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数字图像处理,第三章 灰度直方图,CH3 灰度直方图,一、引言——什么是直方图 二、直方图的计算和性质 三、直方图的用途 四、直方图与图像的关系 五、小结 习题,1 灰度直方图,1）定义 灰度直方图（histogram）是灰度级的函数，描述的是图像中每种灰度级像素的个数，反映图像中每种灰度出现的频率横坐标是灰度级，纵坐标是灰度级出现的频率 图像及其灰度直方图的例 （512像素*512像素）,1 灰度直方图,1 灰度直方图,1 灰度直方图,2）定义 对于连续图像，平滑地从中心的高灰度级变化到边缘的低灰度级其直方图可定义为： 其中A(D)为阈值面积函数：为一幅连续图像中被具有灰度级D的所有轮廓线所包围的面积 对于离散函数，固定ΔD为1，则 H（D）=A（D）- A（D+1） 一幅连续图像的直方图定义的示意图1 灰度直方图,1 灰度直方图,3）二维直方图 什么是二维直方图 红蓝直方图 红蓝直方图有四个不同的峰值，一个由背景B产生，一个由红细胞R产生，一个由核N产生，一个由白血球细胞质C产生 其他二维直方图 灰度-区域均值 灰度-区域形状 灰度-梯度,1 灰度直方图,1 灰度直方图,4）高维直方图 色彩直方图 是高维直方图的特例，它统计色彩的出现频率，即色彩的概率分布信息。

通常这需要一定的量化过程，将色彩分成若干互不重叠的种类 一般不直接在RGB色彩空间中统计，而是在将亮度分离出来后，对代表色彩部分的信息进行统计，如在HSI空间的HS子空间、YUV空间的UV子空间，以及其它反映人类视觉特点的彩色空间表示中进行 其他高维直方图,如何根据直方图信息对图像进行修改？,1 灰度直方图,2 直方图的计算和性质,1）计算 依据定义，若图像具有L（通常L=256,即8位灰度级）级灰度，则大小为M╳N的灰度图像f(x,y)的灰度直方图hist[0…L-1]可用如下计算获得： 初始化 hist[k]=0; k=0,…,L-1 统计 hist[f(x,y)]++; x=0,…,M-1, y =0,…,N-1 归一化 hist[f(x,y)]/M*N,2 直方图的计算和性质,2）直方图的性质 ①不表示图像的空间信息； ②任一特定图像都有唯一直方图，但反之并不成立；,具有同样直方图的图像,对应的直方图,图像  直方图 : 确定 直方图  图像: 不确定,2 直方图的计算和性质,③归一化灰度直方图和面积函数可得到图像的概率密度函数PDF和累积分布函数CDF2 直方图的计算和性质,④若一幅图像包含一个灰度均匀一致，且背景与物体对比度很强，假设物体的边界由灰度级D1定义的轮廓线，则 500像素*546像素= 273000，最左侧直方 图峰值的灰度级为33,2 直方图的计算和性质,从灰度54到255级 约占图像总面积的60%,2 直方图的计算和性质,⑤直方图的可相加性 例如一副图像由若干个不相交的区域构成，则整幅图像的直方图是这若干个区域直方图之和。

3 直方图的用途,1）数字化参数 一般一幅数字图像应该利用全部或几乎全部可能的灰度级； 对直方图做快速检查 2 ）边界阈值选择 使用轮廓线确定简单物体的边界的方法，称为阈值化； 对物体与背景有较强对比的景物的分割特别有用； 例 双峰直方图,,,3 直方图的用途,,3 直方图的用途,显然如果阈值对应于直方图的谷，阈值从T增加到T+ ΔT，只会导致面积略微变化因此可以把阈值的选择误差对面积测量的影响降到最低 上例中当灰度级从115变化到144时，像素为1850，占图像总面积的1%因此把阈值选取为130，此时树叶的面积约占总面积28.87%3 直方图的用途,3）综合光密度 （1）综合光密度IOD，反映了图像面积和密度的组合；,（2）对于数字图像，有,,第2种计算方式,3 直方图的用途,（3）所以 （4）阈值面积为T的物体，其内部灰度级的平均（mean）值,4 直方图与图像的关系,简单图像的函数形式已知，即可推导出其直方图加深对直方图的理解，特别是阈值选择问题的基础 方法：通过面积函数求导，得直方图 1）一维 考虑一维情况，高斯脉冲函数 显然，面积函数是上式的反函数 求导得直方图,4 直方图与图像的关系,直方图的性质 D=0处有尖峰，因为高斯脉冲中大多数像素接近0； D=1处有尖峰，因为高斯脉冲顶部平坦。

4 直方图与图像的关系,2）二维 简单对一维函数图像的扩展，不改变高斯脉冲图像的直方图； 而对于圆对称高斯脉冲函数 显然灰度级为P的轮廓线是半径为r(P)的圆 则其面积为 求导得直方图,4 直方图与图像的关系,4 直方图与图像的关系,3）对于复杂的图像 将其划分为一些不确定的区域，并确定各区域面积函数及各自直方图5 要点总结,1）灰度级直方图是阈值面积函数的导数的负值； 2）直方图表明在每一灰度级有多少个像素； 3）观察直方图可以看出不合适的数字化； 4）简单物体的面积和IOD可以通过图像的直方图求得； 5）具有特定函数形式的图像直方图可以通过面积函数来求得习题,解：,从图中观察阈值灰度约可定在100 物体的IOD= 物体的面积=0.04*,P68第4题 解：黑色像素数=520+920+490+30+40+5910=7910 白色像素数=6050+80+20+80+440+960+420=7970 足球的总像素=7910+7970=15880 足球的面积=41457.6平方毫米 像素的间距=sqrt（41457.6/15880）=1.6毫米,作业！！！,上机实习,1、在matlab软件中编写程序实现图像读取和显示，以及截取。

2、编写计算直方图的程序 2、思考：观察下面两副图直方图的异同，并思考如何从左图调整为右图？,。