电路邱关源修改ppt 适合打印第07章.ppt

本章重点,一阶和二阶电路的零输入响应、零状态响应和全响应的概念及求解；,重点,一阶和二阶电路的阶跃响应概念及求解1.动态电路方程的建立及初始条件的确定；,含有动态元件电容和电感的电路称动态电路1. 动态电路,7.1 动态电路的方程及其初始条件,,当动态电路状态发生改变时（换路）需要经历一个变化过程才能达到新的稳定状态这个变化过程称为电路的过渡过程特点,例,过渡期为零,电阻电路,i = 0 , uC= Us,i = 0 , uC = 0,k接通电源后很长时间，电容充电完毕，电路达到新的稳定状态：,k未动作前，电路处于稳定状态：,,电容电路,前一个稳定状态,过渡状态,新的稳定状态,,?,,有一过渡期,uL= 0, i=Us /R,i = 0 , uL = 0,k接通电源后很长时间，电路达到新的稳定状态，电感视为短路：,k未动作前，电路处于稳定状态：,,电感电路,前一个稳定状态,过渡状态,新的稳定状态,,?,,有一过渡期,k未动作前，电路处于稳定状态：,uL= 0, i=Us /R,k断开瞬间,i = 0 , uL = ,工程实际中在切断电容或电感电路时会出现过电压和过电流现象。

注意,,过渡过程产生的原因,电路内部含有储能元件 L、C，电路在换路时能量发生变化，而能量的储存和释放都需要一定的时间来完成电路结构、状态发生变化,换路,,,,应用KVL和电容的VCR得：,若以电流为变量：,,2. 动态电路的方程,,例,RC电路,,应用KVL和电感的VCR得：,若以电感电压为变量：,,RL电路,,一阶电路,结论,含有一个动态元件电容或电感的线性电路，其电路方程为一阶线性常微分方程，称一阶电路二阶电路,RLC电路,应用KVL和元件的VCR得：,,含有二个动态元件的线性电路，其电路方程为二阶线性常微分方程，称二阶电路一阶电路,一阶电路中只有一个动态元件,描述电路的方程是一阶线性微分方程描述动态电路的电路方程为微分方程；,动态电路方程的阶数通常等于电路中动态元件的个数二阶电路,,二阶电路中有二个动态元件,描述电路的方程是二阶线性微分方程结论,高阶电路,电路中有多个动态元件，描述电路的方程是高阶微分方程动态电路的分析方法,根据KVL、KCL和VCR建立微分方程；,复频域分析法,时域分析法,求解微分方程,,本章采用,工程中高阶微分方程应用计算机辅助分析求解稳态分析和动态分析的区别,稳态,动态,直流时,t = 0＋与t = 0－的概念,认为换路在t=0时刻进行,0－ 换路前一瞬间,0＋ 换路后一瞬间,3.电路的初始条件,初始条件为 t = 0＋时u ，i 及其各阶导数的值。

注意,,0－,0＋,,t,图示为电容放电电路，电容原先带有电压Uo,求开关闭合后电容电压随时间的变化例,解,,特征根方程：,,通解：,,代入初始条件得：,在动态电路分析中，初始条件是得到确定解答的必需条件明确,t = 0+ 时刻,电容的初始条件,当i()为有限值时,q (0+) = q (0－),uC (0+) = uC (0－),换路瞬间，若电容电流保持为有限值， 则电容电压（电荷）换路前后保持不变电荷守恒,结论,电感的初始条件,t = 0+时刻,当u为有限值时,L (0＋)= L (0－),iL(0＋)= iL(0－),,磁链守恒,换路瞬间，若电感电压保持为有限值， 则电感电流（磁链）换路前后保持不变结论,换路定律,电容电流和电感电压为有限值是换路定律成立的条件换路瞬间，若电感电压保持为有限值，则电感电流（磁链）换路前后保持不变换路瞬间，若电容电流保持为有限值，则电容电压（电荷）换路前后保持不变换路定律反映了能量不能跃变注意,电路初始值的确定,(2)由换路定律,uC (0+) = uC (0－)=8V,(1) 由0－电路求 uC(0－),uC(0－)=8V,(3) 由0+等效电路求 iC(0+),例1,求 iC(0+),电容开路,电容用电压源替代,注意,iL(0+)= iL(0－) =2A,例 2,t = 0时闭合开关k ,求 uL(0+),先求,应用换路定律:,电感用电流源替代,解,电感短路,由0+等效电路求 uL(0+),注意,求初始值的步骤:,1.由换路前电路（稳定状态）求uC(0－)和iL(0－)；,2.由换路定律得 uC(0+) 和 iL(0+)。

