高中立体几何解题困难与对策研究.doc

高中立体几何解题困难与对策研究第一章   引言1.1  研究的背景自2003年颁布《普通高中数学课程标准(实验稿)》以来，中学数学教学进入新一轮的改革试验阶段一直以来，数学课程改革就明确要求，数学教学应注重问题的解决，注重实际应用，注重交流合作，注重思维方法，注重培养学生良好的的态度情感和自信心问题解决在数学教学中处于核心地位，被公认为是数学的心脏，也成为了数学教育和学习的核心这里的问题包含两个方面的内涵：一是发现问题、提出问题；二是解决问题后者具体到中学教学中即为数学解题立体几何是高中数学的重要组成部分，教学承担着传授几何知识，培养学生空间想象能力和逻辑推理能力等任务高中立体几何的内容是初中阶段学习的平面几何课程的延续与提高，目的是要帮助学生培养空间想象能力，提高数学思维能力教学只有符合学生的认知发展规律，才能取得良好的效果因此，为了培养学生的兴趣，提高对几何性质的认识，教材与以往相比在内容等方面发生了较大的变化这部分内容是按照局部到整体，从具体到抽象的原则安排的教师通对直观教学原则的运用，基于整体观察物体和模型、思路清晰地操作、测量，引导学生从不同的方面抓住空间图形的特征教学过程还要引导学生将合情推理与逻辑推理结合，将个别结论适度形式化。

倡导学生采用积极主动、勇于探索的学习方式促进学生形成完善思维结构，发展空间想象能力1.2  研究的目的和意义数学是思维的科学，培养数学的思维一直是人们研究的热点也是难点在《普通高中数学课程标准（实验）》中，提出注重提高学生数学思维能力，这是数学教育的基本目标之一数学思维的研究在很大程度上被看成是数学方法的研究，又一定程度上被看做解题研究学生有关立体几何的认识是从《普通高中课程标准实验教科书·数学2（必修）》开始的必修 2 的内容有空间几何体，点、直线、平面之间的位置关系立体几何学习对学生空间想象能力和逻辑推理能力要求较高，学生在学习过程中普遍会遭遇困难，时常有“听得懂，不会做”的问题在课程改革中立体几何被作为重点之一新课标将其定位于提高学生把握图形的能力、正确的空间想象与几何直觉的能力、逻辑推理能力等新课标指出立体几何有多方面的教育功能，包括知识方面、数学能力方面、情感态度与价值观方面中学生适当开展解题活动，不但有利于知识的巩固、技能的形成、能力的提高，还有助于良好品质和个性的形成立体几何的解题是数学解题的一部分，作为一门培养学生空间想象能力和几何推理能力的课程本研究目的是系统和深入地认识有关数学教学理论，特别是波利亚的数学解题理论，对学生立体几何的解题困难进行探索，力图找到较恰当的教学方法，帮助学生疏通解题思路、学会解题方法，并在解决问题的过程中培养学生的数学思维。

总之，我们研究的主要目的就是发现和认识几何教学，尤其是几何解题教学的系统理论和方法，调查学生立体几何的学习特点，探索立体几何教学的内在规律,并将理论研究和调查分析的结果应用于教学实践第二章   文献综述解题教学在巩固学生知识的同时，锻炼和培养了他们的思维数学思维的培养主要是通过解题过程实现的过去的很长时期以来，在应试教育背景下国内解题教学研究一直广受重视，虽然也强调解题中思维能力的培养，解题教学中常常只注重解题本身，忽视思维的培养由于与中国教育理念的不同，西方发达国家一直把数学解题和思维培养相提并论，西方国家的解题教学文献普遍将解题教学作为知识能力培养的手段进行研究2.1  国外研究对我国解题教学影响最大的莫过于波利亚解题理论，这位数学家对于困扰许多人的问题“一个好的解法是如何想出来的”给出了深刻的诠释他将注意力放在了解题的思维过程上，将其编写成《怎样解题》一书作为第一个提出完整的解题理论的人，波利亚在其《怎样解题》中复兴了古代希腊数学家采取过的方法——探索法探索法又包含了两种思路，一种思路是利用直觉思维，也就是具有启发性的、合情推理的方法来猜出结果，但不是严格的逻辑推理；另一种思路是通过探索、尝试或实验，逐渐找出解题的途径。

波利亚的研究主要集中在数学解题理论和数学教学理论两个方面，他通过哲学、数学方法论等多个角度分析研究数学教育规律，创造出了影响深远的怎样解题表，引起众多学者对其展开研究波利亚的怎样解题表是一种数学解题模式，数学中的解题活动可以认为是问题解决在数学学科中的具体运用，数学解题模式的研究有赖于问题解决模式的发展20 世纪以来，问题解决逐渐成为心理学研究的重点，问题解决模式的研究也经历了不同阶段的发展早期的美国心理学家桑代克通过动物实验“猫的问题箱”得出结论：学习是尝试错误的渐进过程他认为学习就是要让学习者形成刺激与反应之间的联结格式塔理论的“顿悟”是通过动物实验的研究，批评“试误”的盲目性，而是认为动物经过在头脑中按照自己的经验进行理解后才做出现有的反应杜威则认为在解决问题时，首先要呈现问题，需要丰富的知识和较多时间来准确理解问题；接下来要明确问题的实质，发现对于成功解决问题来说还有多少限制性条件；设计计划，尽可能多的提出解决办法；最后是检测方案的可行性，选择最好方案从此以后，对问题解决模式的研究取得了很大的发展，有不少研究者甚至提出了自己的模型安德森的ACT-R模型，伯兰斯福特的 IDEAL 模型，基科的精简模型，西蒙和纽维尔则认为问题解决过程中包含两个状态：初始状态和目标状态，他利用信息加工理论将过程分为了两个阶段：一是了解问题，将问题进行心理表征，并将其存放在工作记忆中；二是探索方法，工作内存的信息在长时记忆系统中提取出有关知识，并选择有利于解决问题的方法策略。

