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第六章第六章 证券投资组合风险管理证券投资组合风险管理o本章内容安排：n n第一节第一节 资产组合理论资产组合理论n n第二节第二节 资本资产定价理论资本资产定价理论n n第三节第三节 指数模型和套利定价模型指数模型和套利定价模型1证券投资组合风险管理第一节 资产组合理论o本节内容安排：n一、证券收益率和风险的测度一、证券收益率和风险的测度n二、证券投资组合理论二、证券投资组合理论n n三、无风险资产三、无风险资产对有效集的影响对有效集的影响2证券投资组合风险管理证券投资组合（证券投资组合（PortfolioPortfolio）） 一、证券组合的含义一、证券组合的含义: :证券组合由一种以上的有价证券组证券组合由一种以上的有价证券组成，如包含各种股票、债券、存款单等，是指个人或成，如包含各种股票、债券、存款单等，是指个人或机构投资者所持有的各种有价证券的总称机构投资者所持有的各种有价证券的总称二、构建证券投资组合的原因二、构建证券投资组合的原因 (1) (1)降低风险降低风险 (2) (2)实现收益最大化实现收益最大化三、如何确定不同证券或资产上的投资比例，以使资金稳三、如何确定不同证券或资产上的投资比例，以使资金稳定快速增长并控制投资风险，这就是投资组合理论要定快速增长并控制投资风险，这就是投资组合理论要解决的问题解决的问题。

3证券投资组合风险管理一、证券收益和风险的测度一、证券收益和风险的测度o本知识点的内容安排：n n（一）单个证券收益率和风险的测度（一）单个证券收益率和风险的测度n n（二）两个证券收益率和风险的测度（二）两个证券收益率和风险的测度n n（三）三个证券收益率和风险的测度（三）三个证券收益率和风险的测度n n（四）（四）N N个证券收益率和风险的测度个证券收益率和风险的测度4证券投资组合风险管理一、证券收益率和风险的测度一、证券收益率和风险的测度o（一）单个证券收益率和风险的测度（一）单个证券收益率和风险的测度n1 1、单个证券收益的测度、单个证券收益的测度o（（1 1）一般证券收益率测度）一般证券收益率测度n收益是指投资者放弃当前消费和承担风险的补偿通收益是指投资者放弃当前消费和承担风险的补偿通常收益率的计算公式为：常收益率的计算公式为： 式中，式中，R R是收入，是收入，C C是支出，是支出，r r是收益率是收益率o（（2 2）股票的收益率测度）股票的收益率测度n股票收益等于股票红利收益和价差收益之和，故股票股票收益等于股票红利收益和价差收益之和，故股票收益率的计算公式为：（红利收益率的计算公式为：（红利+ +期末市价总值期末市价总值——期初市期初市价总值）价总值）/ /期初市价总值期初市价总值×100%×100%，即：，即： 5证券投资组合风险管理一、证券收益率和风险的测度一、证券收益率和风险的测度o（一）单个证券收益率和风险的测度（一）单个证券收益率和风险的测度n1 1、单个证券收益的测度、单个证券收益的测度o(3)(3)风险证券期望收益率的测度风险证券期望收益率的测度n风险证券的收益率通常用统计学中的期望值来风险证券的收益率通常用统计学中的期望值来表示：表示：n式中，式中，R Ri i是证券第是证券第i i情况下的收益率，情况下的收益率，P Pi i是是i i种种情况下的概率情况下的概率6证券投资组合风险管理一、证券收益率和风险的测度一、证券收益率和风险的测度o（一）单个证券收益率和风险的测度（一）单个证券收益率和风险的测度n2 2、单个证券风险的测度、单个证券风险的测度o单个证券的风险，通常用统计学中的方差或标准差单个证券的风险，通常用统计学中的方差或标准差σσ表表示：示：o（（1 1）方差）方差o（（2 2）标准差）标准差 7证券投资组合风险管理一、证券收益率和风险的测度一、证券收益率和风险的测度o（二）两个证券组合收益率和风险的测度（二）两个证券组合收益率和风险的测度n1、两个证券收益率的测度、两个证券收益率的测度o假设某投资者将其资金分别投资于风险证券假设某投资者将其资金分别投资于风险证券A和和B，其投，其投资比重分别为资比重分别为XA和和XB，显然，，显然，XA+XB=1o则双证券组合的预期收益率则双证券组合的预期收益率 等于单个证券预期收益等于单个证券预期收益 和和 以投资比重为权数的加权平均数以投资比重为权数的加权平均数,用公式表示用公式表示: n2、两个证券风险的测度、两个证券风险的测度o双证券组合的风险用其收益率的方差双证券组合的风险用其收益率的方差σP2表示为表示为:oσP2=XA2σA2+ XB 2σB2+2XAXBσAB8证券投资组合风险管理一、证券收益率和风险的测度一、证券收益率和风险的测度o（二）两个证券组合收益率和风险的测度（二）两个证券组合收益率和风险的测度n3 3、两个证券收益率、风险和相关系数之间的关系、两个证券收益率、风险和相关系数之间的关系o表表示示两两证证券券收收益益变变动动之之间间的的互互动动关关系系，，除除了了协协方方差外差外, ,还可以用相关系数还可以用相关系数ρρABAB表示，两者的关系为：表示，两者的关系为： 注意：注意： 9证券投资组合风险管理一、证券收益率和风险的测度一、证券收益率和风险的测度o（二）两个证券组合收益率和风险的测度（二）两个证券组合收益率和风险的测度n3 3、两个证券收益率、风险和相关系数之间的关系、两个证券收益率、风险和相关系数之间的关系 o当当ρρABAB=-1=-1时，时， 表示证券表示证券A A、、B B收益变动完全负相关收益变动完全负相关; ;o当当ρρABAB=+1=+1时，时， 表示证券表示证券A A、、B B完全正相关完全正相关o当当ρρABAB=0=0时，时， 表示完全不相关表示完全不相关o当当0<ρ0<ρABAB<1<1时，时， 表示正相关表示正相关o当当-1<ρ-1<ρABAB<0<0时，表示负相关时，表示负相关10证券投资组合风险管理相关系数例题P167o某企业为了分散投资风险，进行投资组合，4个备选方案，甲方案相关系数-1，乙方案相关系数+1，丙方案+0.5，丁方案-0.5，问哪个最好o选择甲方案，负相关，降低投资风险11证券投资组合风险管理一、证券收益率和风险的测度一、证券收益率和风险的测度o（二）两个证券组合收益率和风险的测度（二）两个证券组合收益率和风险的测度n3、两个证券收益率、风险和相关系数之间的关系 12证券投资组合风险管理一、证券收益率和风险的测度一、证券收益率和风险的测度o( (三三) )三个证券组合的收益率和风险的测度三个证券组合的收益率和风险的测度n1 1、三个证券组合的预期收益率的、三个证券组合的预期收益率的 测度测度 式式中中，，X Xi i是是第第i i个个证证券券在在证证券券组组合合中中所所占占的的比比重重，， 是是第第i i个个证券的预期收益率，证券的预期收益率，i=1,2,3i=1,2,3。

