4冲击波与爆轰波1.ppt

4 冲击波与爆轰波 第四章第四章 冲击波（冲击波（shock wave)与爆轰波与爆轰波(detonationwave））爆轰(detonation)是炸药化学变化的基本形式，研究炸药的爆轰，认识炸药的爆炸变化规律对合理使用炸药和指导炸药的研制、设计等有重要的理论和实际意义 4.1 爆轰理论的形成和发展爆轰理论的形成和发展1）  爆轰现象的发现：1881年，1882年，Berthlot，Vielle，Mallard和Le. Charelier在做火焰传播实验时首先发现的2） 1899年，Chapman和Jouget，1905年～1917年对爆轰现象作了简单的一维理论描述——C－J理论，这一理论是借助气体动力学原理而阐释的2021/3/1113）1940年，Zeldovich，1942年，Von.Neumann和1943年Doering各自独立对C－J理论的假设和论证作了改进ZND理论要比C－J理论更接近实际情况上述两种理论被称为爆轰波的简单理论   ——都是一维理论4）上世纪50年代，通过实验的详细观察，发现爆轰波波阵面包含复杂的三维结构，这种结构被解释为入射波，反射波和马赫波构成的三波结构。

2021/3/1125）上世纪50～60年代，进行了大量的试验研究，实验结果显示：反应区末端状态参数落在弱解附近，而不是C－J参数，说明实际爆轰比C－J理论和ZND模型更为复杂，同时开展了计算机数值模拟6）上世纪50年代，Kirwood和Wood，推广了一维定常反应理论，指出定常爆轰具有弱解的可能性将随着流体的复杂性增加而增加弱解模型为实验数据与一维理论的偏离作出了一种理论解释7）上世纪60年代开始，Erpenbeck提出了爆轰的线性稳定性理论，对一维爆轰定常解的稳定性（受扰动后，解是否稳定）进行了分析后来又有人提出“方波”稳定性理论本课程主要介绍简单理论2021/3/1134.2 波的基本概念 4.2 波的基本概念波的基本概念 4.2.1 波波波有两大类：机械波与电磁波机械波：机械波：水波，声波，电磁波电磁波:光，无线电，x射线等机械波在介质中传播，但对电磁波的传播，介质不是必要的机械波在介质中传播时，介质可产生塑性或弹性变形                          ——弹性波，塑性波本课程讨论的是机械波，简称为波波波的的定定义义：扰扰动动在介质中的传播，或介质状态变化在介质中的传播。

扰动：扰动：介质状态的改变，介质状态： 等波阵面波阵面：在波传播过程中，介质原始状态与扰动状态的交界面波阵面可以是平面，曲面（球，柱等）2021/3/114波的传播方向波的传播方向：波阵面的移动方向波波线线：：表明波动传播方向的射线，叫做波射线（波线）；在各向同性的介质中波线与波面垂直波速：波速：波面沿波线传播的速度叫做波的相速，简称波速纵波纵波：介质质点振动方向与波传播方向平行的波，冲击波是纵波横波：横波：介质质点振动方向与波传播方向垂直的波，电磁波是横波波速波速：波阵面移动的速度（注意与质点振动速度的区别）（扰动、振动传播，并不是质点传播）小扰动与强扰动波小扰动与强扰动波：2021/3/1154.2.2压缩波与膨胀波4.2.2 压缩波与膨胀波压缩波与膨胀波 压压缩缩波波：：受扰动后波阵面上介质的状态参数如等增加的波或波阵面所到之处，介质状态参数                增加的波膨膨胀胀波波（稀疏波）：受扰动后波阵面上介质的状态参数如                   等均下降的波以无限长无限长管中活塞推动气体的运动来说明压缩波和膨胀波。

            时刻（开始时），活塞位置         ,介质状态： 2021/3/116若轻推活塞（向右），活塞移动到位置R1，于是靠近活塞、在R0-R1之间气体受到压缩而移动到R1-A1之间 在R1-A1之间，介质状态参数为ρ0＋△ρ，p0+△p ，而A1-A1面右边的气体仍保持原有的状态介质质点的运动方向与波面一至 R1ρ0＋△ρ，p0+△pA1A1A1-A1：波阵面2021/3/117R1若将活塞向左轻拉，       时刻，活塞位于    位置，则紧贴活塞的气体必然要向真空带R1-R0区膨胀，这种膨胀扰动在       时刻影响到了A1’－A1’面由于膨胀作用（分子间距拉大），扰动所到之处，状态参数均下降，介质质点的移动方向与扰动传播（波运动）方向相反A1’A1’ρ 0－△ρ，p0－△pR12021/3/118如果活塞在管子中央以一定频率作往返运动，则管中气体将以一定频率交替地发生压缩和膨胀，介质质点将在原来的位置振动，而波向左或右传播——声波——弱压缩波与弱稀疏波的合成声波：弱扰动在介质中传播 2021/3/1194.3 完全气体，量热完全气体与等墒关系 4.3 完全气体，量热完全气体与等墒关系完全气体，量热完全气体与等墒关系 完完全全气气体体(perfect gas)：不考虑分子间的作用力和分子的体积，是一种理想化的气体，又称为理想气体。