如果不能成功找到有效的解决方法，就要对之前的表征进行重新整理如果能够解决当前问题，说明现有的表征足以代表问题本身于是现有表征就可以存于长时记忆，纳入认知体系中2.2  国内研究解题的研究一直都是中学数学教师面对的重要的问题，是数学教育研究的课题在解题研究发展中，最早的《九章算术》包含了九卷、246道题目及其解答，可以看做是解题研究的开始问题解决在灾难性的十年活动中是不连续的，直到1977 年高考的恢复，才又得到重新发展波利亚解题理论在 1980 年前后的引进使我国的解题得到更多的发展结合现行的考试制度和改革开放，问题解决的研究在我国的快速形成特色数学问题解决的研究工作主要包含以下方面：文献的研究，方法的研究，对思路的研究，对教学理论的研究，竞争理论，心理学和数学问题解决其自身的理论建设研究等等发展早期出版的习题集主要是就题论题，每个问题一般给出一个解法，如《中学数学习题》、《中等数学习题集》等1977高考恢复之后，解决问题的能力变得十分重要，甚至已成为高考的一个关键因素，于是考试复习资料为提高解题能力而大量产生其中一部分体现了解题教学的僵化，促进了题海战术和应试教育的发展；另外则是以考试为素材的解题研究，形成我国特殊的考试文化。

徐利治教授倡导进行方法论的研究，促进了一批高层次成果的诞生，其中包括理论性专著和普及型书籍、文章主要的著作有：《浅谈数学方法论》、《数学方法论选讲》、《数学方法论稿》等等我国的研究方法基本上继承了波利亚的启发式解决问题的理论研究，但对其理论的继承中又有超越，逐渐形成了解决问题研究的新特点波利亚采用了启发式方法并提出了合情推理的理论，给我国的研究带来很大帮助，为现代的解题研究打下了坚实的基础在 20 世纪 80 年代我国通过波利亚的著作《怎样解题》、《数学与猜想》以及《数学的发现》等开始了解波利亚学说国内学者的研究使得波利亚的解题观、数学观和教学观都得到了广泛的传播其中，怎样解题表的“四个步骤”“合情推理”等观点已经成为指导研究解题教学的重要思想通过对波利亚学说的研究学习，人们加强了对解题思维的探索，寻找有利于问题解决的思维模式，比较常见的有“怎样想到这个解法”以及“是什么促使你这样想、这样做”通过进一步的研究，使得解题不再处于“简单模仿＋反复练习”的低水平阶段，而是进入到了规律探索的较高水平阶段第三章   解题教学的理论...........113.1  解题困难的界定.....................113.1.1 “解题困难”的概念...............11第四章   调查测试与结果分析............174.1   研究的目的和方法 .....174.2  研究工具的选择......................17第五章   立体几何解题教学实践...........355.1   案例 1 求解三棱锥 .............. 35第五章   立体几何解题教学实践本文在学习波利亚解题理论的基础上，了解学生的思维活动，借助心理学中的直觉思维及试误理论，提高学生的学习迁移能力，发展学生的数学思维。

教学实践基于立体几何的常见图形——三棱锥和正方体，借助波利亚的解题理论，主要参考第二阶段——制定计划设计了一系列的案例在教学中既要求学生独立思考，也注意教师的引导5.1   案例 1 求解三棱锥棱锥在立体几何中出现得最频繁，很多问题以其为背景：（1）有的问题本身就是三棱锥；（2）有的问题的解决方法是将其转化为三棱锥如：可以将四棱锥看做两个三棱锥组合而成结语我国初、高中数学教学课程标准中都明确指出，思维能力主要是指：会观察、实验、比较、猜想、分析、综合、抽象和概括；会用归纳、演绎和类比进行推理；会合乎逻辑地、准确地阐述自己的思想和观点；能运用数学概念、思想和方法，辨明数学关系，形成良好的思维品质立体几何具有丰富的教育价值，是高中数学课程的核心内容之一然而高中生在学习立体几何时却困难重重，这不利于数学思维的培养论文主要研究学生在立体几何学习中的困难及原因，研究发现学生欠缺空间想象能力，不能正确地认识立体几何三视图；欠缺逻辑思维能力，不能运用定理﹑公理﹑法则推导，逻辑推理的过程不严密，或以主观猜想代替严密的科学论证；平面几何带来负迁移，解题时直接将平面几何中的结论应用于立体几何解题有针对性的提出对策：特别注意利用实物和模型,帮助学生弄清点、线、面之间的关系,增强感性认识，并教学生借助工具摆出线面的位置关系并通过作图表达出来；结合图形熟练表述定理内容并明确每个条件的适用情况，知道“缺什么”；注意经常与平面几何重要结论做比较，理清三维与二维的差别，讲解时适度减速以形成正确认知。

最后结合波利亚解题过程第二阶段——制定计划，利用立体图形中两个最基础的模型——三棱锥和正方体给出案例论文的不足之处在于，对层次不同的学生之间的差异性，分层与学生的各种能力是否有关还未研究，将作为之后的课题立体几何学习所强调的想象力和逻辑思维有无量化指标？如果能找到这样的指标，不仅可以帮助分析学生的能力状况，进而使教学更有针对性这是一个非常具有挑战性的课题，也非常具有实际意义，也是我今后努力的方向参考文献（略）。