人教版数学初二下册峪宏中学八年级数学《平行四边形的对角线互相平分》.ppt

峪宏中学八年级数学教师 张振才 •平行四边形性质（2） 平行四边形的性质： 平行四边形的对边相等. 平行四边形的对角相等. 1.对边： 2.对角： ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴∠A=∠C , ∠B=∠D. ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB=CD , AD=BC. 复习旧知 AB D C O AB D C O 如图，把两张完全相同的平行四边形纸片 叠合在一起,在它们的中心O 钉一个图钉，将 一个平行四边形绕O旋转180°，你发现了什 么? 探索新知 ● AD O CB D B O C A 你有什么猜想？ 探索新知 平行四边形的对角线互相平分. ● 你能证明吗 ? 根据刚才的旋转，你知道平行四边形 的对角线有什么性质吗？ 猜一猜 探索新知 A C D B O 已知：如图： ABCD的对角线AC、BD 相交于点O. 求证：OA=OC，OB=OD. 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ AD=BC，AD∥BC. ∴ ∠1=∠2，∠3=∠4. ∴ △AOD≌△COB（ASA）. ∴ OA=OC，OB=OD. 3 24 1 平行四边形的对角线互相平分. 探索新知 平行四边形的性质： 符号语言 ： ∵四边形ABCD是平行四边形 OA=OCOB=OD ∴ A D BC O 平行四边形的对角线互相平分. 探索新知 例2 如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8， AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及 ABCD的面积. 8 10 BC DA ● O 解： ∴△ABC是直角三角形， 又∵AC⊥BC, ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴BC=AD=8，CD=AB=10. 又∵OA=OC, ∴ ∴ ∴S = BC×AC=8×6=48 . ABCD 根据勾股定理， 典型例题 谢谢大家！ 。