n2 2、三个证券组合风险的测度、三个证券组合风险的测度 n式中式中,X,Xi i是第是第i i个证券在证券组合中所占的比重个证券在证券组合中所占的比重,σ,σi i是第是第i i个个证券的标准差证券的标准差,σ,σijij 是第是第i i和和j j种证券的协方差种证券的协方差,i,j=1,2,3,i,j=1,2,313证券投资组合风险管理习题：o某投资组合仅由A、B、C三只股票构成，其相关数据如下表所示设未来经济状态只有三种可能性：繁荣、一般与萧条，其出现概率分别为0.2、0.6和0.2o计算：o1，计算三只股票的期望收益率和标准差o2，若 求该投资组合的期望收益率与标准差14证券投资组合风险管理习题：15证券投资组合风险管理一、证券收益率和风险的测度一、证券收益率和风险的测度o（四）（四）N N个证券组合收益率和风险的测度个证券组合收益率和风险的测度n1 1、、N N个证券组合收益率的测度个证券组合收益率的测度o证券组合的预期收益率就是组成该组合的各种证券的预证券组合的预期收益率就是组成该组合的各种证券的预期收益率的加权平均数，权数是投资于各种证券的资金期收益率的加权平均数，权数是投资于各种证券的资金占总投资额的比例，用公式表示：占总投资额的比例，用公式表示：o式中，式中，X Xi i是第是第i i个证券在证券组合中所占的比重，个证券在证券组合中所占的比重， 是第是第i i个证券的预期收益率，个证券的预期收益率，i=1,i=1,‥‥,n,n。

16证券投资组合风险管理一、证券收益率和风险的测度一、证券收益率和风险的测度o（四）（四）N N个证券组合收益率和风险的测度个证券组合收益率和风险的测度n2 2、、N N个证券组合风险的测度个证券组合风险的测度o式式中中X Xi i是是第第i i个个证证券券在在证证券券组组合合中中所所占占比比重重,σ,σi i是是第第i i个个证证券券标标准准差差,σ,σijij 是是第第i i和和j j种种证证券券的的协协方方差差,i,j=1,,i,j=1,‥‥,n,no随随着着组组合合中中证证券券数数目目的的增增加加，，在在决决定定组组合合方方差差时时，，协方差的作用越来越大，而方差的作用越来越小协方差的作用越来越大，而方差的作用越来越小17证券投资组合风险管理一、证券收益率和风险的测度一、证券收益率和风险的测度o（四）（四）N N个证券组合收益率和风险的测度个证券组合收益率和风险的测度n2 2、、N N个证券组合风险的测度个证券组合风险的测度 o不论证券组合中包括多少种证券，只要证券组合不论证券组合中包括多少种证券，只要证券组合中每对证券间的相关系数小于中每对证券间的相关系数小于1 1，证券组合的标，证券组合的标准差就会小于单个证券标准差的加权平均数准差就会小于单个证券标准差的加权平均数o这意味着只要证券的变动不完全一致，单个有高这意味着只要证券的变动不完全一致，单个有高风险的证券就能组成一个只有中低风险的证券组风险的证券就能组成一个只有中低风险的证券组合合 18证券投资组合风险管理Ø如如果果仅仅持持有有一一种种资资产产，，那那么么单单个个资资产产自自身身的的方方差差便便是是风风险险的的衡衡量量指指标标，，且且方方差差越越大大，，风风险险越越大大，，投投资资者者所所要求的风险报酬也就越高。

