苏科版七年级数学上册思维提优特训(1)找规律【含答案】.doc

苏科版七年级数学上册思维提优特训(1)找规律一、选择题观察下列各数：1，1，，，，…按你发现的规律计算这列数的第7个数为(　　)A． B． C． D．观察下列关于x的单项式,探究其规律:2x,-4x2,6x3,-8x4,10x5,-12x6,…,按照上述规律,第2016个单项式是（ ）A．2016x2016 B．-2016x2016 C．-4032x2016 D．4032x2016用棋子摆出下列一组图形(如图)：按照这种规律摆下去，第n个图形用的棋子个数为(　　)A．3n B．6n C．3n＋6 D．3n＋3已知一列数：1，-2，3，-4，5，-6，7，…　将这列数排成下列形式：按照上述规律排下去，那么第100行从左边数第5个数是( )A．-4955 B．4955 C．-4950 D．4950计算：，，，，，归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测的个位数字是（ ）A．1 B．3 C．7 D．5根据图中箭头的指向规律，从2 017到2 018再到2 019，箭头的方向是下列选项中的 (　　) 按照如图所示的计算机程序计算，若开始输入的x值为2，第一次得到的结果为1，第二次得到的结果为4，…第2016次得到的结果为( ) A．1 B．2 C．3 D．4如图，每个图形都由同样大小的矩形按照一定的规律组成，其中第①个图形的面积为6cm2，第②个图形的面积为18cm2，第③个图形的面积为36cm2，…，那么第⑥个图形的面积为（ ） A．84cm2 B．90cm2 C．126cm2 D．168cm2如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，…第2017次输出的结果为（ ） A．3 B．6 C．4 D．2有依次排列的3个数：2，9，7，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：2，7，9，-2，7，这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也可产生一个新数串：2，5，7，2，9，-11，-2，9，7，继续依次操作下去，问：从数串2，9，7开始操作第一百次以后所产生的那个新数串的所有数之和是 （ ）A．2015 B．1036 C．518 D．259二、填空题有一列数，那么第9个数是 .如图是用棋子摆成的“T”字图案：从图案中可以看出,第一个“T”字图案需要5枚棋子,第二个“T”字图案需要8枚棋子，第三个“T”字图案需要11枚棋子.则摆成第n个图案需要 枚棋子．按一定的规律排列的一列数为则第n个数为 .按一定规律排列的一列数：，1，1，□，，，，…请你仔细观察，按照此规律方框内的数字应为 ．计算：…，归纳计算结果中的个位数字的规律，猜测32015-1的个位数字是 ．观察下列算式，你发现了什么规律？12=；12+22=；12+22+32=；12+22+32+42=；…①根据你发现的规律，计算下面算式的值；12+22+32+42+52= ；②请用一个含n的算式表示这个规律：12+22+32…+n2= ；③根据你发现的规律，计算下面算式的值：512+522+…+992+1002= ．如图a是一个三角形，分别连接这个三角形三变的中点得到图b，在分别连接图b中间的小三角形三边中点，得到图c，按此方法继续下去，请你根据每个图中三角形个数的规律，完成下列问题： 将下表填写完整图形编号12345…三角形个数159…（1）在第n个图形中有多少个三角形（用含n的式子表示）在求1＋3＋32＋33＋34＋35＋36＋37＋38的值时，张红发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的3倍，于是她假设：S＝1＋3＋32＋33＋34＋35＋36＋37＋38 ①，然后在①式的两边都乘以3，得：3S＝3＋32＋33＋34＋35＋36＋37＋38＋39 ②，②一①得：3S―S＝39－1，即2S＝39－1，∴S＝.得出答案后，爱动脑筋的张红想：如果把“3”换成字母m（m≠0且m≠1），能否求出1＋m＋m2＋m3＋m4＋…＋m2016的值？如能求出，其正确答案是 .三、解答题观察下列等式：请解答下列问题：(1)按以上规律列出第5个等式：a5=　    　=　       　；(2)用含有n的代数式表示第n个等式：an=　    　=　   　(n为正整数)；(3)求a1+a2+a3+a4+…+a100的值.观察下列关于自然数的等式：根据上述规律解决下列问题：(1)完成第五个等式：32×　   　+1=　   　；(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示)，并验证其正确性．观察下列各式：13＋23＝1＋8＝9，而(1＋2)2＝9，所以13＋23＝(1＋2)2；13＋23＋33＝36，而(1＋2＋3)2＝36，所以13＋23＋33＝(1＋2＋3)2；13＋23＋33＋43＝100，而(1＋2＋3＋4)2＝100，所以13＋23＋33＋43＝(1＋2＋3＋4)2；所以13＋23＋33＋43＋53＝( )2＝ ．根据以上规律填空：（1）13＋23＋33＋…＋n3＝( )2＝[ ]2．（2）猜想：113＋123＋133＋143＋153＝ ．若a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：2的差倒数是，-1的差倒数是．已知，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，依此类推．(1)分别求出a2，a3，a4的值；(2)求a1+a2+a3+...+a3600的值．4参考答案答案为：B.试题解析：1，1，，，，…整理为，，，，，…可发现这列数的分子为奇数排列用2n-1表示，而分母恰是2n-1，当n=7时，2n-1=13，2n-1=127，所以这列数的第7个数为：，故选B.答案为：C答案为：D；答案为：B答案为：B答案为：D；解析：由图可知，每4个数为一个循环组依次循环，2 017÷4=504……1，∴2 017是第505个循环组的第2个数，∴从2 017到2 018再到2 019，箭头的方向是.故选D.答案为：B答案为：C答案为：D答案是：C．∵第一次操作增加数字：-2，7， 第二次操作增加数字：5，2，-11，9，∴第一次操作增加7-2=5， 第二次操作增加5+2-11+9=5，即，每次操作加5，第100次操作后所有数之和为2+7+9+100×5=518．答案为：.答案为：（3n+2）．答案为：答案为：．答案为：6；答案为：（1）；（2）；（3）295425；解：（1）第1个图形中有1个三角形；第2个图形中有1+4=5个三角形；第3个图形中有1+2×4=9个三角形；第4个图形中有1+3×4=13个三角形；第5个图形中有1+4×4=17个三角形．故答案为：13，17；（2）1+4（n﹣1）=4n﹣3．解析：设S＝1＋m＋m2＋m3＋m4＋…＋m2016 ①，在①式的两边都乘以m，得：mS＝m＋m2＋m3＋m4＋…＋m2016＋m2017 ②②一①得：mS―S＝m2017－1.∴S＝5解：(1)根据题意得：32×30+1=312；故答案为：30；312；(2)根据题意得：2n(2n﹣2)+1=(2n﹣1)2，∵左边=22n﹣2n+1+1，右边=22n﹣2n+1+1，∴左边=右边．解：由题意可知：13＋23＋33＋43＋53＝(1＋2＋3＋4＋5)2＝225（1）∵1＋2＋…＋n＝(1＋n)＋[2＋（n－1)]＋…＋[＋(n－＋1)]＝，∴13＋23＋33＋…＋n3＝(1＋2＋…＋n)2＝[]2；（2）113＋123＋133＋143＋153＝（13＋23＋33＋…＋153）－(13＋23＋33＋…＋103)＝(1＋2＋…＋15)2－(1＋2＋…＋10)2＝1202－552＝11375．故答案为：1＋2＋3＋4＋5；225；1＋2＋…＋n；；11375．解：(1)，4，-；(2)5300．6。