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轮胎轮廓设计技术中岛幸雄著 钟 莹摘译 刘登祥校在开发技术和产品时,可以采取试制和计算机模拟两种方法这两种方法相比,计算机分析方法的成本要高得多,因此直到目前还主要采用试制的方法来进行产品的开发步,计算机的计算速度按照3年提高4倍的穆尔法则飞快增长,从而使计算机分析的成本低于试制的成本,因此引起技术开发和产品设计的重大变革,使得过去仅用于飞机、 火箭、 原子反应堆和超高层建筑等难做试验场合的计算机计算力学,现在也开始用于成本较低的产品领域利用计算机计算力学不但可以节省大量试制费用和试验设备,而且可以缩短开发周期,飞机界和汽车界尤其如此用以代替风洞试验的数值流体分析和代替冲撞试验的数值结构分析是其中的典型例子而且预计今后计算机成本仍将持续降低,因此用计算机计算力学代替试制的方法将削减初次开发的成本此外,和其它制品相比,橡胶制品多用于变形较大的领域,利用计算机计算力学很难进行定量预测,而试制的方法则可以很低的(1)轮胎的自然平衡形状如图1所示,r1是轮胎断面胎侧部的曲率半径以该理论为基础的轮胎轮廓称为自然平衡轮廓,其特点是,向轮胎充气时,轮胎轮廓不变,且胎体帘布层所受张力很均匀。

为轮胎轮廓设计理论开辟了新天地的是非自然平衡轮廓理论(RCOT)如图2所示,在该理论中,建立了与自然平衡轮廓理论迥然不同的非自然平衡轮廓理论,大大增加733第6期 钟 莹摘译 1 轮胎轮廓设计技术 和设计但是由于近年来计算机技术的进成本进行因此,在橡胶制品业界,计算机计算力学仅限于起辅助作用,而不能成为代替试制的手段,即使在制品性能分析阶段使用了计算机计算力学,在制品设计阶段也不能得到有效应用因为制品性能分析通过定性预测即可灵活运用,而制品设计必须通过定量预测才能确定其尺寸,所以,与汽车界相比,橡胶制品业界则很难充分利用计算机进步所 带 来 的 实 惠但 是 由 于 以 有 限 元(FEM)为代表的橡胶及橡胶复合材料分析方法的进步,再加上超级计算机的出现,已能够定量预测橡胶制品的物理性能,于是利用 计算力学开发橡胶制品的事例也逐渐增多 今后在将计算力学应用于橡胶制品设计 当中、 使之成为代替试制的手段方面,以下两 点将成为橡胶制品业界的重要技术战略课题: (1)通过计算力学拓宽制品设计领域,缩短开发周期,而且与制品设计自动化相结合;(2)用计算机力学代替试验,从而缩短取得数据的周期,而且减少试验设备和工作人员,降低试验成本。

本文仅对以计算力学为基础的新型轮胎 轮廓设计技术进行详细叙述1 计算力学在轮胎轮廓设计中的应用111 以往的轮胎轮廓设计法关于轮胎的轮廓设计,在过去长达半个世纪期间,一直占据主流的是美观实用的帕迪(puady)轮胎轮廓设计理论根据该理论,向空心的环形膜体中充入空气后得到的轮廓可按下式表示:r1=r20-r2m 2r图1 轮胎的自然平衡形状图2 非自然平衡形状理论( RCOT)非自然平衡形状;⋯ 以往形状1— 非自然平衡形状的张力分布;2— 以往形状的张力分布了轮胎轮廓设计的自由度其特点是,带束层端部附近的帘布层曲率半径小,而胎圈部的帘布层曲率半径大因此,与以往轮胎轮廓的帘布层张力相比,以非自然平衡轮廓理论设计的轮胎,带束层附近的帘布层张力变小,而胎圈部的帘布层张力变大,进而带束层部位的张力也增大这样一来,由于提 高了必要部分的张力,既可保证乘坐舒适性, 又可提高操纵稳定性 此后,利用非自然平衡轮廓理论的轮胎 轮廓设计越来越多,例如基于该理论的轮胎轮廓被称为U线型,继U线型以后又提出多 种轮胎轮廓方案 该理论产生以后,轮胎轮廓增多的理由 有以下两点:第一,由于非自然平衡轮廓理论 有相当大的自由度,因此,各种不同的技术人员为了解决自己的课题提出了各自不同的轮 胎轮廓。

