初中数学动态探究题.pdf

动态探究题这种题型包括有动点问题，动线问题和动圆问题三类主要是考查学生对几何元素的运动变换的性质，它主要揭示“运动”与“静止”， “一般”与“特殊”的内在联系，以及在一定条件下可以相互转化的唯物辨证关系解决此类问题的关键是将运动的几何元素当作静止来加以解答，即 “化动为静” 的思路；并能在从相对静止的瞬间清晰地发现图形变换前后各种量与量之间的关系，通过归纳得出规律和结论，并加以论证中考题中的动态型试题是考查学生创新意识的重要题型之一典型例题】（一）动点型动态探究题例 1. 如图， 在直角坐标系中， O 是原点， A、B、C 三点的坐标分别为A（18，0） ，B（18，6） ， C（8，6） ，四边形OABC 是梯形，点P、Q 同时从原点出发，分别作匀速运动，其中点 P 沿 OA 向终点 A 运动，速度为每秒1 个单位，点Q 沿 OC、CB 向终点 B 运动，当这两点有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动1）求出直线OC 的解析式及经过O、A、C 三点的抛物线的解析式2）试在（ 1）中的抛物线上找一点D，使得以 O、A、D 为顶点的三角形与AOC 全等，请直接写出点D 的坐标3）设从出发起运动了t 秒，如果点Q 的速度为每秒2 个单位，试写出点Q 的坐标，并写出此时t 的取值范围。

4）设从出发起，运动了t 秒钟，当P、Q 两点运动的路程之和恰好等于梯形OABC周长的一半，这时，直线PQ 能否把梯形的面积也分成相等的两部分，如有可能，请求出t的值；如不可能，请说明理由分析： （1）较简单，利用待定系数法可解决2）要想 AOD 与 OAC 全等，且点 D 也在抛物线上， 则易知点 D 与点 C 应恰好关于抛物线对称轴对称，从而写出点D 的坐标3）应注意点Q 段 OC 上和线段 CB 上两种情形，再根据坐标与线段特征关系，可确定点 Q 的坐标4）要想准确探求是否存在直线PQ 将梯形 OABC 周长和面积等分，可先从等分周长入手，找出与之相关的时间t（秒）的关系式，再分别计算相应两部分的面积，可获得正确结论解： （1） O、C 两点的坐标分别为O（0，0） ，C（8，6）设 OC 的解析式为ykx 6834kk，精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 直线的解析式为OCyx34抛物线过O（0，0） ，A（ 18，0） ，C（8，6）三点设抛物线解析式为ya（ x0） （x18）再将 C（8，6）代入 6a（80） （818）a340yxx34027202（2）要使 AOD AOC ，且点 D 在抛物线上则点 D 与点 C 关于抛物线对称轴对称由（ 1）易知抛物线的对称轴为x9 由点 C（8，6）知点 D 坐标为（ 10，6）（ ）当在上运动时，设，3QOCQ mm()34依题意有：mmt222342()()mt85Qttt()()856505，C Q B Q O P A当 Q 在 CB 上时，点 Q 所走过的路程为2t OC10 CQ2t10 点 Q 的横坐标为2t10 82t2 Q（2t2，6） （5t10）（4）由条件知：梯形OABC 的周长为 44 当 Q 点在 OC 上时， P点运动的路程为t，则 Q 点运动的路程为（22t）中，边上的高为：OPQOP()2235tSttOPQ122235()SOABC梯形121810684()依题意有：精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 1222358412tt()整理得： t222t1400 22414002这样的 t 不存在当 Q 在 BC 上， Q 走过的路程为（22t）CQtt221012SttOCQP梯形126 2210368412()这样的 t 值也不存在不存在 t 值，使得 P、Q 两点同时平分梯形的周长和面积。

例 2. 如图，已知在等腰梯形ABCD 中，AB/CD ，AB0，开口向上当时，随 增大而减小02xaSxxaSx2时，随 增大而增大要使 Sxaaaa623212322()xa2即点 E 为 AB 中点精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 从而点 F、G、H 也应分别是BC、CD、DA 的中点即当 E、F、G、H 运动至矩形ABCD 各边中点，有SSA B C D12矩形（3）当 nk（k1）时，上述规律和猜想是成立的理由：设 AECGx，则 BFDHkx BEDGaxCFAHkakxk ax，()Sa kax k axaxkxkxkaxkaxa()()()22022配方得 Sk xaka22222()当时，随 增大而减小xaSx2当时，随 增大而增大xaSx2且当时，矩形xaSkaakaSABCD2212122即、仍为各边中点时矩形EFGHSSABCD12（二）线动型动态探究题例 4. 如图，在平行四边形ABCD 中， AD 4cm， A60， BD AD ，一动点 P 从 A出发以每秒1cm 的速度沿 ABC 的路线匀速运动，过点 P作直线 PM，使 PMAD 于点E （1）当点 P 运动 2S 时，设直线PM 与 AD 相交于点E，求 APE 的面积。