满足：                  和                     ， 世上无理想气体，热热完完全全气气体体是真实气体在一定温度，压力范围内的近似，即看成理想气体对于热完全气体热完全气体：                                ，                              ，在一定温度范围内     ，        ，                       ，（                   ）保持不变但一般说来，                      ，对量量热热完完全全气气体体(calorically perfect gas)：     ，        ，           保持不变的完全气体               2021/3/1110量热完全气体又称为多方气体量热完全气体又称为多方气体：              ：分子平动和转动的总自由度（不包括振动）(因为                                   ，                                    )所以：对单元子分子气体：        ，                  ，对双元子分子气体：            ，                  ，对三元子分子气体：           ，                     ，                                                      ——r为多方指数或绝热指数adiabatic exponent）2021/3/1111自由度解释：决定一个物体位置所需要的独立坐标数,这里指的是热力学自由度亦称准自由度，不同于一般的力学自由度。

 等熵关系的建立等熵关系的建立：一般地：                                ，                                                  ，                                           （1）2021/3/1112等熵关系的建立对可逆过程：                                                                                            （2）比较（1）和（2）有：                                                     （3）又因为（定义）：                                  （热焓）                                                        （Helmholtz自由能）                                                         （Gibbs自由焓）2021/3/1113对焓、 Helmholtz自由能、 Gibbs自由焓的表达式分别微分：(4)(5)(6)而：                 ，                  ，                      ，(7)等熵关系的建立2021/3/1114等熵关系的建立将（2）的第一式、（4）、（5）、（6）与（7）的4个式子比较有：                                                                                     —（8）又因为：                                                     （                         ）        所以： 2021/3/1115等熵关系的建立即：                          类似有：                                                                                                                    ——（9）（Maxwell关系）将（9）的第二式代入（1）的第一式有：                                             [（1）的第一式                                                  ]又由（3）式：                                              ，代入上式：有：                                                       （10）2021/3/1116若                                   ，，                                            （11）2021/3/1117等熵关系的建立 类似有：                                            代入（11）的第1式：                                                                                           （12）（10），（12）就是熵函数的一般表达式（微分形式），也可以写成积分形式：                      （13）2021/3/1118等熵关系的建立对热完全气体（理想气体）：                   ，                 ，                        （14）对量热完全气体：                          （15）定义：                                     ——绝热指数又因为：                           ，                    ，代入（15）式：（该式的来历见下面的讨论该式的来历见下面的讨论该式的来历见下面的讨论该式的来历见下面的讨论)2021/3/1119    对绝热可逆过程：           ，所以有：又因为：                     ，所以：                     或                        或                                ——多方气体的等熵关系，亦为绝热关系。

 等熵关系的建立2021/3/1120定容比热，定压比热以及两者之间的关系定容比热，定压比热以及两者之间的关系定容比热，定压比热以及两者之间的关系比热的定义：                           ，质量比热单位为：    由热力学第一定律：                                                          （16）热焓定义：                                                                            （17）对定容过程，由（16）得：对定压过程，由（17）得：                                               （18） 2021/3/1121因为：                   ，所以：                                                                                   （19）即：                                                                                      （20）由（18）～（20）有：                                                      （21）比较等熵关系（1），（2）式，有：(22)                                                            （1）（2）2021/3/1122又由Maxwell关系：                                                             （23）故有：                                                                         （24）对理想气体：  故：                          ，    代入（24）式：                                                                       (25)由定义（比热比）：                       故: 2021/3/11234.4 气体一维流动的基本方程组 4.4 气体一维流动的基本方程组流流场场：流体运动所占据的空间，流场中任一质点流体的物理量如                   等是空间的位置（             ）（或       ）和时间t的函数：                                 或                      ，T=(x, y, z, t) 或P=(   , t) 等。