要求的风险报酬也就越高Ø如如果果持持有有多多种种资资产产，，即即持持有有证证券券组组合合时时，，组组合合的的风风险险不不仅仅是是各各单单个个资资产产方方差差的的函函数数，，同同时时还还是是各各资资产产间间同同动动程程度度的的函函数数如如果果证证券券组组合合中中两两资资产产同同动动程程度度越越弱弱，，那么组合的风险也就越小那么组合的风险也就越小Ø证证券券组组合合的的方方差差越越大大，，其其风风险险也也就就越越大大，，投投资资者者对对组组合的要求的风险报酬也就越高合的要求的风险报酬也就越高小结小结:19证券投资组合风险管理二、现代投资组合理论二、现代投资组合理论 o（一）现代投资组合理论的基本假设（一）现代投资组合理论的基本假设n19521952年马科维茨（年马科维茨（Harry M. MarkowitzHarry M. Markowitz）发表了一篇具）发表了一篇具有里程碑意义的论文，它标志着现代投资组合理论的诞有里程碑意义的论文，它标志着现代投资组合理论的诞生该理论对投资者对于收益和风险的态度有两个基本生该理论对投资者对于收益和风险的态度有两个基本假设：假设：n1 1、不满足性：投资者在其他情况相同的两个投资组合、不满足性：投资者在其他情况相同的两个投资组合中进行选择时，总是选择预期回报率较高的那个组合。

中进行选择时，总是选择预期回报率较高的那个组合n2 2、、厌厌恶恶风风险险：：投投资资者者是是厌厌恶恶风风险险的的，，即即在在其其它它条条件件相相同的情况下，投资者将选择标准差较小的组合同的情况下，投资者将选择标准差较小的组合 20证券投资组合风险管理二、现代投资组合理论二、现代投资组合理论 o（二）现代投资组合理论的无差异曲线（二）现代投资组合理论的无差异曲线n一条无差异曲线代表给投资者带来同样满足程度的一条无差异曲线代表给投资者带来同样满足程度的预期收益率和风险的所有组合，预期收益率和风险的所有组合，表示一个投资者对表示一个投资者对风险和收益的偏好的曲线风险和收益的偏好的曲线RPσP21证券投资组合风险管理二、现代投资组合理论二、现代投资组合理论 o（二）现代投资组合理论的无差异曲线（二）现代投资组合理论的无差异曲线n无差异曲线的四个特征无差异曲线的四个特征o无差异曲线的斜率是正的无差异曲线的斜率是正的o该曲线是下凸的该曲线是下凸的 o同一投资者有无限多条无差异曲线同一投资者有无限多条无差异曲线 o同一投资者在同一时间、同一时点的任何两条无差异同一投资者在同一时间、同一时点的任何两条无差异曲线都不能相交。

曲线都不能相交一条给定的无差异曲线上的所有组一条给定的无差异曲线上的所有组合为投资者提供的满意程度相同合为投资者提供的满意程度相同无差异曲线的斜率越高，说明该投资者越厌恶风险无差异曲线的斜率越高，说明该投资者越厌恶风险22证券投资组合风险管理I1I2I3I1I2I3I2I1I3不同风险厌恶水平的无差异曲线23证券投资组合风险管理二、现代投资组合理论二、现代投资组合理论o（三）现代投资组合理论的均值方差分析（三）现代投资组合理论的均值方差分析n两资产构成的投资组合的风险两资产构成的投资组合的风险————收益状况收益状况 ρ=-1保持资产的相关系数不保持资产的相关系数不变而改变两项资产的权变而改变两项资产的权数，将得到一系列组合：数，将得到一系列组合：其轨迹类似于椭圆弧线其轨迹类似于椭圆弧线24证券投资组合风险管理二、现代投资组合理论二、现代投资组合理论o（三）现代投资组合理论的均值方差分析（三）现代投资组合理论的均值方差分析on (n>2)种资产构成的投资组合的情况种资产构成的投资组合的情况为了简化说明，下面假定：为了简化说明，下面假定： o1、投资组合中每种证券所占的比例都、投资组合中每种证券所占的比例都1/n；；o2、这、这n种证券风险各自的风险种证券风险各自的风险σ1、、σ2……σn，都濒于一个常数，都濒于一个常数σ*o3、这、这n种证券的收益率彼此之间完全无关，即相关系数为种证券的收益率彼此之间完全无关，即相关系数为0。

组合的风险则由以下公式决定：组合的风险则由以下公式决定：n当当n趋向无穷大，即随着证券组合中证券种类无限增加时，证券组趋向无穷大，即随着证券组合中证券种类无限增加时，证券组合的风险合的风险σ2P趋向于零趋向于零 25证券投资组合风险管理二、现代投资组合理论二、现代投资组合理论o( (四四) ) 有效集有效集n可行集可行集( (Feasible SetFeasible Set) )：：p可行集指的是由可行集指的是由N N种证券所形成的所有组合的集合种证券所形成的所有组合的集合, ,它包括它包括了现实生活中所有可能的组合即所有可能的组合将位于了现实生活中所有可能的组合即所有可能的组合将位于可行集的边界上或内部可行集的边界上或内部n有效集有效集( (Efficient PortfolioEfficient Portfolio））o对于同样的风险水平，他们将会选择能提供最大预期收益对于同样的风险水平，他们将会选择能提供最大预期收益率的组合率的组合（图（图a a中的中的BCDBCD部分）部分）；对于同样的预期收益率，；对于同样的预期收益率，他们将会选择风险最小的组合他们将会选择风险最小的组合（图（图a a中的中的ABCABC部分部分) )。

