -3下盘质量忙 待测圆环质量m - 圆柱体质量m =表4-1 :累积法测周期数据记录参考表格摆动 60次 所需 时间 单位 (秒)下盘下盘加圆环下盘加两圆柱111222333444555平均平均平均周期T = S0T = S 1 T = S X 表4-2:有关长度多次测量数据记录参考表\项目 次数\上盘悬孔 间距 a (cm)下盘悬孔 间距 b( cm )待测圆环小圆柱体直 径放置小圆柱 体两小孔间 距 2 x( cm )外直径2RJ cm )内直径2 R2( cm)123平均2. 待测圆环测量结果的计算，并与理论值计算值比较，求相对误差并进行讨论。

已知理m想圆环绕中心轴转动惯量的计算公式为J =百(R2 + R2)理论 2 1 2m'3. 求出圆柱体绕自身轴的转动惯量，并与理论计算值｛J =可R ' ｝比较，验证平行理 2 x轴定理思考题】1．在测量过程中，如下盘出现晃动，对周期有测量有影响吗？如有影响，应如何避免之？2．三线摆放上待测物后，其摆动周期是否一定比空盘的转动周期大？为什么？3．测量圆环的转动惯量时，若圆环的转轴与下盘转轴不重合，对实验结果有何影响？附录】转动惯量测量式的推导当下盘扭转振动，其转角0 很小时，其扭动是一个简谐振动，其运动方程为0=0 sin — toTo当摆离开平衡位置最远时，其重心升高h，根据机械能守恒定律有：I® 2 = mgh2 0 62mghJ =—®20d0 2k0 2k® = = 0 cos tdt T T2k0® = 0-0T0将（1-10）式代入（1-7）式得mgh12J =2k2020（ 1-11 ）从图 3 中的几何关系中可得（H 一 h ） 2 + R 2 一 2Rr cos 0 = 12 = H 2 + （R 一 r ） 2 0简化得h2Hh 一亍=Rr（1 一 C0S° o）1-6）1-7）1-8）1-9）1-10）h2略去亍叫/ 2，则有h =且取1 一 cos00代入（1-11）式得m gRrJ = 124兀2H即得公式（1-1）Rr0 20-2H1-12）图3公式（1）推导。