如果流场中的物理量只是位置函数，而与时间无关，则称为定常流场，这种流动就称为定常流动（steady flow），否则为不定常(unsteady flow)的如果流场中各物理量在空间分布只与一个几何坐标x有关，那么就称为一维(one dimensional)流场，相应的流动称为一维流动(one dimensional flow)推导条件推导条件：忽略气体的粘性，热传导（绝热），无化学变化，不考虑体积力（如重力（对气体可忽略），电磁力）对流动的影响，只有体积膨胀功 2021/3/11244.4 气体一维流动的基本方程组 连续性方程的推导（质量守恒方程）：取如下图所示的控制体（开口系，当地观点即Euler方法），变界面流管变截面流管中x1处的截面积为A，密度为           ，气体流速为u单位时间内流入控制体的质量为：同样时间内从x2面流出的质量为：微元dx中气体质量的变化量为：由质量守恒质量守恒，单位时间内流入微元体Δ Δx x的质量－流出Δ Δx x的质量＝微元体Δ Δx x的质量对时间的变化率 Δ Δx xx x1 1x x2 2ρ ρAuAuρAu+ρAu+2021/3/11254.4 气体一维流动的基本方程组 即：即：                                                                        （控制体体积不变，          与t无关）                                    （1）   （                       ，                    ，                  ）                                           ——连续方程（当地观点）物质导数（Lagrange导数）的变换关系：       称为Euler导数。

物理量的物质导数（或称随体导数）是指某个封闭系统中的流体在运动过程中，它所具有的物理量F（如：               ）对时间的变化率, 是 物理量F随流体质点运动时的变化率2021/3/11264.4 气体一维流动的基本方程组 物质导数的定义：以求加速度为例，给出物质导数的微分变换关系物质导数的微分变换关系：设流体质点在流场中沿运动轨迹C运动，从当地观点出发，流体速度为：假定t时刻，流体微团在M点，速度为          ，经时刻     后，运动到N点，速度为：加速度                                                                                 （2）由于流场的非均匀性和不定常性，该微团的速度在运动过程中不止经历了      的变化，而且也经历了                                     的变化当然        也与时间       长短有关 MMN N2021/3/11274.4 气体一维流动的基本方程组 （2）式可写为：                                      （3）                      代表沿S方向移动单位长度引起的速度变化，而如今单位时间移动了u的距离，所以S方向的速度变化为           。

对一维情况有：                                                                                          （4）                             2021/3/11284.4 气体一维流动的基本方程组 对于             等，亦有同样的变化关系：                                    （5）这里，       ：全导数，物质导数，随体导数，Lagrange导数         ：当地时间导数，局部导数， Euler导数反映了流场的不定常性，反映了流体微团流过空间固定点上量F对时间的变化率            ：迁移导数，对流导数，反映了流场的非均匀性，是流体微团运动到不同位置时所引起的F的变化实际上，F=F(x,y,z,t), 而 x=x(t), y=(t), z=z(t)所以：三维（直角坐标系）2021/3/1129由（5）式，可将（1）式化为：                              （6）                                    ——随体观点的连续方程2021/3/1130欧拉方程欧拉方程—动量守恒方程（运动方程）的推导动量守恒方程（运动方程）的推导：取下图的控制体（闭口系，随体观点，即Lagrange方法 ），设微元体dx的侧面积为S，该质点具有的速度为u，β为管壁切线与x轴的夹角（如果管壁是光滑的，则β是无穷小量）显然：               ，即：Δ x微元体x1面受到的压力为PA，x2面受到的压力为：侧面所受力为：                            ，即：ΔxPnβPAPnx2x12021/3/1131该力在x方向投影为：在与x垂直方向投影为：                                              （互相抵消） 微元体x方向受到的总压力为（不考虑粘性力，重力等）：＝忽略二阶小量,总压力为：按按Newton第二定律第二定律： ( F ＝ m a )动量守恒方程2021/3/1132即：                                                                （7）或：                                                                （8）                                       ——欧拉方程（动量守恒方程） 由开口体系（Euler观点推导动量方程）：由x1面流入dx的动量：由x2面流出dx的动量：                     （忽略二阶以上小量）＝           ＝动量守恒方程2021/3/1133净流入的动量：流入－流出＝ dxx1x2ρAuρAu+ +微元体dx受的合外力为：单位时间内，微元体动量变化为：（忽略二阶小量）x动量守恒方程2021/3/1134动量定理动量定理：动量的增加率＝净增加动量+微元体受的外力，即：                                                                             （            与t无关）  即： （1）式，质量守恒方程2021/3/1135能能量量方方程程的的推推导导（（忽忽略略热热损损失失，，不不考考虑虑非非体体积积力力做做功功，，只只计计体体积积功功;开口系，开口系，Euler方法）：方法）：单位质量气体总能量为：               （  e ：单位质量内能，    ：单位质量动能）单位时间内通过x1面进入微元体Δx的能量：单位时间内通过x2面流出微元体Δx的能量：x1面上，外力单位时间内对微元所做的功为：                   （功率）x2面上微元体单位时间内克服外力所做的功为：微元体Δx的总能量变化率为：能量方程2021/3/1136Δxx1x2ρAuρAu+ +xP由由能能量量守守恒恒：：微微元元体体Δx的的总总能能量量变变化化率率应应等等于于单单位位时时间间内内流流进进的的净能量加上外力做功的和净能量加上外力做功的和。