能同时能同时满足这两个条件的投资组合的集合就是有效集满足这两个条件的投资组合的集合就是有效集o处于有效边界上的组合称为有效组合处于有效边界上的组合称为有效组合 o图图a a中的中的B B、、C C两点之间上方边界上的可行集就是有效集两点之间上方边界上的可行集就是有效集26证券投资组合风险管理二、现代投资组合理论二、现代投资组合理论27证券投资组合风险管理二、现代投资组合理论二、现代投资组合理论o( (四四) ) 有效集有效集 有效集曲线的特点有效集曲线的特点n有效集是一条向右上方有效集是一条向右上方倾斜的曲线倾斜的曲线n有效集是一条向上凸的有效集是一条向上凸的曲线曲线n有效集曲线上不可能有有效集曲线上不可能有凹陷的地方凹陷的地方28证券投资组合风险管理二、现代投资组合理论二、现代投资组合理论o（五）最优组合的确定（五）最优组合的确定n在在Mean-Variance理论中，最优投资组合由理论中，最优投资组合由无差无差异曲线与有效集的相切点异曲线与有效集的相切点确定：确定：n1、、厌恶风险程度越高的投资者，其无差异曲线的厌恶风险程度越高的投资者，其无差异曲线的斜率越陡，因此其最优投资组合越接近斜率越陡，因此其最优投资组合越接近B点；点；n2 2、厌恶风险程度越低的投资者，其无差异曲线的、厌恶风险程度越低的投资者，其无差异曲线的斜率越小，因此其最优投资组合越接近斜率越小，因此其最优投资组合越接近C点。

点 29证券投资组合风险管理二、现代投资组合理论二、现代投资组合理论30证券投资组合风险管理三、无风险资产对有效集的影响三、无风险资产对有效集的影响o(一一)无风险资产无风险资产o无风险利率无风险利率rf：：是指投资者能够按此利率进行无风险借是指投资者能够按此利率进行无风险借贷，它体现了货币的时间价值贷，它体现了货币的时间价值 国外通常采用一年期国债利率或银行间同业拆借利率国外通常采用一年期国债利率或银行间同业拆借利率（如（如LIBOR））代替在我国一般选用城乡居民储蓄一代替在我国一般选用城乡居民储蓄一年期定期存款利率作为无风险收益率年期定期存款利率作为无风险收益率p无风险资产是有确定的预期回报率且方差为零的资产；无风险资产是有确定的预期回报率且方差为零的资产；每一个时期的无风险利率等于它的预期值；无风险资每一个时期的无风险利率等于它的预期值；无风险资产和任何风险资产的协方差是零；无风险资产与风险产和任何风险资产的协方差是零；无风险资产与风险资产不相关资产不相关31证券投资组合风险管理三、无风险资产对有效集的影响三、无风险资产对有效集的影响o( (二二) )无风险资产对有效集的影响无风险资产对有效集的影响n1 1、投资于一种无风险资产和一种风险资产的情形、投资于一种无风险资产和一种风险资产的情形 (1)(1)该组合的预期收益率为：该组合的预期收益率为： (6.1) (6.1) (2)(2)该组合的标准差为该组合的标准差为: : (6.2) (6.2) 32证券投资组合风险管理三、无风险资产对有效集的影响三、无风险资产对有效集的影响o( (二二) )无风险资产对有效集的影响无风险资产对有效集的影响n1 1、投资于一种无风险资产和一种风险资产的情形、投资于一种无风险资产和一种风险资产的情形o将（将（6.26.2）代入（）代入（6.16.1）得：）得： (6.3) (6.3)33证券投资组合风险管理三、无风险资产对有效集的影响三、无风险资产对有效集的影响o( (二二) )无风险资产对有效集的影响无风险资产对有效集的影响n2 2、、资产配置线资产配置线o由于由于X X1 1>0>0、、X X2 2>0,>0,故上式故上式(6.3)(6.3)所表示的只是一个线段，若所表示的只是一个线段，若A A点表示无风险资产，点表示无风险资产，B B点表示风险资产，由这两种资产构点表示风险资产，由这两种资产构成的投资组合的预期收益率和风险一定落在成的投资组合的预期收益率和风险一定落在A A、、B B这个线段这个线段上，因此上，因此ABAB连线可以称为资产配置线。

连线可以称为资产配置线o由于由于A A、、B B线线段上段上 的组合均是可行的组合均是可行 的，因此允许无的，因此允许无 风险贷款将大大风险贷款将大大 扩大可行集的范围扩大可行集的范围34证券投资组合风险管理三、无风险资产对有效集的影响三、无风险资产对有效集的影响o( (二二) )无风险资产对有效集的影响无风险资产对有效集的影响n3 3、投资于一种无风险资产和一个证券组合的情形、投资于一种无风险资产和一个证券组合的情形 假设风险资产组合假设风险资产组合B B是由风险证券是由风险证券C C和和D D组成的，根据可行集组成的，根据可行集的分析，则的分析，则B B一定位于经过一定位于经过C C、、D D两点的向上凸出的弧线上两点的向上凸出的弧线上35证券投资组合风险管理三、无风险资产对有效集的影响三、无风险资产对有效集的影响o( (二二) )无风险资产无风险资产对有效集的影响对有效集的影响n3 3、投资于一种无风险资产和一个证券组合的情形、投资于一种无风险资产和一个证券组合的情形 引入无风险贷款后，新的有效集由引入无风险贷款后，新的有效集由ATAT线段和线段和TDTD弧线构成。