3.画0+等效电路4.由0+电路求所需各变量的0+值b. 电容（电感）用电压源（电流源）替代a. 换路后的电路,（取0+时刻值，方向与原假定的电容电压、电感电流方向相同）小结,iL(0+) = iL(0－) = iS,uC(0+) = uC(0－) = RiS,uL(0+)= - RiS,求 iC(0+) , uL(0+),例3,解,由0－电路得：,由0+电路得：,例4,求k闭合瞬间各支路电流和电感电压,解,由0－电路得：,由0+电路得：,求k闭合瞬间流过它的电流值,解,确定0－值,给出0＋等效电路,例5,7.2 一阶电路的零输入响应,换路后外加激励为零，仅由动态元件初始储能产生的电压和电流1.RC电路的零输入响应,已知 uC (0－)=U0,零输入响应,,,特征根,则,代入初始值 uC (0+)=uC(0－)=U0,,A=U0,或,令  =RC , 称为一阶电路的时间常数,电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数；,连续函数,跃变,响应与初始状态成线性关系，其衰减快慢与RC有关;,表明,时间常数 的大小反映了电路过渡过程时间的长短, = RC, 大→过渡过程时间长, 小→过渡过程时间短,电压初值一定：,R 大（ C一定） i=u/R 放电电流小,C 大（R一定） W=Cu2/2 储能大,物理含义,,a.  :电容电压衰减到原来电压36.8%所需的时间。

工程上认为, 经过 3－5 , 过渡过程结束U0 0.368U0 0.135U0 0.05U0 0.007U0,U0 U0 e -1 U0 e -2 U0 e -3 U0 e -5,注意, ＝ t2－ t1,t1时刻曲线的斜率等于,,次切距的长度,,,b. 时间常数 的几何意义：,能量关系,电容不断释放能量被电阻吸收, 直到全部消耗完毕.,设 uC(0+)=U0,电容放出能量：,电阻吸收（消耗）能量：,,,,例1,图示电路中的电容原充有24V电压，求k闭合后，电容电压和各支路电流随时间变化的规律解,这是一个求一阶RC 零输入响应问题，有：,分流得：,例2,求:(1)图示电路k闭合后各元件的电压和电流随时间变化的规律，(2）电容的初始储能和最终时刻的储能及电阻的耗能解,这是一个求一阶RC 零输入响应问题，有：,u (0+)=u(0－)=20V,初始储能,最终储能,电阻耗能,2. RL电路的零输入响应,特征方程 Lp+R=0,特征根,代入初始值,A= iL(0+)= I0,,,连续函数,跃变,电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数；,表明,响应与初始状态成线性关系，其衰减快慢与L/R有关;,时间常数 的大小反映了电路过渡过程时间的长短,L大 W=LiL2/2 起始能量大 R小 P=Ri2 放电过程消耗能量小, 大→过渡过程时间长, 小→过渡过程时间短,物理含义,,电流初值iL(0)一定：,能量关系,电感不断释放能量被电阻吸收, 直到全部消耗完毕。