                               与时间无关，（控制体体积不变）            （9）能量方程2021/3/1137能量方程因为：                                                               (  (1)式－连续方程)故上式可简化为：          或：                                                                    （10）                                                   ——能量守恒方程  再由（8）式（动量方程）              （11）2021/3/1138能量方程由热力学第一定律：    ：环境给封闭系统传递的热量，    ：系统内能的增加，   ：系统对外界（环境）所做的功微分形式为：若只考虑体积功，则有：                                （E：内能；Q：热量；P：压力）或：        （q：单位质量的供热量；e：单位质量内能；P：压强）又因为：        （ 对封闭体系的可逆过程）           ，                       ，                                   （12）（同除以dt)2021/3/1139将（11）式、（6）式代入（12）式有：即：                     或                                         （13）可见，某封闭体系（流体微团）绝热可逆条件下的流动是等熵的（对于无粘流体）（完全气体的绝热流动必为等熵流动）：因为：所以：2021/3/1140由以上推导的非定常流动的基本方程组为（变截面，一维）                   连续方程（质量守恒方程） 运动方程（动量守恒方程） 方程组（І）        能量方程 或 状态方程守恒方程是普遍适用的，对任何流体都相同。

状态方程则反映了流体在流动中的特殊性四个方程，四个未知数：           ，方程组封闭，可求解对等熵过程（完全气体的绝热过程），方程组中的第三式（能量方程）（完全气体的绝热流动必为等熵流动）可用              或                                    来代替对多方气体，可用                                     代替 2021/3/1141定常流动方程组对定常流动，所有物理量（           等）对时间的偏导数为零同时用热焓                                    代替e，可得定常流动方程组：                                               或                                               或      或                                              （等截面流管）或方程组（Ⅱ） 质量动量能量状态2021/3/1142由（9）            （                                      ）2021/3/1143      同样，可用              （等熵）或                                   代替方程组（Ⅱ）中的第三式。

  作业作业：对等熵过程，试证明第三式：                                     或                                 （                                   ），与                      或                            等价 2021/3/11442021/3/11454.5音速4.5 音速（声速），马赫（Mach）数与气体动力学间断4.5.1 音速即声速，是微弱扰动的传播速度声速公式的推导声速公式的推导：等截面无限长管中，活塞向右轻微推动一下，即速度由静止到du，则在管中产生一道向右传播的弱扰动波，波速为C，波前区气流静止，将坐标建立在波阵面上（动坐标），则进入波阵面的气流速度为               ，流出的速度为              ，此流动为一维等截面定常流动由方程组（Ⅱ）有： 忽略二阶小量                                                                                          （1）又因为：                           （2）                  2021/3/1146（3）4.5音速由（1）和（3）得：由     （注意：两个du含义不同，第一个表示方程组（Ⅱ）中跨越或流入流出波阵面的速度变化，第二个表示速度的微小增量）又因为：所以：即声波传播过程是等墒的。

所以：                             （4） u=C, PC-du, P+dP2021/3/1147又因为：          ，                                                      （5） 可见，声速是热力学函数，且是恒大于零的标量流体密度随压力变化越大，即流体的压缩性越大，声速越小因此，也可将声速看成是流体可压缩程度的度量可压缩程度与流体性质有关对多方气体，                         （A为常数）    所以：                                               ——声速的Laplace公式可见，对多方气体，声速与介质的状态有关，取决于绝热指数γ，温度T和气体的相对分子量（                                 ），温度越高，声速越大；密度越大，声速越大 2021/3/11484.5.2 Mach数：                            ——流场中质点速度与当地声速之比可压缩流动分类：                      亚声速流      subsonic                      声速流           sonic                      超声速流       supersonic                      高超声速流     hypersonicMach数的物理意义：u与流体惯性有关，C与流体弹性有关。