弧线构成注意：注意：T T点是线段点是线段ATAT与弧线与弧线CDCD的切点，且的切点，且ATAT斜率是最大的斜率是最大的请问：为什么请问：为什么CTCT弧不再是有效集？弧不再是有效集？ 36证券投资组合风险管理三、无风险资产对有效集的影响三、无风险资产对有效集的影响o( (二二) )无风险资产对有效集的影响无风险资产对有效集的影响n3 3、投资于一种无风险资产和一个证券组合的情形、投资于一种无风险资产和一个证券组合的情形 o最优风险组合实际上是使无风险资产（最优风险组合实际上是使无风险资产（A A点）与风点）与风险资产组合的连线斜率最大的风险资产组合我们险资产组合的连线斜率最大的风险资产组合我们的目标是求的目标是求 其中：其中：R R1 1=X=XA AR RA A+X+XB BR RB B 37证券投资组合风险管理三、无风险资产对有效集的影响三、无风险资产对有效集的影响o( (二二) )无风险资产对有效集的影响无风险资产对有效集的影响n3 3、投资于一种无风险资产和一个证券组合的情形、投资于一种无风险资产和一个证券组合的情形 n最优风险组合的权重解如下：最优风险组合的权重解如下： 38证券投资组合风险管理三、无风险资产对有效集的影响三、无风险资产对有效集的影响o( (二二) )无风险资产对有效无风险资产对有效集的影响集的影响4 4、无风险贷款对投资、无风险贷款对投资组合选择的影响组合选择的影响 对于厌恶风险程度较轻对于厌恶风险程度较轻的投资者，其投资组合的投资者，其投资组合的选择将不受无风险贷的选择将不受无风险贷款的影响，投资组合将款的影响，投资组合将选择无差异曲线与选择无差异曲线与DT弧线相切点（即弧线相切点（即O O点点））所代表的投资组合。

所代表的投资组合I3DCI2I139证券投资组合风险管理三、无风险资产对有效集的影响三、无风险资产对有效集的影响o( (二二) )无风险资产对有无风险资产对有效集的影响效集的影响4 4、无风险贷款对投资组、无风险贷款对投资组合选择的影响合选择的影响 ：：对于对于较厌恶风险的投资者较厌恶风险的投资者而言，将选择其无差而言，将选择其无差异曲线与异曲线与ATAT线段相切线段相切点（即点（即O O′点点）所代表）所代表的投资组合的投资组合I2TCDO’I3I140证券投资组合风险管理三、无风险资产对有效集的影响三、无风险资产对有效集的影响o( (二二) )无风险资产无风险资产对有效集的影响对有效集的影响n5 5、最优资产配置比例、最优资产配置比例n投资者面临的最优风险组合的预期收益率为投资者面临的最优风险组合的预期收益率为 ，标准差为，标准差为 其投资效用函数（其投资效用函数（U U）为：）为：n 分别表示整个投资组合（包括无风险资产和最分别表示整个投资组合（包括无风险资产和最优风险组合）的预期收益率和标准差，它们分别等于：优风险组合）的预期收益率和标准差，它们分别等于： 41证券投资组合风险管理三、无风险资产对有效集的影响三、无风险资产对有效集的影响o( (二二) )无风险资产无风险资产对有效集的影响对有效集的影响n5 5、最优资产配置比例、最优资产配置比例o投资者的目标是通过选择最优的资产配置比例投资者的目标是通过选择最优的资产配置比例y y来使他的来使他的投资效用最大化。

投资效用最大化o将上式对将上式对y y求偏导并令其等于求偏导并令其等于0 0，我们就可以得到最优的，我们就可以得到最优的资产配置比例资产配置比例y y* *：：42证券投资组合风险管理课后练习：课后练习：o练习1：若两股票Z与Y的收益率均值分别为0.05和0.03，方差为 ， 试计算风险最小组合的投资比例o练习2：有三种股票，预期收益率分别为10%、8%、15%，相应的标准差分别为8%、4%和12%，相关系数为 现设计一投资组合购买这三种股票，投资比例为3：2：5，试计算组合的预期收益率和标准差43证券投资组合风险管理第二节第二节 资本资产定价理论资本资产定价理论o前面，我们认为风险资产的预期收益都是直接给定前面，我们认为风险资产的预期收益都是直接给定的但这个预期收益是怎么得到的呢？的但这个预期收益是怎么得到的呢？ o直观上看，投资者都是风险厌恶型的，一个解释是直观上看，投资者都是风险厌恶型的，一个解释是风险溢价（超过无风险收益率的预期收益）是对承风险溢价（超过无风险收益率的预期收益）是对承受风险的回报。

受风险的回报 o这样有意义么？这样有意义么？ o资本资产定价模型（资本资产定价模型（CAPM）为我们提供了一个）为我们提供了一个简单但是精准的框架来思考回报与风险的问题简单但是精准的框架来思考回报与风险的问题44证券投资组合风险管理第二节第二节 资本资产定价理论资本资产定价理论o在市场均衡时，投资者得到的回报仅仅来源于承受系统风在市场均衡时，投资者得到的回报仅仅来源于承受系统风险，这种风险不能被分散化险，这种风险不能被分散化 o他们不会得到承受特殊风险（非系统风险）的回报，因为他们不会得到承受特殊风险（非系统风险）的回报，因为这种不确定性可以通过合理的分散化来减轻这种不确定性可以通过合理的分散化来减轻 oBill Sharpe （（1998）：）： “基本观点仍然是，不能只基本观点仍然是，不能只通过风险来获得预期收益否则，你会在通过风险来获得预期收益否则，你会在Las Vegas 赚赚很多钱如果承受风险就有回报的话，应该是一种特殊形很多钱如果承受风险就有回报的话，应该是一种特殊形式的风险背后会有经济原理，否则这个世界将会很疯狂式的风险背后会有经济原理，否则这个世界将会很疯狂我对那些基本观点没有异议。

