(北师大版)数学选修2-2：第1章《反证法》ppt课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,,单击此处编辑母版文本样式,,第二级,,第三级,,第四级,,第五级,,*,,*,北 师 大 版 数 学 课 件,精 品 整 理,,,,2,§,3,反证法,3,一、教学目标：,结合已经学过的数学实例，了解间接证明的一种基本方法──反证法；了解反证法的思考过程与特点二、教学重点：,了解反证法的思考过程与特点教学难点：,正确理解、运用反证法三、教学方法：,探析归纳，讲练结合,,四、教学过程,4,综合法特点,：,,,复习,由因导果,由,已知,结论,,,分析法特点：,执果索因,即：,由,结果,找条件,,,倒推,5,,思考？,A,、,B,、,C,三个人，,A,说,B,撒谎，,B,说,C,撒谎，,C,说,A,、,B,都撒谎则,C,必定是在撒谎，为什么？,假设,C,没有撒谎,,,则,C,真,;,由,A,假,,,知,B,真,.,那么假设,“,C,没有撒谎,”,不成立,;,则,C,必定是在撒谎,.,那么,A,假且,B,假,;,这与,B,假矛盾,.,推出矛盾,.,推翻假设,.,原命题成立,.,分析,:,由假设,6,,反证法：,①,假设原命题不成立，,②,经过正确的推理,,,得出矛盾，,③,因此说明假设错误,,,④,从而证明原命题成立,,,这样的的证明方法叫,反证法,反证法的基本步骤：,,四步,得出矛盾的方法：,,（,1,）与已知条件矛盾；,,（,2,）与已有公理、定理、定义矛盾；,,（,3,）自相矛盾。

7,应用反证法的情形：,(1),直接证明比较困难,;,(2),直接证明需分成很多类,,,而对立命题分类较少,;,（,3),结论有,“,至少,”,,,“,至多,”,,,“,有无穷多个,”,之类字样,（,4,）结论为,“,唯一,”,之类的命题；,8,例,1,、,已知,a,是整数，,2,能整除,a,2,，求证：,,2,能整除,a,.,证明：假设命题的结论不成立，即,“,2,不,能整除,a,”,因为,a,是整数，故,a,是奇数，,a,可表示为,2m,+,1,（,m,为整数），则,即,a,2,是奇数所以，,2,不,能整除,a,2,这与,,已知“,2,能整除,”,相矛盾于是，,“,2,不,能整除,a,”,这个假设错误，故,2,能整除,a,.,9,,例,2,、,在同一平面内，两条直线,a,，,b,都和直线,c,垂直求证：,a,与,b,平行证明：,假设命题的结论不成立，即,“,直线,a,与,b,相交,”,设直线,a,，,b,的交点为,M,，,a,，,c,的交点为,P,，,b,，,c,的交点为,Q,，如图所示，则∠,PMQ,＞,0,°,这样,的内角和,这与定理,“,三角形的内角和等于,180,°,”,相矛盾，这说明假设是错误的。

所以,直线,a,与,b,不相交，即,a,与,b,平行10,解题反思：,,证明以上题时，你是怎么想到反证法的？,,反设时应注意什么？,反证法中归谬是核心步骤，本题中得到的逻辑矛盾归属哪一类？,11,例,3.,已知四面体,S,－,ABC,中，,SA⊥,底面,ABC,，,,△,ABC,是锐角三角形，,H,是点,A,在面,SBC,上的射影．,,求证：,H,不可能是△,SBC,的垂心．,解题反思：,,证明该问题的关键是哪一步？,,本题中得到的逻辑矛盾归属哪一类？,12,例,4,、,已知,a≠0,，,证明：关于,x,的方程,ax=b,有且只有一个根13,,例,5,、,求证： 是无理数解题反思：,,本题中得到的逻辑矛盾归属哪一类？,14,练习：,课本,练习,1,.,,归纳总结：,1.,哪些命题适宜用反证法加以证明？,笼统地说，,正面证明繁琐或困难时宜用反证法；,,具体地讲，,当所证命题的结论为,否定形式,或,,含有,“,至多,”,、,“,至少,”,等不确定词，,,此外，,“,存在性,”,、,“,唯一性,”,问题,.,15,2.,归谬,是,“,反证法,”,的核心步骤，归谬得到的逻辑矛盾，常见的类型有哪些？,归谬包括推出的结果与已知定义、公理、定理、公式矛盾，或与已知条件、临时假设矛盾，以及自相矛盾等各种情形,.,16,作业：,课本,习题,1-3,： （,3,）、（,4,）,五、教后反思：,。