Mach数可理解为流体惯性力与弹性力之比对多方气体：                                                     ，可理解为定向动能和内能之比2021/3/11494.5.3 气体动力学间断气体动力学：是流体动力学的一个分支，它是研究可压缩流体运动规律与固体的相互作用的科学流体可压缩性：                                   （             ）气体的可压缩性远大于流体，                    ，如果               ，就必须考虑流体的可压缩性间断：流场中的一个面，通过这个面有物质流动，并且介质状态参数发生不连续变化2021/3/1150间断面遵守的基本假定：（1）间断面两侧气体处于热力学平衡状态2）介质的状态方程已知，并且在一般情况下，间断面两侧介质的状态方程可以不同3）间断面内部才存在粘性，不平衡性以及热传导等效应，间断面外，这些因素的影响小，可以忽略一般间断面是个有“厚度”的曲面，但是为了简便，往往也不考虑间断面内部的粘性，不平衡性以及热传导，认为是一个几何面对这样的间断面，取间断面作为控制体（研究对象），则在间断面法线方向，3个守恒定律成立。

 2021/3/1151对一维定常流动有：                                 或  ：表示波前物理量与波后物理量之差，如：间断面实质上是一种简便的数学模型，便于数学处理在间断面处：             ，                       ，                                跳跃式间断（函数值发生不连续变化）0f(x)2021/3/1152等截面流管质量与动量方程的微分形式微分形式：                                                                      1）                         即                                          2）1） 积分：2）                                   ，                                                     ——积分形式动量方程积分形式动量方程2021/3/11534.6 冲击波基础知识 4.6 冲击波基础知识冲击波（shock wave)，又称激波，但冲激波或击波的说法是错误的。

定义：冲击波是强压缩波定义：冲击波是强压缩波，波阵面所到之处介质状态参数发生突跃变化，相对于波前介质，传播速度是超音速的，相对于波后介质传播速度就是亚声速的，或者说，从波前观察，激波是超声速的，从波后观察是亚声速的 2021/3/11544.6 冲击波基础知识 4.6.1 冲击波的形成：以一维管道中的活塞运动说明激波形成的物理过程设有无限长管子，左侧有一活塞      时，活塞静止，位于管道的           处，管中气体未受扰动，状态参数为：假定从            到           时刻，活塞速度由零加速到      时出现激波，状态参数为： 对每个小的       时刻时，介质状态参数只发生                  变化，因而遵守声波或弱压缩波传播规律：                                                                                           （n 充分大）当              ，活塞以     速度推进到1－1处，活塞前气体受到弱压缩，产生第一道弱压缩波，波后状态为：     ,       ，                                                                                              ，                     声波传播速度为           ，  2021/3/11554.6 冲击波的形成00……D112233nn……P0P0+dPP0P0+2dPP0+3dPP0+2dPP0+dPP0+dPP0P0P0P1xxxxD2021/3/11564.6 冲击波的形成当                   ，活塞运动到2－2处，产生第二道压缩波，该波在已压缩过的气体（                             ）中传播，波速显然，即第二道压缩波比第一道波快，终就会赶上第一道波，从而叠加成更强的压缩波。

当时                  ，有 依次下去，活塞前气体将产生一系列弱压缩波，而且后一道波总是比前一道波传播的快，从而叠加形成强的压缩波——冲击波2021/3/1157平面正冲击波基本关系4.6.2 平面正冲击波基本关系平面正冲击波波阵面是个强间断面，往往又说冲击波是强间断面，是数学上的跳跃间断：平面正间断面或平面正激波特点1）波阵面是平面；2）波阵面与未扰动介质的可能流动方向垂直3）忽略介质的粘性与热传导正激波基本关系建立：Da.   实验室坐标b. 激波坐标（动坐标）2021/3/1158设激波运动（传播速度）为D，波前介质的运动速度为u0，将坐标系建立在波阵面上，则波阵面右侧的未扰动介质以速度                          向左流入波阵面，而波后已扰动介质以速度由波阵面向左流出取波阵面为控制体，此时波前波后介质状态参数间关系应满足一维定常流条件静坐标系中，所有参数是（x，t）的函数，而动坐标系中，仅是x的函数，与时间t无关）由方程组（Ⅱ）有:                                                                                                                    ——质量守恒（1）                                                                                                                                               ——动量守恒（2）                                                                                                      ——能量守恒（3）以上三式就是平面正激波波前、波后参数间的基本关系。

 2021/3/1159注：方程组Ⅱ对定常流动，所有物理量（           等）对时间的偏导数为零同时用热焓                                    代替e，可得定常流动方程组：                                               或                                               或      或                                              （等截面流管）或方程组（Ⅱ） 质量动量能量状态2021/3/1160。