第二,定义非自然平衡轮廓理论的 计算公式和具体程序并不是在所有情况下都 是很明确的 由于在自然平衡轮廓理论中通过式(1)已经定义了轮胎轮廓,不同的技术人员设计 的轮胎轮廓也没什么区别但由于非自然平 衡轮廓理论没有轮廓定义,即使要设计同一 轮廓,技术人员不同,其设计的轮廓也不尽相 同为了解决这些问题,已着手开发一种必要的新型轮胎轮廓设计法,但要满足以下两 个要求:(1)要给通过不同方程式或数值方法优选得到的最佳断面轮廓一个统一的定义;(2)该法应是满足任何轮胎、 任意性能的最佳轮廓设计法112 新型轮廓设计法 — — — 最佳轮廓设计理 论 对于新的设计法,上述两项要求是非常 苛刻的,这从该理论产生后经过近10年的研究仍未能满足此条件就可以想象得到为了 建立 满 足 此 条 件 的 最 佳 轮 廓 设 计 理 论 (GUTT) ,必须引入和以往方法不同的新技术,使之来一次大飞跃为此,我想到了最近 再次受到注目的优选法和FEM相结合的方 法人类总是具有使事物达到最佳程度的欲 望,早在1854年,Maxwell曾就最佳结构设 计在某负荷条件下如何使其元素体积和达最833 轮 胎 工 业 1998年第18卷小值进行了分析。

而且,在70年代初,通过 数值计算得到的最佳化方法也同FEM研究 一起活跃起来用FEM可以简便求得最佳 必要结构物的灵敏度,将其结果与数理方法 结合起来,从而飞跃性地提高了应用范围由于最佳化研究需要近百次的结构分析,从 实用观点出发,最佳化研究的进步只是在最 近能够自由使用超级计算机后才实现的 以前,所谓的最佳化是先给出某个目标 函数f ( x) ,以及满足定义为gi( x)和hk( x)(7)(4)由灵敏度可知,为了既满足制约条件 又使目标函数为最小值,设计变量应向某一方向变化通过一维探索可求得向该方向变 化的程度 (5)当前后两次得到轮廓的差值较小,且目标函数改变幅度也较小时,即可认为收敛 于最佳解,然后输出该最佳解如果其差值和目标函数的改变幅度超过某允许值时,则 用这次得到的轮廓置换初始轮廓,再次从灵 敏度分析开始进行迭代循环 如图4所示,最佳化方法就好像闭着眼 睛登山似的山的顶端是最佳解,围绕着山的栅栏则相当于制约条件,最初从某个地方 开始向各方向一点一点地攀登,找到坡度最 陡的方向这就是灵敏度分析接着当然是 沿灵敏度分析中所决定的方向攀登,由于过 犹不及的道理,我们要确认是到达了山顶,还是到达了栅栏,并决定前进到什么程度为好。

这就是一维探索重复灵敏度分析和一维探 索就能够到达山顶图4 最佳化的思考方法 933第6期 钟 莹摘译 1 轮胎轮廓设计技术 的制约条件,同时求得使f ( x)为最小值的 设计变量如下所示: (1)目标函数:Minimizef ( x)(2)(2)制约条件:① 不等式制约条件gi( x)≤0, j =1,2,⋯, m(3)② 等式制约条件hk( x) =0, k =1,2,⋯, l(4)③ 侧面制约条件xli≤xi≤xu i, i =1,2,⋯, N(5)(3)设计变量X = { x1, x2,⋯, xN}(6)这里所指的最佳轮廓设计理论的具体程 序可按图3所示的程序图进行说明1)由标准轮胎作出FEM模型,定义初始轮廓2)输入作为最佳化必要的最佳性能项目 — — — 目标函数和制约条件在目标函数和 制约条件中必须指定用FEM能够预测的物N制约条件设计变量目标函数 (目标性能)最 佳 化 迭 代Y最佳设计方案收敛判定一维探索灵敏度分析 (FE M)标准设计方案图3 最佳形状设计理论的程序图理量,例如,在目标函数中,要按照非自然平 衡轮廓理论给定在轮胎充气时带束层和胎圈 部的张力;要给定不使轮胎尺寸发生变化且 符合标准规定的最大宽度。