我对那些基本观点没有异议45证券投资组合风险管理第二节第二节 资本资产定价理论资本资产定价理论o资本资产定价模型（资本资产定价模型（CAPMCAPM）是现代金融学的奠基石模型对于资）是现代金融学的奠基石模型对于资产风险及其预期收益率之间的关系给出了精确的预测这一关系产风险及其预期收益率之间的关系给出了精确的预测这一关系给出了两个极富创造力的命题：一是它提供了一种对潜在投资项给出了两个极富创造力的命题：一是它提供了一种对潜在投资项目估计其收益率的方法；二是它使得我们能够对不在市场交易的目估计其收益率的方法；二是它使得我们能够对不在市场交易的资产同样做出合理的估价资产同样做出合理的估价o资本资产定价模型（资本资产定价模型（CAPMCAPM）最早是由夏普（）最早是由夏普（William Sharpe William Sharpe ）、）、林特尔（林特尔（John Lintner John Lintner ）、特里诺（）、特里诺（Jack Treynor Jack Treynor ）和莫森）和莫森（（Jan Mossin Jan Mossin ）等人在资产组合理论的基础上提出的，被认为）等人在资产组合理论的基础上提出的，被认为是金融市场现代价格理论的支柱，广泛应用于投资决策和公司理是金融市场现代价格理论的支柱，广泛应用于投资决策和公司理财领域。

夏普在财领域夏普在 19631963年发表了年发表了《《证券组合分析的简化模型证券组合分析的简化模型》》一一文文 , ,提出了资本资产定价模型提出了资本资产定价模型 (CAPM)(CAPM) 46证券投资组合风险管理第二节第二节 资本资产定价理论资本资产定价理论o本节内容安排：n一、资本资产定价中的假定n二、两基金定理n三、资本市场线n四、证券市场线n五、贝塔系数n六、资本资产定价定理的扩展47证券投资组合风险管理第二节第二节 资本资产定价理论资本资产定价理论o一、资本资产定价中的假定一、资本资产定价中的假定n1 1、所有投资者的投资期限均相同所有投资者的投资期限均相同n2 2、、投投资资者者根根据据投投资资组组合合在在单单一一投投资资期期内内的的预预期期收收益益率率和和标标准准差差来来评评价价这这些些投投资资组组合合投投资资者者使使用用预预期期收收益益率率和和 标标 准准 差差 这这 两两 个个 指指 标标 来来 选选 择择 投投 资资 组组 合合 ，， 即即 遵遵 循循MarkowitzMarkowitz的组合理论的组合理论n3 3、、投投资资者者永永不不满满足足，，当当面面临临其其他他条条件件相相同同的的两两种种选选择择时，他们将选择具有较高预期收益率的那一种。

时，他们将选择具有较高预期收益率的那一种n4 4、、投投资资者者是是厌厌恶恶风风险险的的，，当当面面临临其其他他条条件件相相同同的的两两种种选择时，他们将选择具有较小标准差的那一种选择时，他们将选择具有较小标准差的那一种48证券投资组合风险管理第二节第二节 资本资产定价理论资本资产定价理论o一、资本资产定价中的假定一、资本资产定价中的假定n5 5、、每每种种资资产产都都是是无无限限可可分分的的，，投投资资者者可可以以买买卖卖单单位位资资产产或或组组合合的任意部分的任意部分n6 6、、投投资资者者可可按按相相同同的的无无风风险险利利率率借借入入或或贷贷出出资资金金所所有有投投资资者者均均可可以以按按照照该该无无风风险险资资产产的的收收益益率率进进行行任任何何数数量量的的资资金金借借贷贷，，从事证券买卖从事证券买卖n7 7、税收和交易费用均忽略不计税收和交易费用均忽略不计n8 8、、市市场场是是完完全全竞竞争争的的，，存存在在大大量量的的投投资资者者，，每每个个投投资资者者都都是是价价格的接受者，并拥有相同的信息，信息充分免费且立即可得格的接受者，并拥有相同的信息，信息充分免费且立即可得。

n9 9、、投投资资者者对对于于各各种种资资产产的的收收益益率率、、标标准准差差、、协协方方差差等等具具有有相相同同的的预预期期投投资资者者以以相相同同的的方方法法对对信信息息进进行行分分析析和和处处理理，，从从而而形形成成了了对对风风险险资资产产及及其其组组合合的的预预期期收收益益率率、、标标准准差差以以及及相相互互之之间间的协方差的一致看法的协方差的一致看法49证券投资组合风险管理关于假设条件的说明关于假设条件的说明o说明之一：说明之一：n通常情况下，假设条件与现实不符它只是描述了一种通常情况下，假设条件与现实不符它只是描述了一种理想的均衡状态理想的均衡状态 o说明之二：说明之二：n资本资产定价模型的成立并不需要上述所有假设条件成资本资产定价模型的成立并不需要上述所有假设条件成立在将某些假设条件去掉后，模型仍然成立附加以立在将某些假设条件去掉后，模型仍然成立附加以上的假设条件只是为了容易推导和解释资本资产定价模上的假设条件只是为了容易推导和解释资本资产定价模型 50证券投资组合风险管理第二节第二节 资本资产定价理论资本资产定价理论o二、两基金定理二、两基金定理n（一）分离定理 投资者对风险和收益的偏好状况与该投资者风险资产组合的最优构成是无关的。