设 iL(0+)=I0,电感放出能量：,电阻吸收（消耗）能量：,,,,iL (0+) = iL(0－) = 1 A,例1,t=0时,打开开关S，求uv,电压表量程：50V,解,例2,t=0时,开关S由1→2，求电感电压和电流及开关两端电压u12解,一阶电路的零输入响应是由储能元件的初值引起的响应, 都是由初始值衰减为零的指数衰减函数小结,一阶电路的零输入响应和初始值成正比，称为零输入线性衰减快慢取决于时间常数,同一电路中所有响应具有相同的时间常数小结, = R C, = L/R,R为与动态元件相连的一端口电路的等效电阻RC 电路,RL 电路,动态元件初始能量为零，由t 0电路中外加激励作用所产生的响应方程：,7.3 一阶电路的零状态响应,解答形式为：,1.RC电路的零状态响应,零状态响应,,非齐次方程特解,齐次方程通解,非齐次线性常微分方程,与输入激励的变化规律有关，为电路的稳态解,变化规律由电路参数和结构决定,的通解,,,的特解,全解,uC (0+)=A+US= 0,A= － US,由初始条件 uC (0+)=0 定积分常数 A,,从以上式子可以得出：,电压、电流是随时间按同一指数规律变化的函数；电容电压由两部分构成：,连续函数,跃变,稳态分量（强制分量）,暂态分量（自由分量）,表明,+,响应变化的快慢，由时间常数＝RC决定； 大，充电慢， 小充电就快。

响应与外加激励成线性关系；,能量关系,电容储存能量：,电源提供能量：,电阻消耗能量：,电源提供的能量一半消耗在电阻上，一半转换成电场能量储存在电容中表明,例,t=0时,开关S闭合，已知 uC(0－)=0，求(1)电容电压和电流,(2) uC＝80V时的充电时间t 解,(1)这是一个RC电路零状态响应问题，有：,(2)设经过t1秒，uC＝80V,2. RL电路的零状态响应,已知iL(0－)=0，电路方程为：,例1,t=0时,开关S打开，求t 0后iL、uL的变化规律解,这是RL电路零状态响应问题，先化简电路，有：,例2,t=0开关k打开，求t 0后iL、uL及电流源的电压解,这是RL电路零状态响应问题，先化简电路，有：,7.4 一阶电路的全响应,电路的初始状态不为零，同时又有外加激励源作用时电路中产生的响应以RC电路为例，电路微分方程：,1. 全响应,全响应,,解答为： uC(t) = uC' + uC“, = RC,uC (0－)=U0,uC (0+)=A+US=U0, A=U0 - US,由初始值定A,强制分量(稳态解),自由分量(暂态解),2. 全响应的两种分解方式,全响应 = 强制分量(稳态解)+自由分量(暂态解),着眼于电路的两种工作状态,物理概念清晰,,全响应 = 零状态响应 + 零输入响应,着眼于因果关系,便于叠加计算,,零输入响应,零状态响应,,例1,t=0 时 ,开关k打开，求t 0后的iL、uL。

解,这是RL电路全响应问题， 有：,零输入响应：,零状态响应：,全响应：,或求出稳态分量：,全响应：,代入初值有：,6＝2＋A,,A=4,例2,t=0时 ,开关K闭合，求t 0后的iC、uC及电流源两端的电压解,这是RC电路全响应问题，有：,稳态分量：,全响应：,3. 三要素法分析一阶电路,一阶电路的数学模型是一阶线性微分方程：,令 t = 0+,其解答一般形式为：,,特解,分析一阶电路问题转为求解电路的三个要素的问题用0+等效电路求解,用t→的稳态电路求解,,,直流激励时：,注意,例1,已知：t=0 时合开关，求换路后的uC(t),解,例2,t=0时 ,开关闭合，求t 0后的iL、i1、i2,解,三要素为：,三要素公式,三要素为：,0＋等效电路,例3,已知：t=0时开关由1→2，求换路后的uC(t),解,三要素为：,,例4,已知：t=0时开关闭合，求换路后的电流i(t) 解,三要素为：,已知：电感无初始储能t = 0 时合S1 , t =0.2s时合S2 ，求两次换路后的电感电流i(t)0 t 0.2s,解,例5,t 0.2s,(0 t  0.2s),( t  0.2s),7.5 二阶电路的零输入响应,uC(0+)=U0 i(0+)=0,已知：,1. 二阶电路的零输入响应,以电容电压为变量：,电路方程：,以电感电流为变量：,特征方程：,电路方程：,以电容电压为变量时的初始条件：,uC(0+)=U0,i(0+)=0,,。