3)通过FEM进行灵敏度分析在轮廓最佳化的情况下,设计变量是帘布层的FEM模型的节点坐标值而且灵敏度必须 进行多(设计变量+ 1)次的FEM分析,并按 下式定义:灵敏度=f ( xi+δxi) -f ( xi) δxi2 最佳轮廓设计理论在轮胎设计中的应用211 扁平轮胎 由于高宽比较小的轮胎其高度也较低, 因此用非自然平衡轮廓理论控制张力分布比 较困难,其效果将大大降低如果将最佳轮廓设计理论应用到扁平轮胎轮廓设计中去并 能取得效果的话,那么最佳轮廓设计理论将 不仅包括非自然平衡轮廓理论,而且是比其 更优越的方法于是我们首先在205/ 60R15θ) =∑ni =1rNi(θ)(8)Ni(θ) =∏nj =1 j≠iθ-θi θi-θj(9)图5 轮胎轮廓的表示方法如图6所示,用最佳轮廓设计理论得到的轮胎轮廓,带束层端部附近向外突出,而胎圈附近则向里凹陷最初看到该轮廓时,不敢相信这就是最佳轮廓,因为它与以往传统的自然平衡轮廓及非自然平衡轮廓都相距甚远于是测试作为设定目标函数的带束层张力和胎圈部的帘布张力变化情况,结果如图7所示与以往的轮廓相比,带束层张力和胎圈部的帘布张力大幅度增大。

看到这个结果后才开始相信最佳轮廓设计理论 最佳轮图6 轿车用扁平轮胎图7 最佳轮廓的张力分布 廓设计理论创造了其开发者都意想不到的轮廓效果在这个例子中,通过9次迭代求得 最佳解,随着轮廓的变化,带束层附近逐渐凸 起,而胎圈附近则逐渐凹陷 我们实际试制了按照最佳轮廓设计理论 设计的最佳轮廓轮胎,并对其进行了各种性能的测试用平板试验机测定的操纵稳定性 能的室内评价情况如图8所示最佳轮廓轮 胎在微小侧偏角时的转弯稳定性比对比轮胎 提高3 % ,大侧偏角时的转弯稳定性则提高4 % ,而且在试验场的实车评价中,如表1所示,最佳轮廓轮胎的干、 湿路面的操纵性和稳定性均得到改善不过,乘坐舒适性多少有些欠缺(稍硬了一点)在表1中, + 3的意义是普通的司机能够感到的性能差, - 1的表1 最佳轮廓轮胎的实车评价性 能以往轮廓最佳轮廓舒适性6- 1 干滑性6+ 3 湿滑性7+ 3043 轮 胎 工 业 1998年第18卷规格轮胎中应用了最佳轮廓设计理论和非自然平衡轮廓理论一样,其目标函数要使带 束层张力和胎圈部帘布张力为最大,制约条 件是轮胎断面内的周线必须不变。

轮胎轮廓 如图5所示用拉格朗日多项式表示:r(图8 室内操纵性能转鼓机床试验⋯⋯ 以往轮廓;— — — 最佳轮廓轮胎规格:205/ 60R15 ,试验速度:30 km·h- 1,内压:200 kPa意义是受过特殊训练的司机可以感到的性能 差而且参加试验的司机说,由于最佳轮廓 改善了操纵性及稳定性,感觉好像驾驶着完 全不同的车辆212 载重车和公共汽车轮胎图9显示了最佳轮廓理论在降低载重车 和公共汽车轮胎滚动阻力的轮廓设计中的应 用该理论被开发以后,若作为载重车和公 共汽车轮胎的轮廓设计理论,要经过数年的TCOT开发但是,最佳轮廓设计理论不仅改变了轮胎模型和目标函数,而且,也改善了 不同轮胎的任意性能在这一例子中,目标 函数要使变形能变为最小,其制约条件设定 为帘布长度不超过初期长度的2 %采用最 佳轮廓的轮胎,其滚动阻力降低了8 % ,特别是胎面附近的变形能大大减小图10 轮胎规格的最佳化目标函数:滚动阻力(变形能量损失) ;设计变量:ri,θi, WT, H;制约条件:WT/ WR, WS/ WR一定选择165R13为初始规格,在优选滚动 阻力后,轮胎规格改为225/ 60R13。

滚动阻力降低了25 %增加轮胎胎面宽度时,可产 生以下两种效果:一种是胎面质量增大,滚动 阻力增大;另一种则由于轮胎内部的空气体 积增大,轮胎胎面的变形减小,其结果导致滚 动阻力降低对两者综合考虑,最佳轮胎规格的断面高宽比应确定为60 % ,即采用60系列为了验证该结果,我们改变胎面宽度,且试制了带有块状花纹的轮胎,测试其滚动阻。