为了获得风险和回报的最优组合，每个投资者以无风险利率借或者贷，再把所有的资金按相同的比例投资到风险资产上，因为无论是厌恶风险较轻的O1点还是厌恶风险的O2点，都是由无风险资产A和各种风险资产构成比例相同的风险资产组合T组成因此，不需要知道投资者对风险和回报的偏好，就能够确定其风险资产的最优组合O1O2DCT51证券投资组合风险管理第二节第二节 资本资产定价理论资本资产定价理论o二、两基金定理二、两基金定理n（二）市场组合o在均衡状态下，每种证券在均衡点处投资组合中都有一个非零的比例这又称为“投资分散化定理”o所谓市场组合是指由所有证券构成的组合，在这个组合中，每一种证券的构成比例等于该证券的相对市值o习惯上，人们将切点处组合叫做市场组合，并用M代替T来表示从理论上说，M不仅由普通股构成，还包括优先股、债券、房地产等其它资产但在现实中，人们常将M局限于普通股 52证券投资组合风险管理第二节第二节 资本资产定价理论资本资产定价理论o二、两基金定理二、两基金定理n（三）共同基金定理o如果我们把货币市场基金看做无风险资产，那么投资者所要做的事情只是根据自己的风险厌恶系数A，将资金合理地分配于货币市场基金和指数基金。

53证券投资组合风险管理第二节第二节 资本资产定价理论资本资产定价理论o三、资本市场线三、资本市场线n如果我们用M代表市场组合，用Rf代表无风险利率，从Rf出发画一条经过M的直线，这条线就是在允许无风险借贷情况下的线性有效集，在此我们称为资本市场线 54证券投资组合风险管理第二节第二节 资本资产定价理论资本资产定价理论o三、资本市场线三、资本市场线n资本市场线的斜率等于市场组合预期收益率与无风险证券收益率之差 除以它们的风险之差 ，由于资本市场线与纵轴的截距为Rf，因此其表达式为：55证券投资组合风险管理第二节第二节 资本资产定价理论资本资产定价理论o四、证券市场线四、证券市场线n市场组合标准差的计算公式为：n证券i跟市场组合的协方差等于证券i跟市场组合中每种证券协方差的加权平均数：n在考虑市场组合风险时，重要的不是各种证券自身的整体风险，而是其与市场组合的协方差 n具有较大 值的证券必须按比例提供较大的预期收益率以吸引投资者56证券投资组合风险管理第二节第二节 资本资产定价理论资本资产定价理论o五、五、ββ系数系数n1、单个证券风险和收益的关系n在均衡状态下，单个证券风险和收益的关系可以写为：n或者 57证券投资组合风险管理第二节第二节 资本资产定价理论资本资产定价理论o五、五、ββ系数系数n2、贝塔系数 贝塔系数的一个重要特征是，一个证券组合的值等于该组合中各种证券值的加权平均数，权数为各种证券在该组合中所占的比例，即：（1）单个证券的贝塔系数（2）证券组合的贝塔系数 58证券投资组合风险管理第二节第二节 资本资产定价理论资本资产定价理论o六、资本资产定价模型的扩展六、资本资产定价模型的扩展n1 1、借款受限制的情形、借款受限制的情形 oBlack指出在不存在无风险利率的情形下，均值方差的有效组合具有如下3个特性：n(1)由有效组合构成的任何组合一定位于有效边界上n(2)有效边界上的每一组合在最小方差边界的下半部（无效部分）都有一个与之不相关的“伴随”组合。

由于“伴随”组合与有效组合是不相关的，因此被称为该有效组合的零贝塔组合 n(3)任何资产的预期收益率都可以表示为任何两个有效组合预期收益率的线性函数 59证券投资组合风险管理第二节第二节 资本资产定价理论资本资产定价理论o六、资本资产定价模型的扩展六、资本资产定价模型的扩展n2 2、、流动性问题o传统的CAPM假定，证券交易是没有成本的但在现实生活中，几乎素有证券交易都是有成本的，投资者自然喜欢流动性好的证券，流动性差的证券自然需要较高的回报率60证券投资组合风险管理第三节第三节 指数模型和套利定价模型指数模型和套利定价模型o本节内容安排：n一、指数模型一、指数模型n二、套利定价模型二、套利定价模型61证券投资组合风险管理第三节第三节 指数模型和套利定价模型指数模型和套利定价模型o一、指数模型一、指数模型n（一）单因素模型n其中：Rmt是因素值，βi 是证券对这一影响因素的敏感度如果因素等于零，这种证券的收益率等于αi +εit 因素每变动一个单位，收益率Rit 增减βi 单位εit 是随机误差项，它是一个期望值为零、标准差等于σεi的随机变量n虽然从严格意义上讲，CAPM中的贝塔与单因素模型的贝塔是有区别的，前者相对于市场组合而言，后者相对于市场指数而言，但是我们一般用市场指数来代替市场组合。