2）当点 P 运动 2S 时，另一动点 Q 也从 A 出发沿 ABC 的路线运动， 在 BC 上以每秒 2cm 的速度匀速运动，过Q 作直线 QN，使 QN/PM ，设点 Q 运动的时间为t 秒（ 0t10） ，直线 PM 与 QN 截平行四边形ABCD 所得图形的面积为Scm2，求 S 关于 t 的函数关系式D C M E A P B 分析： （1）较简单（2）难点在于不能准确把握运动过程中P、Q 两点的可能位置，由于P、Q 两点运动速度不同，因此P、Q 不一定都在AB 上，当 0 x6 时，点 P、Q 都在 AB 上，相应PM与 QN 的位置较易探寻当 6x8 时，点 P 在 BC 上，而点 Q 在 AB 上，围成四边形面积可表示当 8x10 时，点 P、Q 都在 BC 上运动，相应的垂直围成的四边形形状又发生变化，精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 因此本题关键在于分类讨论解： （1）当点 P 运动 2S 时， AP2cm，由 A60AEPE13，SAPE32（2）点 P 速度为 1cm/s，点 Q 在 AB 上的速度为1cm/s 又 AD 4， A60AB8cm 点 P 在 AB 上运动 8 秒钟，而点Q 晚 2秒钟开始运动点 Q 在 AB 上运动 8 秒钟当 0 t6 时，点 P 与点 Q 都在 AB 上运动设 PM 与 AD 交于点 E，QN 与 AD 交于点 F，如图D C M E N F A Q P B 则，AQtAFtQFt232APtAEt212，PEt332此时两平行线截平行四边形ABCD 的面积为：SFQPEEFt23232当 6t8 时，点 P 在 BC 运动，点 Q 仍在 AB 上运动，如图D M C N E F P A Q B 设 PM 与 DC 交于点 E，QN 与 AD 交于点 F 精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 则，AQtAFtQFt1232DFt42BPtCPtPEt610103，()而BD43SSSSA B C DA Q FC P E平行四边形16 31212321210103tttt()()5 3810 334322tt当 8t10，点 P 和点 Q 都在 BC 上运动，如图D N M C F E P Q A B 则，CQtQFt2022023()CPtPEt10103，()此时两平行线截平行四边形ABCD 的面积为：SEPFQPQ()2()()()1032023220210tttt3 32103 32303150322()ttt例 5. 如图在平面直角坐标系内，点A 和 C 的坐标分别为（4，8） （0，5） ，过点 A 作 ABx 轴于点 B，过 OB 上的动点D 作直线 ykx b 平行于 AC ，与 AB 相交于点E，连结CD，过点 E 作 EF/CD 交 AC 于点 F （1）求经过 A、C 两点的直线解析式。

精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 24 页 - - - - - - - - - - （2）当点 D 在 OB 上移动时，能否使四边形CDEF 成为矩形？若能，求出此时k、b的值；若不能，请说明理由3）如果将直线AC 作上、下平移，交y 轴于点 C ，交 AB 于点 A ，连结 OC ，过点E 作 EF/DC ，交 AC于点 F ，那么能否使四边形C DEF 成为正方形？若能请求出此时正方形的面积，若不能，说明理由y A F C E O D B x 分析：本题难点在于在运动状态下探讨图形是矩形和正方形的可能性问题，可先假设结论成立，利用条件和相关知识探求需要的条件，从而作出恰当判别解： （1）设直线 AC 的解析式为ymxn，由条件得：485mnn解得mn345直线的解析式为：ACyx345（2）假设能，则CDE90设 ODx DEACk/ /，34BDxBEx4344，()C D EC O DD B E90 CDO DEB COD DBE ODBEOCDBxxx，即34454()解得：，xx124154经检验：xx1544是方程的根，且点 D 在 OB 上精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 存在符合条件的，D()1540（3）直线 AC在直线 DE 的下方，这时A 落在 EB 上y A F C AF C EO D B x EFAEBEED 这时不存在正方形CDEF直线 AC在直线 DE 的上方，这时必有CDDE CDE 90则 RtC OD RtDBE ODBE 设 ODx，则 BEx，BD 4x 由（ 2）知：BDBExx43443，解得 x127经检验：x127是方程的根且符合题意存在符合条件的点D，此时BEBD127167，正方形 CDEF 的面积：SDEBEBD2222212716740049()()（三）圆动型动态探究题例 6. 已知，如图，直线的解析式为，并且与轴， 轴分别相交于点lyxxy343A、B （1）求 A、B 两点的坐标。

2）一个圆心在坐标原点，半径为1 的圆以 0.4 个单位 /秒的速度向x 轴正方向运动，问在什么时刻与直线l 相切？（3）在题（ 2）中若在圆开始运动的同时，一动点P从 B 点出发，沿BA 方向以 0.5 个单位 /秒的速度运动，问整个运动过程中，点P 在动圆的圆面（圆上和圆的内部）上一共运精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - -。