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[专升本(国家)考试密押题库与答案解析]专升本高等数学(二)分类模拟38[专升本(国家)考试密押题库与答案解析]专升本高等数学(二)分类模拟38专升本高等数学(二)分类模拟38一、填空题问题:1.答案:[解析] 利用换元法，设2x+1=t，则．当时，t=0；当x=0时，t=1，故 原式= 问题:2. 设答案:[解析]问题:3.答案:0[解析] 因为xsin8x是奇函数且积分区间[-a，a]关于原点对称，故问题:4.答案:e(e-1)[解析] 原式=问题:5. 设f(x)有连续导数，f(a)=3，f(b)=5，则答案:2[解析]问题:6. 下列两个积分大小关系是答案:＞[解析] 当x＞0时，sinx＜x，故当x＞1，问题:7.答案:+∞[解析] 原式=问题:8.答案:3[解析] 原式=问题:9. 若广义积分，其中k是常数，则k=______．答案:[解析] ，故问题:10. 设，则当x=______时，取极______值．答案:0 小[解析] 令=xe-x2=0，则x=0为的驻点．=[(1-2x2)e-x2]x=0=1＞0，故当x=0时，取极小值．问题:11.答案:[解析] 利用公式[∫b(x)a(x)f(t)dt]=f[b(x)]b(x)-f[a(x)]a(x)，则 原式= 二、解答题问题:1.答案:解 原式 注意：本例积分变量是xsint，不是tsint．也可以积分后再求导． 问题:2. 求答案:解 原式=问题:3. 求答案:解 原式=问题:4. 求答案:解 此极限为“”型，由LHospital法则，有 原式= 问题:5. 求由方程所确定的隐函数y=f(x)的导数．答案:解1 设，则Fx=sinx，Fy=ey，由隐函数求导公式 解2 将y看作x的函数，利用求上限积分的求导法，对方程两端关于x求导． 即 问题:6. 设，求y．答案:解 y=asinx-asinx2(x2)=a(sinx-2xsinx2)．问题:7. 求答案:解 原式 从本题可看出，若被积函数含有绝对值，一般应先去掉绝对值，此时多采用分段函数在不同的积分区间分别进行积分． 问题:8. 估计积分的值．答案:解 设f(x)=e-x2，当x＞0时，f(x)=-2xe-x2＜0，f(x)在[0，1]单调下降，且f(1)＜f(x)＜f(0)，即，由定积分性质，知．问题:9. 计算答案:解1 原式= 解2 设，则x=t2，dx=2tdt．当x=1时，t=1；x=4时，t=2，故 原式= 问题:10. 计算答案:解 设x=tant，则dx=sec2tdt，当x=1时，，故 原式 此题也可以用分部积分计算． 原式 问题:11. 计算答案:解 原式 问题:12. 计算答案:解 原式=问题:13. 计算答案:解 设，则x=ln(t2+1)，，当x=0时，t=0；x=ln2时，t=1． 原式 问题:14. 计算答案:解1 设x=sect，则dx=tantsectdt，当；x=2时，，故 原式= 解2 故 解3 设，故 问题:15. 计算答案:解 原式=问题:16. 计算答案:解 原式问题:17. 计算答案:解 原式问题:18. 计算答案:解 故 问题:19. 计算答案:解1 故 解2 设lnx=t，则x=et，dx=etdt．当x=1时，t=0；x=e时，t=1，故 故 问题:20. 计算答案:解 设，故f(x)是奇函数，又[-1，1]是关于原点对称的积分区间，因此得问题:21. 计算答案:解 设，故f(x)是偶函数，又[-1，1]关于原点对称，因此得 原式 问题:22. 证明当p≤1时发散，p＞1时收敛且答案:(1)当p＜1时，1-p＞0，则 (2)当p=1时，有 由(1)和(2)，当p≤1时，发散． (3) 当p＞1时，有p-1＞0，则 ，故p＞1时， 收敛且其值为． 问题:23. 讨论的敛散性．答案:当k＜1时， 当k=1时， (2)当k＞1时， 故 当k≤1时，发散； 当k＞1时，收敛． 问题:24. 计算答案:解问题:25. 讨论的敛散性．答案:解 由于 故 因此，收敛且其广义积分值为 问题:26. 求由抛物线y=1-x2与y=x2-1所围图形的面积．答案:解 图形见下图．解联立方程 图形面积为 如改为用y作为积分变量，则 7 / 7。