62证券投资组合风险管理第三节第三节 指数模型和套利定价模型指数模型和套利定价模型o一、指数模型一、指数模型n（一）单因素模型o不一致性预期o林特耐（Lintner）1967年的研究表明，不一致性预期的存在并不会给资本资产定价模型造成致命影响，只是资本资产定价模型中的预期收益率和协方差需使用投资者预期的一个复杂的加权平均数o尽管如此，如果投资者存在不一致性预期，市场组合就不一定是有效组合，其结果是资本资产定价模型不可检验 63证券投资组合风险管理第三节第三节 指数模型和套利定价模型指数模型和套利定价模型o一、指数模型一、指数模型n（二）多因素模型o在现实经济中，影响预期收益率改变的因素往往有若干种，因此用多因素模型取代单因素模型分析证券的收益率，将会更切合实际 o与单因素模型相似，一旦运用上述方程估计出每一种证券的预期收益率、方差和协方差，投资者就可找出马可维茨有效组合，加上无风险收益率，就能确定切点处的证券组合，继而根据投资者的无差异曲线决定最优证券组合64证券投资组合风险管理第三节第三节 指数模型和套利定价模型指数模型和套利定价模型o一、指数模型一、指数模型n（三）多要素资本资产定价模型（三）多要素资本资产定价模型n该公式表明，投资者除了承担市场风险需要补偿之外，还要求因承担市场外风险而要求获得补充。

当市场外要素的风险为零时，多要素资本资产定价模型就转化为传统的CAPM65证券投资组合风险管理第三节第三节 指数模型和套利定价模型指数模型和套利定价模型o二、套利定价模型二、套利定价模型n套利定价模型，也称因素模型，认为各种证券的收益率均受某个或某几个共同因素影响各种证券收益率之所以相关主要是因为他们都会对这些共同的因素起反应因素模型的主要目的就是找出这些因素并确定证券收益率对这些因素变动的敏感度 66证券投资组合风险管理第三节第三节 指数模型和套利定价模型指数模型和套利定价模型o二、套利定价模型二、套利定价模型n（一）单因素模型（一）单因素模型n单因素模型认为，证券收益率只受一种因素的影响 n因素模型认为，随机变量与因素是不相关的，且两种证因素模型认为，随机变量与因素是不相关的，且两种证券的随机变量之间也是不相关的券的随机变量之间也是不相关的 67证券投资组合风险管理第三节第三节 指数模型和套利定价模型指数模型和套利定价模型o二、套利定价模型二、套利定价模型n（二）双因素模型（二）双因素模型n两因素模型认为，证券收益率取决于两个因素 68证券投资组合风险管理第三节第三节 指数模型和套利定价模型指数模型和套利定价模型o二、套利定价模型二、套利定价模型n（三）多因素模型（三）多因素模型n多因素模型认为，证券i 的收益率取决于K个因素 n应该注意的是，与资本资产定价模型不同，因素模型不是资产定价的均衡模型。

在实际运用中，人们通常通过理论分析确定影响证券收益率的各种因素，然后，根据历史数据，运用时间序列法、跨部门法、因素分析法等实证方法估计出因素模型 69证券投资组合风险管理第三节第三节 指数模型和套利定价模型指数模型和套利定价模型o二、套利定价模型二、套利定价模型n（四）套利组合（四）套利组合n1、套利的基本条件n条件1：套利组合要求投资者不追加资金, 即套利组合属于自融资组合 n条件2：套利组合对任何因素的敏感度为零，即套利组合没有因素风险 n条件3：套利组合的预期收益率应大于零 70证券投资组合风险管理第三节第三节 指数模型和套利定价模型指数模型和套利定价模型o二、套利定价模型二、套利定价模型n（四）套利组合（四）套利组合n2、套利实例o【例子】某投资者拥有一个3种股票组成的投资组合，3种股票的市值均为500万，投资组合的总价值为1500万元假定这三种股票均符合单因素模型，其预期收益率分别为16%、20%和13%，其对该因素的敏感度(bi)分别为0.9、3.1和1.9请问该投资者能否修改其投资组合，以便在不增加风险的情况下提高预期收益率 71证券投资组合风险管理第三节第三节 指数模型和套利定价模型指数模型和套利定价模型o二、套利定价模型二、套利定价模型n（四）套利组合（四）套利组合n2、套利实例o我们令x1=0.1，则可解出x2=0.083,x3=－0.183。

o由于0.881%为正数，因此我们可以通过卖出274.5万元的第三种股票（等于－0.1831500万元）同时买入150万元第一种股票（等于0.11500万元）和124.5万元第二种股票（等于0.0831500万元）就能使投资组合的预期收益率提高0.881% 72证券投资组合风险管理第三节第三节 指数模型和套利定价模型指数模型和套利定价模型o二、套利定价模型二、套利定价模型n（四）套利组合（四）套利组合n投资者套利活动是通过买入收益率偏高的证券同时卖出收益率偏低的证券来实现的，其结果是使收益率偏高的证券价格上升，其收益率将相应回落；同时使收益率偏低的证券价格下降，其收益率相应回升这一过程将一直持续到各种证券的收益率跟各种证券对各因素的敏感度保持适当的关系为止 73证券投资组合风险管理第三节第三节 指数模型和套利定价模型指数模型和套利定价模型o二、套利定价模型二、套利定价模型n（五）单因素模型的定价公式n约束条件：74证券投资组合风险管理第三节第三节 指数模型和套利定价模型指数模型和套利定价模型o二、套利定价模型n（五）单因素模型的定价公式o在均衡状态下：o 一定等于 o 代表因素风险报酬，即拥有单位因素敏感度的组合超过无风险利率部分的预期收益率。

75证券投资组合风险管理第三节第三节 指数模型和套利定价模型指数模型和套利定价模型o二、套利定价模型二、套利定价模型n（六）双因素模型的定价公式76证券投资组合风险管理第三节第三节 指数模型和套利定价模型指数模型和套利定价模型o二、套利定价模型二、套利定价模型n（七）多因素模型的定价公式77证券投资组合风险管理。